偏序集的Erdos-Ko-Rado性質(zhì)及相關(guān)問題.pdf

1、論文主要研究偏序集的Erd(o)s-Ko-Rado(EKR)性質(zhì)，交族的正規(guī)匹配(NM)性質(zhì)、LYM性質(zhì)，子空間族的最小下影問題以及Erd(o)s-Ko-Rado定理在置換群中的模擬． 本文分四章．第一章介紹EKR定理的內(nèi)容、發(fā)展歷史以及幾種經(jīng)典證明方法．第二章研究分次偏序集中交族的正規(guī)匹配(NM)性質(zhì)和LYM性質(zhì)．在較廣的意義下我們給出Sperner型性質(zhì)和交性質(zhì)的一個(gè)統(tǒng)一的處理，于是就自然地引入了分次偏序集中交族的NM性質(zhì)和

2、LYM性質(zhì)，證明交-NM性質(zhì)蘊(yùn)含交-LYM性質(zhì)(反之不然)．接著用移位算子證明了Bn的嚴(yán)格交-NM性質(zhì)．第三章研究子空間族的最小下影問題．用群作用的方法得到Ln(q)到Bn的保秩且保序的映射，這樣就可以把Ln(q)看作是加權(quán)的Bn，由此得到一個(gè)相應(yīng)的Kruskal-Katona定理，它可以看作是加權(quán)的Kruskal-Katona定理．第四章研究對稱群和Coxeter群的EKR性質(zhì)，通過計(jì)算不動點(diǎn)，我們給出對稱群的嚴(yán)格EKR性質(zhì)的一個(gè)簡單