廣義拓撲空間中的開集與連續(xù)性的研究.pdf

1、自從2002年，A.Csaszar提出廣義拓撲的概念，先后有學者在廣義拓撲空間上建立了基本點集、連續(xù)性、連通性、分離性、乘積性質(zhì)、覆蓋性質(zhì)等理論，逐步豐富了廣義拓撲的理論?；军c集與連續(xù)性理論作為點集拓撲的基礎(chǔ)內(nèi)容，自然也是廣義拓撲研究的熱點問題。本論文在前人已有結(jié)果的基礎(chǔ)上，就廣義拓撲的點集理論中的開集問題與廣義拓撲中的連續(xù)性問題進行研究，取得如下結(jié)果：
　　1.在匈牙利數(shù)學家A.Csaszar定義的四類特殊廣義開集的基礎(chǔ)上，研

2、究了這四類開集及原廣義開集就強廣義性的關(guān)系。五類廣義開集就強廣義性有如下結(jié)果：廣義拓撲空間(X,g)、(X,α(g))、(X,π(g))三者的強廣義性一致；(X,σ(g))與(X,β(g))總是強廣義的。隨后，利用所獲得的主要結(jié)果證明極不連通性嚴格強于強廣義性。最后，給出在廣義拓撲空間中關(guān)于極不連通性與不連通性關(guān)系的幾個簡單結(jié)果。
　　2.根據(jù)A.Csaszar定義的(Ψ,Ψ')-連續(xù)以及W.K.Min定義的弱(Ψ,Ψ')-連續(xù)，

3、類比于幾乎(g，g')-連續(xù)的研究方法，給出廣義拓撲中幾乎(Ψ,Ψ')-連續(xù)的定義，并研究該種連續(xù)的等價刻畫。隨后，指出幾乎(Ψ,Ψ')-連續(xù)嚴格強于弱(Ψ,Ψ')-連續(xù)，但與(Ψ,Ψ')-連續(xù)互不蘊含；但若像空間是極不連通空間，如果f是幾乎(Ψ,Ψ')-連續(xù)映射，則是幾乎(gΨ,gΨ')-連續(xù)映射。
　　3.針對W.K.Min研究的關(guān)于廣義開集連續(xù)的三種特殊連續(xù)性的關(guān)系，類比于一般拓撲，給出在廣義拓撲中關(guān)于這三種連續(xù)關(guān)系的一些結(jié)