剩余格上濾子和偏序集上導算子的理論研究.pdf

1、剩余格是與數理邏輯聯系十分緊密的一類代數結構.它不僅為幾乎所有的子結構邏輯建立相應的代數語義提供基礎，而且推廣了具有廣泛應用價值的一些代數結構.在邏輯代數系統里人們討論較多的MV-代數、BL-代數、Heyting代數、MTL-代數、R0-代數等都是特殊的剩余格.在研究邏輯代數系統時，濾子發(fā)揮了至關重要的作用.模糊集的概念產生后，從模糊化及應用角度，在邏輯代數系統上產生了模糊濾子、(∈，∈∨q)-模糊濾子、直覺模糊濾子等概念.本文從新的角

2、度研究了剩余格上的模糊濾子、(∈，∈∨q)-模糊濾子、直覺模糊濾子，嘗試對剩余格上的模糊濾子、(∈，∈∨q)-模糊濾子、直覺模糊濾子進行統一化研究.為研究邏輯代數系統上的模糊濾子、(∈，∈∨q)-模糊濾子、直覺模糊濾子問題提供更一般的方法.
　　另外，導算子概念來源于解析理論，導算子實質上是代數系統的一個映射.本文將導算子概念引入到了偏序集和R0-代數上，討論了偏序集和R0-代數上導子的性質.嘗試刻畫偏序集和R0-代數的代數結構.

3、具體研究內容如下:
　　1.第一章介紹了剩余格上濾子理論、模糊濾子理論以及格、邏輯代數上導算子的研究歷史與現狀.
　　2.第二章介紹了本文要用到的剩余格的一些相關知識，著重研究了剩余格上濾子之間的關系，給出了判斷剩余格上V-濾子之間關系的簡單方法.
　　3.第三章統一了剩余格上的模糊濾子.首先采用截集方式定義剩余格的模糊濾子并提出了模糊V-濾子的概念.然后得到了模糊濾子成為模糊V-濾子的充要條件以及模糊V-濾子具有的共

4、同性質（擴張性，等價刻畫三段論，商刻畫）.最后給出研究模糊V-濾子之間關系的一般原則.
　　4.第四章對剩余格上的(∈，∈∨q)-模糊濾子進行了統一化研究.首先用截集的方式定義了(∈，∈∨q)-模糊濾子，刻畫了(∈，∈∨q)-模糊濾子.接著引入(∈，∈∨q)-模糊V-濾子的概念，得到(∈，∈∨q)-模糊濾子成為(∈，∈∨q)-模糊V-濾子的充要條件以及(∈，∈∨q)-模糊V-濾子滿足的性質.最后研究了（∈，∈∨q）-模糊V-濾子之

5、間的關系.
　　5.第五章討論了剩余格上的直覺模糊濾子理論.首先我們給出直覺模糊濾子的幾種等價刻畫方式.然后引入直覺模糊V-濾子的概念，得到直覺模糊濾子成為直覺模糊V-濾子的充要條件.著重研究了直覺模糊V-濾子的商結構并討論了直覺模糊V-濾子滿足的性質.最后我們找到了判斷直覺模糊V-濾子之間關系的規(guī)律.
　　6.第六章研究了偏序集上的導算子.在偏序集上引入了導算子的概念，研究了偏序集上導算子的性質.說明偏序集上的導算子概念是