一些特殊曲面上的等周不等式.pdf_第1頁(yè)
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1、平面上等周問(wèn)題是微分幾何的基本問(wèn)題之一。它的研究歷史悠久，許多著名的數(shù)學(xué)家都對(duì)其進(jìn)行過(guò)研究。但現(xiàn)實(shí)中絕大多數(shù)是曲面。通過(guò)研究更一般的曲面上等周問(wèn)題，可應(yīng)用到更廣泛的領(lǐng)域。 本文論述了我在碩士期間的主要工作，其中包括利用變分的方法證明了平面和球面上等周曲線中，圓界定的區(qū)域面積最大；R<'3>中緊致凸曲面上的等周不等式。 全文共分三章，每章中所用的主要概念將在第一節(jié)中給出詳細(xì)說(shuō)明。 第一章，本章主要討論平面上等周問(wèn)題

2、。首先介紹了平面上的一些基本概念，其次介紹了文獻(xiàn)[2]中Schmidt證明等周不等式的方法，再次介紹了文獻(xiàn)中Hur-witz證明等周不等式的方法，然后介紹了導(dǎo)師吳發(fā)恩整理的文獻(xiàn)中REILLY的方法證明平面上的等周不等式，最后我利用變分的方法證明了平面上等長(zhǎng)的曲線圍成的面積最大時(shí)為圓。 第二章，本章主要討論R<'3>中一些特殊曲面上的等周不等式，首先介紹了曲面上的一些基本概念，然后我利用變分的方法來(lái)討論球面上等長(zhǎng)的曲線為圓時(shí)面積最

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