非標(biāo)準(zhǔn)分析理論在模糊拓?fù)鋵W(xué)中的應(yīng)用.pdf

1、本文在非標(biāo)準(zhǔn)擴(kuò)大模型下，定義了模糊拓?fù)淇臻g的鄰近結(jié)構(gòu)的單子，并對模糊拓?fù)淇臻g中的多種概念、結(jié)論進(jìn)行了非標(biāo)準(zhǔn)的描述和刻畫，從非標(biāo)準(zhǔn)分析的角度研究和發(fā)展了模糊拓?fù)淇臻g的原有結(jié)論。一方面，利用非標(biāo)準(zhǔn)分析理論使模糊拓?fù)鋵W(xué)的本質(zhì)特性得以顯現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)它與一般拓?fù)鋵W(xué)有著密切的、本質(zhì)的內(nèi)在聯(lián)系；另一方面，通過對模糊拓?fù)淇臻g的概念的非標(biāo)準(zhǔn)刻畫，更加體現(xiàn)了模糊拓?fù)涞膶哟谓Y(jié)構(gòu)，這又是與一般拓?fù)鋵W(xué)有所不同的。 在第一部分里，我們首先對非標(biāo)準(zhǔn)分析理論進(jìn)行了

2、簡單的概述，通過對非標(biāo)準(zhǔn)分析理論中的公理的描述，給出了公理化的非標(biāo)準(zhǔn)分析理論，進(jìn)而利用非標(biāo)準(zhǔn)模型的構(gòu)造，證明了非標(biāo)準(zhǔn)模型的存在性和非標(biāo)準(zhǔn)分析理論中公理的一致性。其次，討論了非標(biāo)準(zhǔn)模型的簡單性質(zhì)，如傳遞性，布爾代數(shù)運算性質(zhì)等。最后，特別討論了非標(biāo)準(zhǔn)擴(kuò)大模型，并給出了非標(biāo)準(zhǔn)擴(kuò)大模型的若干充要條件及推論。 第二部分，先對模糊集合和它的運算進(jìn)行了非標(biāo)準(zhǔn)擴(kuò)張，這就把非標(biāo)準(zhǔn)分析理論引入到了模糊數(shù)學(xué)中。接下來，利用共點原理，將非標(biāo)準(zhǔn)擴(kuò)大模型也

3、引入到模糊數(shù)學(xué)中，這使得非標(biāo)準(zhǔn)擴(kuò)大模型具有了模糊運算的表達(dá)形式。最后，介紹了模糊拓?fù)淇臻g的定義，在此基礎(chǔ)上，討論了模糊拓?fù)鋵W(xué)中常用的三種鄰近結(jié)構(gòu)：鄰域、重域和遠(yuǎn)域，利用非標(biāo)準(zhǔn)分析理論中的單子的相關(guān)知識，分別定義了N-單子、Q-單子和R-單子，并證明了它們相應(yīng)的逼近定理和彼此相互間的關(guān)系。這將是本文的主要工具。 本文在接下來的章節(jié)里分別對模糊拓?fù)淇臻g的Moore-Smith收斂理論，模糊拓?fù)淇臻g的分離公理，模糊拓?fù)淇臻g的緊性等進(jìn)行