（IC）L-余拓?fù)淇臻g的I（L）誘導(dǎo)化與預(yù)拓?fù)淇臻g中的KKM型定理.pdf

1、Weiss和Lowen分別于1975和1976年提出了誘導(dǎo)，一拓?fù)淇臻g(又叫拓?fù)渖傻腎-拓?fù)淇臻g)的概念， 1980年Martin定義了弱誘導(dǎo)L-拓?fù)淇臻g(它是誘導(dǎo)I拓?fù)淇臻g的一種自然推廣)．本文的第一部分研究(IC)空間，它是比弱誘導(dǎo)空間更廣泛的一類L-拓?fù)淇臻g．我們提出了L-余拓?fù)淇臻g的內(nèi)(IC)化和外(IC)化以及L-余拓?fù)淇臻g的I(L)誘導(dǎo)化等概念，研究了L-余拓?fù)淇臻g的(IC)化與I(L)誘導(dǎo)化的關(guān)系． 1909年，

2、Brouwer 發(fā)表了《曲面上一對一的映為自身的連續(xù)映射》等一系列論文，創(chuàng)立了不動點(diǎn)理論．從20世紀(jì)30年代起，人們開始關(guān)注集值映射的不動點(diǎn)問題． 1937年，馮·諾依曼用集值映射的不動點(diǎn)這一概念研究了對策論的基本定理(即鞍點(diǎn)定理)．1991年，張石生定義了廣義KKM(即Knaster-Kuratowski-Maztlrkiewicz)映射．從此，人們開始研究不動點(diǎn)定理的推廣及其在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用．本文的第二部分研究預(yù)拓?fù)淇臻g中的KKM型

3、定理，我們引入了預(yù)有限連續(xù)空間(簡稱預(yù)FC-空間)的概念，證明了預(yù)有限連續(xù)空間中的KKM型定理和重合點(diǎn)定理以及預(yù)FC-空間中抽象廣義矢量平衡問題的解的存在性． 本文的要點(diǎn)及主要內(nèi)容如下： 一、首先定義了(IC)L-余拓?fù)淇臻g的概念并給出了(IC)L-余拓?fù)淇臻g的幾種等價(jià)刻畫．隨后定義了L-余拓?fù)淇臻g的外(IC)化和內(nèi)(IC)化(即包含該L-余拓?fù)淇臻g的最小(IC)L-余拓?fù)淇臻g和包含在此L-余拓?fù)淇臻g中的最大(IC)L-

4、余拓?fù)淇臻g)．在定義L-余拓?fù)淇臻g的I(L)誘導(dǎo)化概念的基礎(chǔ)上，得到了對于一個(gè)L-余拓?fù)淇臻g進(jìn)行I(L)誘導(dǎo)化與外(IC)化的順序是可交換的，但對于I(L)誘導(dǎo)化與內(nèi)(IC)化的順序是不可以交換的結(jié)論． 二、首先定義了預(yù)有限連續(xù)空間(在文中簡稱為預(yù)FC-空間)，preFC-KKM類，廣義對角擬關(guān)系等概念．在此基礎(chǔ)上證明了預(yù)FC-空間中的KKM型定理和重合點(diǎn)定理，并進(jìn)一步給出了預(yù)FC-空間中四種抽象廣義矢量平衡問題的解存在的幾個(gè)充