幾類二項式系數(shù)和序列的同余性質.pdf

1、二項式的研究至今已有近七百年的歷史.二項式系數(shù)和序列的遞推公式是數(shù)論研究中的重要問題。本文將主要利用整除理論，同余理論對幾種二項式系數(shù)和序列的同余性質進行研究。
　　 本文由四部分組成:
　　 第一章介紹了一些基礎概念及其相關知識，利用整除理論、同余理論以及相關的結論，研究了二項式系數(shù)和序列bn(r)的同余性質。
　　 第二章研究了二項式系數(shù)和序列an(r，s)=∑nk=0(nk)r(n+kk)s在模p2下的同余

2、性質。
　　 第三章將二項式序列bn(r)推廣成bn(r,s)=n∑k=1(nk)r(nk-1)s，同時，得到了以下結論：①對于任意奇素數(shù)p和k，s∈N，有bkp(k，s)=0(mod p)；②對于任意奇素數(shù)p和k，r，t∈N,t≤p-1有bkp+t(r，s)≡ak(r+s)bt(r，s)(mod p).
　　 第四章討論了二項式系數(shù)的同余性質，得到了特殊指數(shù)與它所滿足的多項式遞推公式的相關結果，證明了r=3，s=1不存