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文檔簡介
1、圖的全染色問題的研究來源于著名的四色問題.設V,E,△和δ分別表示圖G的頂點集,邊集,最大度和最小度.若能用k種顏色對G進行染色,使得任意2個相鄰或相關聯(lián)的元素(元素指的是頂點或邊)染有不同的顏色,則稱G是k-全可染的.給每一個圖進行全染色至少要用△+1個顏色.Vizing和Behzad分別提出了著名的全染色猜想(Total Coloring Conjecture),簡稱為TCC:任何簡單圖G都是(△+2)-全可染的.但是關于這一猜想即
2、使對于平面圖還剩下△=6未被解決.近年,隨著研究的深入,國內外學者發(fā)現(xiàn)很多平面圖類的全色數(shù)還能取到相應的下界(△+1).Borodin等人證明了△≥11的平面圖是(△+1)-全可染的；王唯凡證明了△=10的平面圖是(△+1)-全可染的；Kowalik等人證明了△=9的平面圖是(△+1)-全可染的.由于K4不是4-全可染的,于是王應前提出了平面圖的全染色猜想(簡稱為PTCC):任何簡單平面圖G都是(△+1)-全可染的,其中△≥4.侯建峰,
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