偏序集和連續(xù)偏序集上的Scott拓?fù)?pdf

1、本文研究偏序集和連續(xù)偏序集上的Scott拓?fù)洌饕獌?nèi)容如下： 第二章利用S-極限的方式在任意偏序集上定義了Scott拓?fù)?，這推廣了文[1]中利用S-極限在定向完備偏序集上定義的Scott拓?fù)?，并給出了任意偏序集或連續(xù)偏序集上的Scott拓?fù)涞囊恍┬再|(zhì).同時(shí)給出了連續(xù)偏序集的一個(gè)刻畫定理，即文[2]中的拓?fù)涫諗壳『檬莝cott拓?fù)涫諗?最后給出了偏序集之間的Scott連續(xù)函數(shù)的若干刻畫，表明了偏序集之間的Scott連續(xù)函數(shù)具有類似

2、于dcpo之間的Scott連續(xù)函數(shù)的許多良好性質(zhì). 第三章考察了偏序集范疇的Cartesian閉性.證明了以偏序集為對象以偏序集之間的Scott連續(xù)映射為態(tài)射的范疇POSET不是Cartesian閉的.這也表明文[3](Semigroup Forum，72(2006)，121-133)中的定理5.6和5.8是錯誤的，即文[3]中的一個(gè)主要結(jié)論：B-偏序集(FS-偏序集)范疇是Cartesian閉的是錯誤的.作為推論，指出相容定向

3、完備偏序集范疇CDCPO是偏序集范疇POSET的Cartesian閉的滿子范疇：范疇B-CDCPO(FS-CDCPO)也是Cartesian閉的.另外還證明了如果范疇C是范疇CDCPO的Cartesian閉的滿子范疇，那么以C中對象的收縮為對象的范疇R-C也是范疇CDCPO的Cartesian閉的滿子范疇.最后證明了帶最小元的相容連續(xù)L-偏序集范疇CCLP⊥和連續(xù)的bc-偏序集范疇CBCP是偏序集范疇POSET的Cartesian閉的滿

4、子范疇. 第四章的第一節(jié)給出了連續(xù)擬序集的連續(xù)偏序集反射；第二節(jié)應(yīng)用定向完備化給出了連續(xù)偏序集的Domain反射，從而得到了連續(xù)擬序集的Domain反射.相應(yīng)地，也可以得到代數(shù)擬序集的Domain反射. 第五章的第一節(jié)在偏序集上引入了雙Scott拓?fù)涞亩x，討論了雙Scott拓?fù)涞闹匾再|(zhì)；第二節(jié)引入了廣義單調(diào)收斂空間的定義，討論了廣義單調(diào)收斂空間及其上的特殊化序之間的關(guān)系；最后一節(jié)在偏序集上引入了下極限拓?fù)涞亩x，并討