一類新的信賴域?yàn)V子SQP算法.pdf

1、約束非線性規(guī)劃問題是最優(yōu)化領(lǐng)域中重要的研究課題，許多實(shí)際問題都可以化為約束非線性規(guī)劃問題。它有很多實(shí)際的應(yīng)用價(jià)值：在應(yīng)用數(shù)學(xué)方面，可以應(yīng)用到約束擬合和優(yōu)化控制等領(lǐng)域；在物理學(xué)方面，可以應(yīng)用到光學(xué)和流體力學(xué)等方面；此外還可以應(yīng)用到化學(xué)、工程學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)等學(xué)科。由此可見它的重要性。 到了二十世紀(jì)七十年代后期，序列二次規(guī)劃(SQP)已成為解非線性最優(yōu)化問題的一種最常見、最有效的方法。我們知道SOP方法具有類似牛頓法的快速收斂性。但傳

2、統(tǒng)的SQP(無論是線搜索SQP還是信賴域SQP)都存在價(jià)值函數(shù)如何選取的問題，而大多數(shù)的價(jià)值函數(shù)都含有一個(gè)罰因子，該罰因子的選取一直是SQP問題的一個(gè)難點(diǎn)，選得過大或過小都會(huì)對(duì)算法產(chǎn)生不良的影響。為了克服以上的網(wǎng)難，F(xiàn)letcher在[8]中提出了一種新的思想，即把濾子(Filter)和信賴域SQP相結(jié)合，不需要選取罰因子。一個(gè)重要的概念就是如果試探點(diǎn)能降低目標(biāo)函數(shù)值或約束違反度的值，那么該點(diǎn)就被算法接受，而不像價(jià)值函數(shù)將兩者結(jié)合。在1

3、998年，針對(duì)濾子信賴域的SQP方法，F(xiàn)Ieter等人給出的運(yùn)算結(jié)果也是很令人鼓舞的。緊隨其后，F(xiàn)leter等人又給出了相關(guān)算法的全局收斂性的證明。1999年，F(xiàn)leter，Gould，Leffer和Toint在[9]對(duì)[8]中的算法有所改進(jìn)，給出兩種濾子SQP算法并證明了他們的全局收斂性。在1999年R.Fleter． S．Gould，和RToint在[41]中提出了一種濾子序列線性規(guī)劃(SLP)算法(即帶濾子的序列線性規(guī)劃)并證明了

4、其全局收斂性，該算法也避免使用罰函數(shù)。 本文豐要提出了一類修改的帶NCP函數(shù)的信賴域?yàn)V子SQP算法，并給出了它的全局收斂性證明，同時(shí)指出了其具有的超線性收斂性。主要的改進(jìn)之處是：用非線性互補(bǔ)函數(shù)替代了原來濾子中極小值函數(shù)構(gòu)成的約束違反度函數(shù)。濾子SQP與信賴域的結(jié)合最初由Fletcher在1998年提出，在本文中既沒有用罰函數(shù)也沒有用可行性恢復(fù)階段。該算法基于多目標(biāo)優(yōu)化的思想：一個(gè)迭代點(diǎn)被接受當(dāng)且僅當(dāng)該點(diǎn)被濾子接受。而且如果搜索

5、方向不斷用二階矯正步改進(jìn)，算法可以避免Maratos效應(yīng)，因此在每個(gè)局部解處可以獲得較快的局部收斂性。數(shù)值結(jié)果顯示修改的算法是解決約束非線性規(guī)劃的一種有效算法。 本文結(jié)構(gòu)安排如下：第一章，我們將給出約束規(guī)劃中的重要理論，包括基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和最優(yōu)性條件，我們還給出了罰函數(shù)的研究概況及NCP函數(shù)的定義和簡單性質(zhì)；第二章給出兩類重要的算法：SQP算法和信賴域算法；第三章中給出了一類帶NCP函數(shù)的NLP濾子算法，該修改算法的收斂性證明及