半連續(xù)格及相容連續(xù)偏序集研究.pdf

1、本文研究的主要內(nèi)容是半連續(xù)格、相容連續(xù)偏序集及exact偏序集上的重要問題。 1.首先考慮了半連續(xù)格，這是連續(xù)格的推廣。研究了半連續(xù)格及其上的半Scott拓?fù)?，證明了半連續(xù)格中若干半素理想的定向并仍為半素理想：給出了完備格成為半連續(xù)格的一個充分條件，從而擴(kuò)充了半連續(xù)格理論；還證明了半連續(xù)格中任一主理想都是半Scott閉集；證明了半連續(xù)格中的某子集若可以表示成某一主理想的補(bǔ)集，則該子集為半Scott拓?fù)涞乃卦?2.在完備

2、格中引入半基和局部半基，給出了它們的一些基本性質(zhì)和若干等價刻畫，證明了完備格為半連續(xù)格當(dāng)且僅當(dāng)它有半基，也當(dāng)且僅當(dāng)它每點有局部半基。在此基礎(chǔ)上本文定義了半連續(xù)格的權(quán)和特征，探討了半連續(xù)格的權(quán)和特征與其上賦予內(nèi)蘊拓?fù)鋾r的拓?fù)淇臻g的權(quán)和特征的關(guān)系，并否定地回答了趙彬教授等人在這方面的提出的一個公開問題。 3.針對相容連續(xù)偏序集和exact偏序集做了探討，相容連續(xù)偏序集是對連續(xù)domain概念的微小推廣，而exact偏序集概念是連續(xù)偏

3、序集概念的推廣，它與連續(xù)偏序集在形式上類似，但實質(zhì)差別較大。本文深入地研究了相容連續(xù)偏序集的定向完備化，得到了如下結(jié)果：(1)對連續(xù)domain P上極大點集max(P)的某子集A，當(dāng)P\A不為空集時有P\A是相容連續(xù)偏序集；(2)當(dāng)連續(xù)domain P上極大點集max(P)的某子集A的Scott內(nèi)部是空集時，P\A的定向完備化同構(gòu)于P，并給出了兩個例子說明“A的Scott內(nèi)部是空集”這個條件是充分非必要條件。 本文還探討了ex