19516.非標準分析理論在線性拓撲空間與集值映射上的若干應(yīng)用

1、西安建筑科技大學(xué)碩士學(xué)位論文非標準分析理論在線性拓撲空間與集值映射上的若干應(yīng)用專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)碩士生：董歡歡指導(dǎo)教師：陳東立教授摘要在分析學(xué)領(lǐng)域中，拓撲學(xué)是一個重要的數(shù)學(xué)分支，本文主要討論拓撲空間中一類特殊的空間——線性拓撲空間及其上的相關(guān)理論。如果空間E是線性空間，同時又是拓撲空間，而且E中的代數(shù)運算按其拓撲連續(xù)，我們稱這一類重要的空間E是一個線性拓撲空間，它可以看做線性距離空間的一種推廣。在對線性拓撲空間的討論和研究中，我們總是假定線

2、性拓撲空間是Hausdff線性拓撲空間。本論文通過非標準分析的理論對線性拓撲空間進行了研究，結(jié)論如下。（1）在拓撲空間中，給出了集合稠密、無處稠密的概念，并應(yīng)用非標準分析理論進行刻畫和證明；（2）本文給出了拓撲空間中映射的連續(xù)、上半連續(xù)、下半連續(xù)的非標準特征。應(yīng)用非標準分析的方法對拓撲空間中映射的連續(xù)性進行了證明；（3）對線性拓撲空間進行了非標準刻畫與證明，并應(yīng)用此刻畫討論了線性拓撲空間中凸集、凸包的性質(zhì)；（4）在Hausdff拓撲空間

3、中，應(yīng)用非標準分析方法定義了集族上的Vietis拓撲，進而在Vietis拓撲上定義了兩類新單子:C單子I單子。并應(yīng)用C單子和I單子的定義及非標準分析理論討論了Hausdff空間中一族集網(wǎng)按Vietis拓撲收斂的幾個性質(zhì)；（5）應(yīng)用非標準分析理論對Hausdff拓撲空間上集值映射的上半連續(xù)、下半連續(xù)、連續(xù)、弱下半連續(xù)的概念進行了刻畫和證明，給出了集值映射F的圖的非標準刻畫，應(yīng)用非標準分析的方法研究了集值映射連續(xù)性的相關(guān)性質(zhì)。關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞：