球面中與de Sitter空間中的Weingarten超曲面.pdf

1、河南師范大學碩士學位論文球面中與de Sitter空間中的Weingarten超曲面姓名：趙俊霞申請學位級別：碩士專業(yè)：基礎數(shù)學指導教師：李興校20090401A B S T R A C TI nt h i s p a p e r ，w em a i n l yi n v e s t i g a t e t w o q u e s t i o n s ：t h ef i r s to n e i sc o m p a c to r i

2、e n t e dW e i n g a r t e nh y p e r s u r f a c e sw i t ht w o d i s t i n c tp r i n c i p a lc u r v a t u r e si n t h e ( n + 1 ) 一d i m e n s i o nu n i tE u c l i d e a ns p h e r eS ”+ 1 ．t h es e c o n do n e

3、i s c o m p l e t es p a c e l i k eW e i n g a r t e nh y p e r s u r —f a c e s w i t h t w od i s t i n c t p r i n c i p a l c u r v a t u r e s i n t h e ( n + 1 ) 一d i m e n s i o nd e S i t t e rs p a c e研“( c ) ．

4、T h e d i s s e r t a t i o ni so r g a n i z e da sf o l l o w s ：I nt h e f i r s t c h a p t e r ，a b o v ea l l ，w ei n t r o d u c et h eb a c k g r o u n do fh y p e r s u r f a c e s ；T h e nw e g i v es o m e r e

5、 l e v a n tk n o w l e d g e ．S u c ha st h e d e f i n i t i o no fW e i n g a r t e nh y p e r s u r f a c e s ，t h ed e f i n i t i o no fs p a c ef o r m s ，t h ec l a s s i f i c a t i o nt h e o r e mo fs p a c ef

6、 o r m sa n d S Oo n ；F i n a l l y , w ep u tf o r w a r d t h e q u e s t i o n sc o n s i d e r e di nt h e p a p e r ．I nt h es e c o n dc h a p t e r ，w ef o c u s o no r i e n t e dW e i n g a r t e nh y p e r s u

7、r f a c e s w i t ht w o d i s -t i n c tp r i n c i p a lc u r v a t u r e si n t h es p h e r eS ”+ 1 ．L e tM b ea n 仃一d i m e n s i o nh y p e r s u r f a c eo fS ”+ 1w i t h t w o d i s t i n c tp r i n c i p a l c u

8、 r v a t u r e s 入a n d “，w i t h m u l t i p l i c i t i e sn 一1a n d 1r e s p e c —t i v e l y ．S u p p o s ep = a A + b ，w h e r e a ，ba r e c o n s t a n t ，a1 + 、／2 n ．T h e nw e o b t a i na ni n t e g r a li n e q

9、 u a l i t yi n v o l v i n gt h e t r a c e l e s ss e c o n df u n d a m e n t a lf o r m 面o fM ．w h e r e e q u a l i t yh o l d so n l yi fM i st h e 日( r ) 一t o r u sS 儼1 ( 7 ’) ×S 1 ( 饑= ≯) ．I na d d i t i o n

10、 ，i fAa n d “a r er e s p e c t i v e l yt h em u l t i p l i c i t i e s 佗一m a n dm ，1 ≤m ≤禮一1 ，o t h e rc o n d i t i o n s r e -m a i nu n c h a n g e d ．W e g e tt w oi n t e g r a li n e q u a l i t e si n v o l v i

11、 n g 西a n d t h e p r i n c i p a lc u r v a t u r e so f 中，w h e r ee q u a l i t yh o l d so n l yi fM i st h ep r o d u c tm a n i f o l dS n —mr ) x S m ( 4 i —r 2 ) ．I np a r t i c u l a r ，i fa = 1 一n ，b = n C ，t h

12、 e nM i s ah y p e r s u r f a c ew i t hc o n s t a n tm e a nc u r v a t u r eH = C ．I n t h et h i r dc h a p t e r ，w em a i n l yi n v e s t i g a t et h es e c o n dq u e s t i o n c o n s i d e r e di n t h ep a p

13、 e r ：C o m p l e t es p a c e l i k eW e i n g a r t e nh y p e r s u r f a c e sw i t ht w od i s t i n c tp r i n c i p a l c u r v a -t u r e s i n d e S i t t e rs p a c e ．L e tM b ea nn —d i m e n s i o n h y p e