拓?fù)淇臻g

1、拓?fù)淇臻g維基百科，自由的百科全書漢漢▼上圖為三點(diǎn)集合123上四個(gè)拓?fù)涞睦雍蛢蓚€(gè)反例。左下角的集合並不是個(gè)拓?fù)淇臻g，因?yàn)槿鄙?和3的聯(lián)集23；右下角的集合也不是個(gè)拓?fù)淇臻g，因?yàn)槿鄙?2和23的交集2。拓?fù)淇臻g拓?fù)淇臻g是一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，可以在上頭形式化地定義出如收斂、連通、連續(xù)等概念。拓?fù)淇臻g在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的各個(gè)分支都有應(yīng)用，是一個(gè)居于中心地位的、統(tǒng)一性的概念。拓?fù)淇臻g有獨(dú)立研究的價(jià)值，研究拓?fù)淇臻g的數(shù)學(xué)分支稱為拓?fù)鋵W(xué)。目錄目錄[隱藏]?1定義

2、o1.1例子?2拓?fù)渲g的關(guān)系?3連續(xù)映射?4等價(jià)定義o4.1閉集o4.2鄰域o4.3閉包運(yùn)算o4.4開核運(yùn)算o4.5網(wǎng)2.X=1234和X內(nèi)六個(gè)子集組成的集族τ=?212231231234會(huì)形成另一個(gè)拓?fù)洹?.X=?（整數(shù)集合）及集族τ等於所有的有限整數(shù)子集加上?自身不是一個(gè)拓?fù)?，因?yàn)椋ɡ纾┧胁话愕挠邢藜系穆?lián)集是無限的，但不是?的全部，因此不在τ內(nèi)。[編輯]拓?fù)渲g的關(guān)系同一個(gè)空間可以擁有不同的拓?fù)?，有些是有用的，有些是平?/p>

3、的，這些拓?fù)渲g可以形成一種偏序關(guān)系。當(dāng)拓?fù)涞拿恳粋€(gè)開集都屬于拓?fù)鋾r(shí)，我們說拓?fù)浔韧負(fù)涓?xì)，或者說拓?fù)浔韧負(fù)涓?。僅依賴于特定開集的存在而成立的結(jié)論，在更細(xì)的拓?fù)渖弦廊怀闪ⅲ活愃频?，僅依賴于特定集合不是開集而成立的結(jié)論，在更粗的拓?fù)渖弦惨廊怀闪?。最粗的拓?fù)涫怯煽占腿瘍蓚€(gè)元素構(gòu)成的拓?fù)洌罴?xì)的拓?fù)涫请x散拓?fù)?，這兩個(gè)拓?fù)涠际瞧接沟?。在有些文獻(xiàn)中，我們也用大小或者強(qiáng)弱來表示這里粗細(xì)的概念。[編輯]連續(xù)映射拓?fù)淇臻g上的一個(gè)映射，如果它對(duì)于每

4、個(gè)開集的原像都仍然是開集，那么我們稱這個(gè)映射是連續(xù)連續(xù)的。這個(gè)定義符合我們關(guān)于連續(xù)映射不會(huì)出現(xiàn)破碎或者分離的直觀印象。同胚映射同胚映射是一個(gè)連續(xù)的雙射，并且它的逆映射也連續(xù)。兩個(gè)拓?fù)淇臻g之間存在同胚映射，則稱這兩個(gè)空間是同胚的同胚的。從拓?fù)鋵W(xué)的觀點(diǎn)上來講，同胚的空間是等同的。拓?fù)淇臻g作為對(duì)象，連續(xù)映射作為態(tài)射，構(gòu)成了拓?fù)淇臻g范疇拓?fù)淇臻g范疇，它是數(shù)學(xué)中的一個(gè)基礎(chǔ)性的范疇。試圖通過不變量來對(duì)這個(gè)范疇進(jìn)行分類的想法，激發(fā)和產(chǎn)生了整個(gè)領(lǐng)域的研