2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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文檔簡介

1、拓撲學(xué)拓撲學(xué)一、填空題一、填空題1、設(shè)X=abcdx上的拓撲Τ=φXabcabc,則b的閉包等于_______2、若拓撲空間X存在著一個既開又閉的非空真子集,則X是一個__________3、設(shè)X=abc,X上的拓撲Τ=φXaab,在拓撲空間(XΤ)中,所有閉集為_____4、在平庸空間中R中,在(01)上的導(dǎo)集是_______5、設(shè)X=123,X的拓撲Τ=Xφ123,則X的子集A=12的內(nèi)部為_______6、設(shè)A是拓撲空間X的一個子

2、集,若Α的閉包等于A,則A的補集是X的一個_____集7、設(shè)Y為拓撲空間X的子空間,X的拓撲為T,則Y的拓撲為_________8、設(shè)X,Y均為拓撲空間,XY是X和Y的積空間,若X的拓撲為T1,Y的拓撲為T2,則積空間XY的基為_______9、若拓撲空間X有一個可數(shù)基,則X是一個滿足第___可數(shù)性公理的空間。10、實數(shù)集R的拓撲為T=_______二、選擇題二、選擇題1、已知X=123,X的拓撲為T=φX113則X為________A

3、T0空間BT1空間CT2空間D以上都不正確2、已知X=abcd,X上的拓撲為T=Xφabcabc,則a=__________8、設(shè)X為拓撲空間,Y是X的子空間,則Y的開集也一定是該空間的閉集()9、拓撲空間中存在每一個子集的導(dǎo)集一定是該空間的閉集()10、設(shè)實數(shù)集R的拓撲為T=UCR|RU為有限集∪φ,則在拓撲空間(RT)中0為閉集()四、辨析題1、設(shè)X=abcd,問:X的子集族S=abccd是否為X的某個拓撲的子集?并說明理由。如果是

4、,請求出X的以該子集族S為子基的拓撲。2、設(shè)正整數(shù)集Z的拓撲為T=UCZ|1∈U∪φ,在拓撲空間(ZT)中求集合1的閉包。五、證明題1、設(shè)Z是正整數(shù)集,T=UCZ|1∈U∪φ為Z上的拓撲(1)證明8是Z上的閉集(2)證明(Z,T)是連通空間2、設(shè)X為緊致空間,R為實數(shù)空間,f:X→R為連續(xù)的一一映射。證明f為同胚映射3、設(shè)X為拓撲空間,R為實數(shù)空間,f:X→R為連續(xù)映射,證明:集合x∈X|f(x)=0是X的閉集4、設(shè)A為實數(shù)空間R的非空

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