非標準分析理論在模糊拓撲學中的應用.pdf

1、本文在非標準擴大模型下，定義了模糊拓撲空間的鄰近結構的單子，并對模糊拓撲空間中的多種概念、結論進行了非標準的描述和刻畫，從非標準分析的角度研究和發(fā)展了模糊拓撲空間的原有結論。一方面，利用非標準分析理論使模糊拓撲學的本質特性得以顯現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)它與一般拓撲學有著密切的、本質的內在聯(lián)系；另一方面，通過對模糊拓撲空間的概念的非標準刻畫，更加體現(xiàn)了模糊拓撲的層次結構，這又是與一般拓撲學有所不同的。 在第一部分里，我們首先對非標準分析理論進行了

2、簡單的概述，通過對非標準分析理論中的公理的描述，給出了公理化的非標準分析理論，進而利用非標準模型的構造，證明了非標準模型的存在性和非標準分析理論中公理的一致性。其次，討論了非標準模型的簡單性質，如傳遞性，布爾代數(shù)運算性質等。最后，特別討論了非標準擴大模型，并給出了非標準擴大模型的若干充要條件及推論。 第二部分，先對模糊集合和它的運算進行了非標準擴張，這就把非標準分析理論引入到了模糊數(shù)學中。接下來，利用共點原理，將非標準擴大模型也

3、引入到模糊數(shù)學中，這使得非標準擴大模型具有了模糊運算的表達形式。最后，介紹了模糊拓撲空間的定義，在此基礎上，討論了模糊拓撲學中常用的三種鄰近結構：鄰域、重域和遠域，利用非標準分析理論中的單子的相關知識，分別定義了N-單子、Q-單子和R-單子，并證明了它們相應的逼近定理和彼此相互間的關系。這將是本文的主要工具。 本文在接下來的章節(jié)里分別對模糊拓撲空間的Moore-Smith收斂理論，模糊拓撲空間的分離公理，模糊拓撲空間的緊性等進行