缺失數(shù)據(jù)情形概率密度函數(shù)的統(tǒng)計推斷.pdf

1、在許多實際問題中,由于各種人為或其它不可知因素,很容易導致大量缺失數(shù)據(jù)的產(chǎn)生,例如在民意調(diào)查,市場調(diào)研,醫(yī)學研究以及社會經(jīng)濟研究等領域普遍存在數(shù)據(jù)缺失現(xiàn)象.在有數(shù)據(jù)缺失的情況下,通常的統(tǒng)計方法往往不能直接應用,需要對數(shù)據(jù)進行必要的處理. Complete ？ Case方法是解決數(shù)據(jù)缺失問題的一種方法,它是將有缺失的數(shù)據(jù)項刪除,然后對剩余的項構(gòu)成的“完全樣本”用常規(guī)的統(tǒng)計方法進行推斷.填補法也是處理數(shù)據(jù)缺失問題的方法之一,而填補法是對缺失

2、值進行填補,繼而得到“完全樣本”,再按照通常的統(tǒng)計方法進行推斷,缺失數(shù)據(jù)情形的統(tǒng)計推斷是現(xiàn)代統(tǒng)計界的一個熱門研究領域(Little andRubin, Statistical Analysis with Missing Data[M], New York： John Wiley and Sons, 2002).由于客觀實際錯綜復雜,使在統(tǒng)計判決問題中“假定總體服從某分布族”有時并不符合實際.因此,有時需要利用觀察數(shù)據(jù)來直接估計概率密度函

3、數(shù),以便得到總體的某些特征值的較好的估計.對于概率密度函數(shù)的研究,目前文獻中已有大批研究成果.在完全樣本情形,Rosenblatt,Parzen,Loftsgarden & Quesenberry,Wahba,Silverman,Devroye,Devroye &Gyo¨rfi等人對概率密度函數(shù)的估計問題進行了廣泛深入的研究；在缺失數(shù)據(jù)情形,Robinset al(Semiparametric efficient estimation

4、of a density with missing or mismeasured covariates [J].Roy. Statist Soc Ser B,57： 409-424)在隨機設計及協(xié)變量有缺失情形基于參數(shù)模型定義了概率密度函數(shù)的估計； Wang(Probability density estimation with data missing at random whencovariables are present [J]

5、. Journal of Statistical Planning and Inference,2008,138： 568-587)分別基于校正法和逆概率權(quán)法研究了概率密度函數(shù)的估計及其漸近性質(zhì).本文在第二章中研究了MAR缺失機制下的概率密度函數(shù)的估計及其漸近正態(tài)性,得到兩個結(jié)果：(1)將Wang(2008)中的條件減弱(主要體現(xiàn)在擴大核估計的適用范圍),證明了基于非參數(shù)回歸填補法定義的概率密度函數(shù)的估計的漸近正態(tài)性,并利用此結(jié)果構(gòu)造了

6、概率密度函數(shù)的基于正態(tài)逼近的漸近置信區(qū)間.(2)基于一種新的逆概率權(quán)方法定義了概率密度函數(shù)的一個新估計,證明了估計的漸近正態(tài)性,利用此結(jié)果構(gòu)造了概率密度函數(shù)的基于正態(tài)逼近的漸近置信區(qū)間.本文在第三章中在MAR缺失機制下,首次對概率密度函數(shù)的經(jīng)驗似然置信區(qū)間的構(gòu)造進行研究,得到了如下結(jié)果：(1)采用非參數(shù)回歸填補法補足缺失數(shù)據(jù),證明了基于此填補法得到的概率密度函數(shù)的經(jīng)驗似然比統(tǒng)計量的極限分布為加權(quán)卡方分布,利用此結(jié)果構(gòu)造概率密度函數(shù)的經(jīng)驗

7、似然置信區(qū)間時需要調(diào)整,而調(diào)整系數(shù)需要估計,這會降低經(jīng)驗似然置信區(qū)間的覆蓋精度.(2)采用逆概率權(quán)填補法補足缺失數(shù)據(jù),證明了基于此填補法得到的概率密度函數(shù)的經(jīng)驗似然比統(tǒng)計量的極限分布為卡方分布,利用此結(jié)果構(gòu)造概率密度函數(shù)的經(jīng)驗似然置信區(qū)間時不需要調(diào)整,從而可以提高經(jīng)驗似然置信區(qū)間的覆蓋精度.本文的特色體現(xiàn)在以下三個方面：1.將Wang(2008)中的條件減弱(主要體現(xiàn)在擴大核估計的適用范圍),證明了基于非參數(shù)回歸填補法定義的概率密度函數(shù)

8、的估計的漸近正態(tài)性,并利用此結(jié)果構(gòu)造了概率密度函數(shù)的基于正態(tài)逼近的漸近置信區(qū)間.2.采用新的逆概率權(quán)方法定義了概率密度函數(shù)的一個新估計,證明了估計的漸近正態(tài)性,利用此結(jié)果構(gòu)造了概率密度函數(shù)的基于正態(tài)逼近的漸近置信區(qū)間.3.在MAR缺失機制下,首次對概率密度函數(shù)的經(jīng)驗似然置信區(qū)間的構(gòu)造進行研究.采用逆概率權(quán)填補法補足缺失數(shù)據(jù),證明了基于此填補法得到的概率密度函數(shù)的經(jīng)驗似然比統(tǒng)計量的極限分布為卡方分布,利用此結(jié)果構(gòu)造概率密度函數(shù)的經(jīng)驗似然置