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1、自從1998年P(guān).Hajek在他的著作《Metamathematics of Fuzzy Logic》中基于連續(xù)t-模提出一種新的模糊命題演繹系統(tǒng)-BL系統(tǒng)和相應(yīng)的代數(shù)結(jié)構(gòu)-BL代數(shù)以來(lái),許多與之相關(guān)的研究接踵而來(lái).其后在該書(shū)的影響下,F(xiàn).Esteva和L.Godo于文獻(xiàn)[3]中提出了新的模糊命題演繹系統(tǒng)MTI-和代數(shù)系統(tǒng)MTL-代數(shù).近年來(lái),對(duì)MTL邏輯系統(tǒng)和MTL-代數(shù)的研究越來(lái)越多,同時(shí)取得了一些豐富的研究成果。在研究模糊推理中,
2、與邏輯系統(tǒng)相對(duì)應(yīng)的代數(shù)系統(tǒng)是非經(jīng)典邏輯的一個(gè)重要研究方向.而濾子是研究代數(shù)系統(tǒng)的一種重要的工具,特殊的濾子在研究中也起著十分重要作用。本文在具有廣泛應(yīng)用的模糊邏輯代數(shù)系統(tǒng)MTL-代數(shù)中,討論了幾類(lèi)特殊濾子和同余關(guān)系,并且進(jìn)一步用多值邏輯代數(shù)的方法研究它們。 下面介紹本文的結(jié)構(gòu)和主要內(nèi)容: 第一章:對(duì)文章中用到的關(guān)于MTL-代數(shù)的基本概念和性質(zhì)給出簡(jiǎn)單的介紹,證明了MTL代數(shù)中的全體濾子之集構(gòu)成一個(gè)完備的分配格;討論了布爾
3、濾子的一些性質(zhì)特征,同時(shí)引入和固執(zhí)濾子的概念,得到它們的一些性質(zhì),探討了幾類(lèi)重要濾子之間的關(guān)系。 第二章:利用L.A.Zadeh提出的模糊集思想使MTL-代數(shù)的濾子概念模糊化,給出了Fuzzy濾子的概念和性質(zhì),得到了全體Fuzzy濾子的結(jié)構(gòu),證明了全體Fuzzy濾子之集構(gòu)成完備的分配格;給出了Fuzzy布爾濾子的若干等價(jià)形式,并且引入了Fuzzy正蘊(yùn)涵濾子, Fuzzy固執(zhí)濾子和Fuzzy超濾的概念,得出了它們的一些性質(zhì)特征以及
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