排列組合、二項(xiàng)式定理、概率及統(tǒng)計(jì)

1、排列組合、二項(xiàng)式定理、概率及統(tǒng)計(jì)排列組合、二項(xiàng)式定理、概率及統(tǒng)計(jì)主講人：黃岡中學(xué)高級(jí)教師湯彩仙一、復(fù)習(xí)策略一、復(fù)習(xí)策略排列與組合是高中數(shù)學(xué)中從內(nèi)容到方法都比較獨(dú)特的一個(gè)組成部分，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)概率論的基礎(chǔ)知識(shí)，該部分內(nèi)容，不論其思想方法和解題都有特殊性，概念性強(qiáng)，抽象性強(qiáng)，思維方法新穎，解題過(guò)程極易犯“重復(fù)”或“遺漏”的錯(cuò)誤，并且結(jié)果數(shù)目較大，無(wú)法一一檢驗(yàn)，因此給考生帶來(lái)一定困難解決問(wèn)題的關(guān)鍵是加深對(duì)概念的理解，掌握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別，

2、科學(xué)周全的思考、分析問(wèn)題二項(xiàng)式定理是進(jìn)一步學(xué)習(xí)概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)，把握二項(xiàng)展開(kāi)式及其通項(xiàng)公式的相互聯(lián)系和應(yīng)用是重點(diǎn)概率則是概率論入門(mén)，目前的概率知識(shí)只是為進(jìn)一步學(xué)習(xí)概率和統(tǒng)計(jì)打好基礎(chǔ)，做好鋪墊學(xué)習(xí)中要注意基本概念的理解，要注意與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，要通過(guò)一些典型問(wèn)題的分析，總結(jié)運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的思維規(guī)律縱觀近幾年高考，排列、組合、二項(xiàng)式定理幾乎每年必考，考題多以選擇題、填空題出現(xiàn)，題小而靈活，涉及知識(shí)點(diǎn)都在兩三個(gè)左右，綜合運(yùn)用排

3、列組合知識(shí)，分類(lèi)計(jì)數(shù)和分步計(jì)數(shù)原理；二項(xiàng)式定理及二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)計(jì)算或論證一些較簡(jiǎn)單而有趣的小題也在高考題中常見(jiàn)，概率及概率統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容，從近幾年新課程卷高考來(lái)看，每年都有一道解答題，占12分左右排列與組合的應(yīng)用題，是高考常見(jiàn)題型，其中主要考查有附加條件的應(yīng)用問(wèn)題.解決這類(lèi)問(wèn)題通常有三種途徑:(1)以元素為主，應(yīng)先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素.(2)以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置.(3)先不考慮附加條件，計(jì)算

4、出排列或組合數(shù)，再減去不符合要求的排列數(shù)或組合數(shù).（4）某些元素要求必須相鄰時(shí)，可以先將這些元素看作一個(gè)元素，與其他元素排列后，再考慮相鄰元素的內(nèi)部排列，這種方法稱(chēng)為“捆綁法”；（5）某些元素不相鄰排列時(shí)，可以先排其他元素，再將這些不相鄰元素插入空擋，這種方法稱(chēng)為“插空法”；在求解排列與組合應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意：(1)把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化或歸結(jié)為排列或組合問(wèn)題；(2)通過(guò)分析確定運(yùn)用分類(lèi)計(jì)數(shù)原理還是分步計(jì)數(shù)原理；(3)分析題目條件，避免“選取”

5、時(shí)重復(fù)和遺漏；(4)列出式子計(jì)算和作答二、典例剖析二、典例剖析題型一：排列組合應(yīng)用題解決此類(lèi)問(wèn)題的方法是：直接法，先考慮特殊元素（或特殊位置），再考慮其他元素（或位置）；間接法，所有排法中減去不合要求的排法數(shù)；對(duì)于復(fù)雜的應(yīng)用題，要合理設(shè)計(jì)解題步驟，一般是先分組，后分步，要求不重不漏，符合條件例1、（08安徽理12）12名同學(xué)合影，站成了前排4人后排8人現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)是

6、（）連成兩條異面直線需要4個(gè)點(diǎn)，因此在正方體8個(gè)頂點(diǎn)中任取4個(gè)點(diǎn)有種取法每4個(gè)點(diǎn)可分共面和不共面兩種情況，共面的不符合條件得去掉.因?yàn)樵?個(gè)表面和6個(gè)體對(duì)角面中都有四點(diǎn)共面，故有種但不共面的4點(diǎn)可構(gòu)成四面體，而每個(gè)四面體有3對(duì)異面直線，故共有對(duì)解法二：一個(gè)正方體共有12條棱、12條面對(duì)角線、4條體對(duì)角線，計(jì)28條，任取兩條有種情況，除去其中共面的情況：（1）6個(gè)表面，每個(gè)面上有6條線共面，共有條；（2）6個(gè)體對(duì)角面，每個(gè)面上也有6條線共

7、面，共有條；（3）從同一頂點(diǎn)出發(fā)有3條面對(duì)角線，任意兩條線都共面，共有，故共有異面直線－－－=174對(duì)題型二：求展開(kāi)式中的系數(shù)例5、（08廣東理10）已知（是正整數(shù)）的展開(kāi)式中，的系數(shù)小于120，則__________解：按二項(xiàng)式定理展開(kāi)的通項(xiàng)為，我們知道的系數(shù)為，即，也即，而是正整數(shù)，故只能取1例6、若多項(xiàng)式，則a9等于（）A9B10C－9D－10解：=∴例7、展開(kāi)式中第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值相等，求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)絕對(duì)