剩余格中的幾類(lèi)Fuzzy濾子和Fuzzy同余關(guān)系.pdf

1、1965年，L.A.Zadeh教授提出模糊集的概念，標(biāo)志著模糊數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科的誕生，也為模糊邏輯的產(chǎn)生奠定了基礎(chǔ).1973年，Zadeh教授又首先將模糊數(shù)學(xué)的思想和方法應(yīng)用于模糊推理，提出了著名的合成推理方法.該方法被廣泛應(yīng)用于工業(yè)控制與家電產(chǎn)品的制造中，并取得了巨大的成功.但是模糊推理缺乏嚴(yán)格的邏輯基礎(chǔ)，而非經(jīng)典邏輯是多值邏輯，模糊推理及模糊控制等的理論基礎(chǔ).在解決模糊推理的邏輯基礎(chǔ)問(wèn)題中，模糊邏輯相應(yīng)的代數(shù)系統(tǒng)是非經(jīng)典邏輯的一個(gè)重要研

2、究方向.本文在具有廣泛應(yīng)用的一類(lèi)模糊邏輯代數(shù)系統(tǒng)——剩余格中，用多值邏輯代數(shù)的方法進(jìn)一步研究了濾子與同余關(guān)系. 本文的主要內(nèi)容如下： 本文的第一章在剩余格中引入了Fuzzy(P)濾子的概念，得到了它的一些特征性質(zhì)；給出了Fuzzy(P)濾子的結(jié)構(gòu)，證明了剩余格中的Fuzzy(P)濾子之集構(gòu)成完備的分配格；利用Fuzzy(P)濾子的特有結(jié)構(gòu)，在剩余格中定義了Fuzzy(P)濾子間的兩個(gè)運(yùn)算“()”，“(→)”，并證明它們做

3、成一個(gè)伴隨對(duì)，隨后證明了剩余格中滿(mǎn)足一定條件的一類(lèi)Fuzzy(P)濾子帶上這個(gè)伴隨對(duì)作成剩余格. 本文的第二章首先定義了剩余格上的同余關(guān)系，證明了剩余格中的(P)濾子對(duì)應(yīng)一個(gè)同余關(guān)系，并由該同余關(guān)系確定的商代數(shù)仍是剩余格；然后將同余關(guān)系自然推廣，定義了Fuzzy同余關(guān)系，證明了Fuzzy同余關(guān)系與Fuzzy(P)濾子是一一對(duì)應(yīng)的.本章的第三節(jié)引入了兩個(gè)剩余格之間的正規(guī)映射，討論了正規(guī)映射的一些性質(zhì)，證明了由正規(guī)映射誘導(dǎo)的Zade