有限偏序集的等價理論.pdf

1、偏序集是聯(lián)系代數(shù)、拓撲、邏輯等眾多分支的一類重要數(shù)學對象，對其研究的深入必將揭示偏序集本身，以及偏序集和其它學科之間的相互聯(lián)結(jié)。本文綜合運用了代數(shù)拓撲、代數(shù)幾何及代數(shù)表示論里發(fā)展起來的概念與方法，首先在范疇的框架下，對和偏序集的線性結(jié)構(gòu)密切相關(guān)的Incidence代數(shù)，及與偏序集的拓撲結(jié)構(gòu)緊密聯(lián)系的層，進行了刻畫。特別的，對給定的有限偏序集X確定的Incidence代數(shù)I，及由X的序關(guān)系定義的拓撲結(jié)構(gòu)Tx上的層F，通過考查有限（右）模范

2、疇modI與（Abel群）層范疇ShX A之間的關(guān)系，證明了Incidence代數(shù)上的模范疇與層范疇的等價性。其間，我們深入研究了層范疇在偏序集情況下一些定理的特定形式，其不僅對本部分問題的解決提供了理論依據(jù)，也為后面的研究作了鋪墊。接著我們在對導(dǎo)出范疇進行深入研究，取得了一系列結(jié)果的基礎(chǔ)上，提出了偏序集在導(dǎo)出范疇意義下的等價問題。為了得到偏序集在導(dǎo)出范疇等價下的特征，我們采用了Helix理論；Helix理論對于在導(dǎo)出范疇框架下，計算層