二項式定理學案1

1、撫順德才高中高二數(shù)學選修 2—311.3.1 1.3.1 二項式定理學案（ 二項式定理學案（11 11）制作人：侯雨晴 備課組長簽字： 學習目標： 學習目標：1.理解二項式定理是代數(shù)乘法公式的推廣.2.理解并掌握二項式定理，能利用計數(shù)原理證明二項式定理. 學習重點： 學習重點：二項式定理的理解及展開式應用學習難點 學習難點：二項式定理的理解及展開式的靈活應用復習引入 復習引入:我們在初中學習了(a＋b)2＝a2＋2ab＋

2、b2，試用多項式的乘法推導(a＋b)3，(a＋b)4 的展開式？ 上述兩個等式的右側(cè)有何特點？如： ， 2 2 2 2 ) ( b ab a b a ? ? ? ? ? ) ( 3 ? ? b a ? ) ( 4 ? ? b a如何展開 以及 的展開式呢？ 100 ) ( b a ? ? ? * ) ( N n b a n ? ?以 為例： 為例： 4 ) ( b a ?問題 問題 1：以 項為例，有幾種情況相乘均可得到 項？這里的

3、字母 各來自哪個括號？ 2 2b a 2 2b a b a,問題 問題 2：既然以上的字母 分別來自 4 個不同的括號， 項的系數(shù)你能用組合數(shù)來表示嗎？ b a, 2 2b a問題 問題 3： 項的系數(shù)你能用組合數(shù)來表示嗎？ b a3問題 問題 4：請用類比的方法，求出二項展開式中的其他各項系數(shù)，并將式子：? ? ? ?? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4 3 2 2 3 4 4 b ab b a b a a

4、b a b a b a b a b a ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?括號中的系數(shù)全部用組合數(shù)的形式進行填寫.撫順德才高中高二數(shù)學選修 2—33例 2. 的展開式中，含有 x6 項嗎？若有，系數(shù)為多少？它是展開式的第幾項？ 9 ) 1 ( x x ?變式：已知在 的展開式中，第 6 項為常數(shù)項.nxx ? ?? ? ?? ? 3321（1）求 n（2）求含 的項的系數(shù)與該項的二項式系數(shù) 2 x（3）求展開式中所有的有理項.總