剩余格與基于剩余格的幾類代數(shù)系統(tǒng)的關(guān)系.pdf

1、該文研究若干類邏輯代數(shù)系統(tǒng)包括MV-代數(shù)、格蘊(yùn)涵代數(shù)、Fuzzy蘊(yùn)涵代數(shù)、Heyting代數(shù)、Boole代數(shù)、蘊(yùn)涵格、R<,0>-代數(shù)等與剩余格的關(guān)系以及這些代數(shù)系統(tǒng)相互之間的關(guān)系.同時(shí)還研究R<,0>-代數(shù)的Fuzzy MP濾子、RL型蘊(yùn)涵與Fuzzy推理的三Ⅰ算法等問題.這些內(nèi)容是非經(jīng)典邏輯與Fuzzy推理研究中較為關(guān)注的問題.全文分四章,分別就這些問題進(jìn)行了研究.這些條件附加在剩余格上可以得到一些重要的剩余格類.如正規(guī)剩余格就是滿

2、足上述全部附加條件的剩余格;BL-代數(shù)就是滿足(B)、(C)組全部條件的剩余格;次BL-代數(shù)就是滿足(C)組條件的剩余格,而滿足(B)組條件的剩余格稱為次正規(guī)的.該文系統(tǒng)研究并弄清了這些附加條件相互之間的關(guān)系,證明了它們中的每一條都蘊(yùn)涵著分配性,從而知道了正規(guī)剩余格、次正規(guī)剩余格、BL-代數(shù)、次BL-代數(shù)相互之間的關(guān)系,并且它們都是分配格.該文第二章分別討論了MV-代數(shù)、格蘊(yùn)涵代數(shù)、Heyting代數(shù)、Fuzzy蘊(yùn)涵代數(shù)、蘊(yùn)涵格、Boo

3、le代數(shù)、(弱)R<,0>-代數(shù)與剩余格的關(guān)系,證明了MV-代數(shù)、格蘊(yùn)涵代數(shù)、正規(guī)Fuzzy蘊(yùn)涵代數(shù)都是與正規(guī)剩余格等價(jià)的代數(shù)系統(tǒng);弱R<,0>-代數(shù)是與正則的次BL-代數(shù)等價(jià)的代數(shù)系統(tǒng);Boole代數(shù)是正規(guī)剩余格;Heyting代數(shù)是次正規(guī)剩余格;得到了蘊(yùn)涵格和正則Fuzzy蘊(yùn)涵代數(shù)成為(正則)剩余格的充分必要條件.在該章最后一節(jié),討論了以上各類代數(shù)相互之間的關(guān)系.王國(guó)俊教授提出并研究了模糊邏輯命題演算的形式系統(tǒng)該文第三章引入了R<,

4、0>-代數(shù)Fuzzy MP濾子與Fuzzy素MP濾子的概念,得到了R<,0>-代數(shù)的Fuzzy MP濾子與Fuzzy素MP濾子的若干等價(jià)刻畫;由此又得到了R<,0>-代數(shù)的(非Fuzzy的)MP濾子與素MP濾子的一些等價(jià)刻畫.該文第四章討論了RL型蘊(yùn)涵與Fuzzy推理的三Ⅰ算法,給出了RL型蘊(yùn)涵與正則RL型蘊(yùn)涵的概念和特征;系統(tǒng)討論了基于RL型蘊(yùn)涵的三Ⅰ算法、三ⅠMT算法及其還原性,得到了這些算法的一般表達(dá)式以及它們?yōu)檫€原算法的一些充分