等價關系與偏序關系復習題答案

1、第5章等價關系與偏序關系等價關系與偏序關系一、選擇題（每題3分）1、設Z為整數(shù)集，下面哪個序偶不夠成偏序集（A）A、B、)(小于關系：????Z)(小于等于關系：????ZC、D、()ZDD??關系：整除()ZMM??關系：整倍數(shù)2、序偶必為（B）()A????A、非偏序集B、偏序集C、線序集D、良序集3、設Z為整數(shù)集，下面哪個序偶能夠成良序集（D）?小于等于關系：A、B、()RR????：正實數(shù)集()QQ?????有理數(shù)集：正C、D、

2、()ZZ?????整數(shù)集：正()NN???：自然數(shù)集4、設，則上包含關系“”的哈斯圖為（C）113123A??A?5、集合上的偏序關系圖為1234A?則它的哈斯圖為（A）6、某人有三個兒子，組成集合，則在上的兄弟關系一定不是（123ASSS?AD）A、偏序關系B、線序關系C、良序關系D、等價關系7、有一個人群集合，則在上的同事關系一定是（D）12nAPPP??AA、偏序關系B、線序關系C、良序關系D、等價關系8、設為非空集合，則下列上的

3、二元關系中為等價關系的是（D）AAA、空關系B、全域關系C、恒等關系D、上述關系都是9、設，則上不同等價關系的個數(shù)為（C）123A?AA、B、C、D、345610、設，則上不同等價關系的個數(shù)為（C）1234A?AA、B、C、D、13141516注：除了等價關系可以對空集定義，而劃分不能外，等價關系與劃分是相同概念的不同描述11、設，“”為中元素的普通乘法，定義上的等價關系12S??SSS?，|RabcdabSScdSSadbc?????

4、?????????????則由產生的上一個劃分的分塊數(shù)為（D）RSS?A、B、C、D、1234提示：R?(11)(2323)(44)?????9、非空正整數(shù)子集上的模等價關系的秩為，AkRkAR?[0][1][1]kkkk??三、問答題（每題6分）1、試比較偏序集合、線序集合與良序集合答：若集合上的二元關系是自反的，反對稱的和傳遞的，稱序偶為偏序ARAR??集；偏序集中的各元素并非都能比較，若都能比較，偏序集成為線序集；在線序集中，若的

5、任一非空子集都有一最小元素，則線序集成為良序集A2、設，是的等價關系，由誘導的的劃分塊數(shù)為3，則不同的有多少||5A?RARAR種？答：一個集合上的等價關系數(shù)目與該集合的劃分數(shù)目是一致的，因而，該題只需求出將5個元素的集合分成3份的劃分種數(shù)即可如果3份中元素個數(shù)分別為3，1，1，則共有種，35C如果3份中元素個數(shù)分別為2，2，1，則共有種，25C因此，上秩為3的等價關系共有A35C2520C?3、設是實數(shù)集合，試判斷是上的偏序關系A3R

6、xyxAyAxy?????????A嗎？等價關系嗎？為什么？答：都不是；因?x?A，x－x=0≠2，所以?xx??R，R不是自反的四、畫圖填表題（每題10分）1、設上的關系，畫出偏序集的哈斯圖，Aabcde?R?AcdI???AR??列表給出的子集的極大元、極小元、最大A123BabcdeBcdBcde???元、最小元、上界、下界、上確界和下確界解：哈斯圖如圖4.44所示：其子集上的各種特殊元素如下表所示，123iBi?極大元極小元最大

7、元最小元上界下界上確界下確界B1abdeabce無無無無無無B2dcdcdcdcB3dece無無無無無無2、設的冪集上的關系Aabc?()A???()()xyxAyAxy?????????，畫出偏序集哈斯圖，列表給出子，()A????()A?1Bab??2Bac?的極大元、極小元、最大元、最小元、上界、下界、上確界和下確3Bacabc?界解：哈斯圖如圖4.45所示：極大元極小元最大元最小元上界下界上確界下確界B1?a??b??無??ab