線性序拓撲空間上連續(xù)自映射的廣義周期點與不穩(wěn)定流形.pdf

1、連續(xù)自映射的廣義周期點（即周期點、非游蕩點、回歸點，鏈回歸點、ω-極限點等）是拓撲動力系統(tǒng)研究的主要內(nèi)容之一。在現(xiàn)實世界中，具有周期狀態(tài)的系統(tǒng)大量存在。而迭代過程中的周期軌是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學模型之一，并且它是迭代系統(tǒng)的最簡單的不變子集。更一般的還有非游蕩點集、回歸點集，鏈回歸點集、ω-極限點等，這些廣義周期點各自的特性以及它們之間的關系都在一定程度上反映動力系統(tǒng)的本質(zhì)特征。本文在闡述動力系統(tǒng)的研究背景、指出它在混沌理論研究中的重要

2、作用并且介紹廣義周期點的研究進展的基礎上，首先將一維動力系統(tǒng)中的周期點、不穩(wěn)定流形、非游蕩點等重要概念進行拓撲推廣。然后，類比實直線上廣義周期點的性質(zhì)并且利用拓撲學的基本方法與技巧，在線性序拓撲空間上得到如下一系列結(jié)果：
　　 ⑴關于周期點，得到了關于3-周期點的一個充要條件和周期點集有限的周期結(jié)構(gòu)，并將實直線上Sharkovskii定理推廣到完備稠序線性序拓撲空間（簡記為CDLOTS）上。
　　 ⑵關于不穩(wěn)定流形，在C

3、DLOTS上得到了許多與實直線一致的結(jié)論，比如：連續(xù)自映射不動點處的不穩(wěn)定流形是連通的、連續(xù)自映射的周期點處的不穩(wěn)定流形必是有限個區(qū)間的并、不動點p的不穩(wěn)定流形與p的任意鄰域的交集，通過f有限次迭代之后，會包含p的不穩(wěn)定流形、周期點集有限的連續(xù)自映射f在不動點p的不穩(wěn)定流形中沒有異于P的點經(jīng)f映射成p等等，本文還指出，在具有最大最小元的CDLOTS上，連續(xù)自映射的不穩(wěn)定流形的邊界點，如果不屬于流形本身，則必為該連續(xù)自映射的周期點。

4、>　　 ⑶關于單側(cè)不穩(wěn)定流形，得到了“連續(xù)自映射的兩個相鄰不動點構(gòu)成的區(qū)間必含于其中一個不動點的單側(cè)不穩(wěn)定流形之中”和“周期點集有限的連續(xù)自映射，其不動點處的不穩(wěn)定流形被該不動點按序關系截為兩部分，分別為該不動點的左、右側(cè)不穩(wěn)定流形”等結(jié)論。
　　 ⑷對廣義周期點中的非游蕩點的性質(zhì)進行了推廣，在一般拓撲空間上得到非游蕩點的等價條件，證明了非游蕩集是閉不變集，并給出了第一可數(shù)的Hausdorff空間中連續(xù)自映射的非游蕩集的等價描