排列組合、二項式

1、第六章排列組合、二項式定理一、考綱要求1.掌握加法原理及乘法原理，并能用這兩個原理分析解決一些簡單的問題.2.理解排列、組合的意義，掌握排列數、組合數的計算公式和組合數的性質，并能用它們解決一些簡單的問題.3.掌握二項式定理和二項式系數的性質，并能用它們計算和論證一些簡單問題.二、知識結構加法原理、乘法原理排列數排列排列數應用組合數排列組合綜合應用組合合數應用二項式定理三、知識點、能力點提示(一)加法原理乘法原理說明加法原理、乘法原理是

2、學習排列組合的基礎，掌握此兩原理為處理排列、組合中有關問題提供了理論根據.例15位高中畢業(yè)生，準備報考3所高等院校，每人報且只報一所，不同的報名方法共有多少種解：5個學生中每人都可以在3所高等院校中任選一所報名，因而每個學生都有3種不同的報名方法，根據乘法原理，得到不同報名方法總共有33333=35(種)(二)排列、排列數公式說明排列、排列數公式及解排列的應用題，在中學代數中較為獨特，它研究的對象以及研究問題的方法都和前面掌握的知識不同

3、，內容抽象，解題方法比較靈活，歷屆高考主要考查排列的應用題，都是選擇題或填空題考查.例2A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果A、B必須相鄰且B在A的右邊，那么不同的排法有()A.60種B.48種C.36種D.24種解：根據題的條件可知，A、B必須相鄰且B在A的右邊，所以先將A、B兩人捆起來看成一個人參加排列，即是4個人在4個位置上作排列，故總的排法有P44=4321=24(種).可知此題應選D.例3將數字1、2、3、4填入標號為1

4、、2、3、4的四個方格里，每格填一個數字，則每個方格的標號與所填的數字均不同的填法有多少種解：將數字1填入第2方格，則每個方格的標號與所填的數字均不相同的填法有3種，即2143，3142，4123；同樣將數字1填入第3方格，也對應著3種填法；將數字1填入第4方格，也對應3種填法，因此共有填法為3P13=9(種).(三)組合、組合數公式、組合數的兩個性質說明歷屆高考均有這方面的題目出現，主要考查排列組合的應用題，且基本上都是由選擇題或填空

5、題考查.例4從4臺甲型和5臺乙型電視機中任意取出3臺，其中至少有甲型與乙型電視機各1臺，則不同的取法共有（）A.140種B.84種C.70種D.35種解：抽出的3臺電視機中甲型1臺乙型2臺的取法有C14C25種；甲型2臺乙型1臺的取法有C24C15種解：先考慮可組成無限制條件的六位數有多少個應有P15P55=600個.由對稱性，個位數小于十位數的六位數和個位數大于十位數的六位數各占一半.∴有600=300個符合題設的六位數.21應選B

6、.例1313以一個正方體的頂點為頂點的四面體共有（）.A.70個B.64個C.58個D.52個解：如圖，正方體有8個頂點，任取4個的組合數為C48=70個.其中共面四點分3類：構成側面的有6組；構成垂直底面的對角面的有2組；形如(ADB1C1)的有4組.∴能形成四面體的有70624=58(組)應選C.例1414如果把兩條異面直線看成“一對”，那么六棱錐的棱所在的12條直線中，異面直線共有（）.A.12對B.24對C.36對D.48對解

7、：設正六棱錐為O—ABCDEF.任取一側棱OA(C16)則OA與BC、CD、DE、EF均形成異面直線對.∴共有C164=24對異面直線.應選B.例1515正六邊形的中心和頂點共7個點，以其中三個點為頂點的三角形共_____個(以數字作答).解：7點中任取3個則有C37=35組.其中三點共線的有3組(正六邊形有3條直徑).∴三角形個數為353=32個.例1616同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，則四張

8、賀年卡不同的分配方式有（）A.6種B.9種C.11種D.23種解：設2143表示第一人拿第二人的卡、第二人拿第一人的卡，第三人拿第四人的卡，第四人拿第三人的卡，它是符合題設的分配方法.第一人只能拿二、三、四人的卡之一(P13).設第一人拿的是第二人的卡，則2143，2341，2413是全部可能的分配方式，計3種，共有P133=9種不同的分配方式∴應選B.例1717在50件產品中有4件是次品，從中任意抽了5件，至少有3件是次品的抽法共

9、_______種(用數字作答).解：“至少3件次品”即“有3件次品”或“有4件次品”.∴C34C246C44C146=4186(種)例1818有甲、乙、丙三項任務，甲需2人承擔，乙、丙各需1人承擔，從10人中選派4人承擔這三項任務，不同的選法共有（）.A.1260種B.2025種C.2520種D.5040種解：先從10人中選2個承擔任務甲(C210)再從剩余8人中選1人承擔任務乙(C18)又從剩余7人中選1人承擔任務乙(C17)∴有C2