量子系統(tǒng)的概率密度函數(shù)控制和香農(nóng)熵控制研究.pdf

1、概率是量子系統(tǒng)的典型特征，因而對(duì)量子系統(tǒng)概率密度函數(shù)(PDF)的控制顯得尤為重要?；诟怕拭芏群瘮?shù)的控制方法在經(jīng)典對(duì)象中已取得了相當(dāng)成功，而量子系統(tǒng)的特征決定了它適合用概率密度控制的思想來(lái)進(jìn)行控制。倘若能把量子態(tài)的空間幾率分布控制好，則有望從本質(zhì)上改善量子控制的效果，進(jìn)而滿足更多更復(fù)雜的實(shí)際量子系統(tǒng)調(diào)控的要求。本文將一些傳統(tǒng)控制方法（最優(yōu)、非線性、自適應(yīng)、Lyapunov方法等）與概率密度控制方法相融合，提出一套基于概率密度控制策略的量

2、子力學(xué)系統(tǒng)調(diào)控方法，將量子控制的目標(biāo)從控制態(tài)矢量拓展到控制量子態(tài)在空間的具體幾率分布。將概率密度控制從實(shí)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)拓展到了復(fù)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，有望產(chǎn)生一套復(fù)域內(nèi)的概率密度控制理論。針對(duì)量子PDF控制所需的分布勢(shì)場(chǎng)，提出了一種構(gòu)造性的設(shè)計(jì)方法。在量子PDF控制的基礎(chǔ)上，將經(jīng)典系統(tǒng)的香農(nóng)熵控制引入到量子系統(tǒng)中來(lái)，提出了量子香農(nóng)熵的直接控制手段，有望從多方面改善量子控制的效果。具體內(nèi)容包含以下幾個(gè)方面:
　　 1.量子系統(tǒng)的概率密度函數(shù)控制。我

3、們對(duì)量子概率密度控制問(wèn)題進(jìn)行了建模，討論了概率密度函數(shù)的選取問(wèn)題，對(duì)各種不同形式的波的PDF的可控性進(jìn)行了分析，研究了如何借助復(fù)數(shù)方程來(lái)控制概率這一實(shí)數(shù)變量。接下來(lái)討論了量子概率密度的保持，并從離散和連續(xù)兩種角度進(jìn)行了量子概率密度控制器的設(shè)計(jì)，還研究了輸入能量受限情形下的控制方案。
　　 2.構(gòu)造性的分布勢(shì)場(chǎng)設(shè)計(jì)方法。由于量子PDF控制屬于隨機(jī)分布控制，要控制的是概率在空間的幾何分布，所以若能采用分布勢(shì)場(chǎng)來(lái)控制，則有望取得好的控

4、制效果。要使勢(shì)場(chǎng)的空間形狀是分布式的，就要采用形狀隨空間位置變化的勢(shì)場(chǎng)，這種勢(shì)場(chǎng)可通過(guò)多個(gè)勢(shì)場(chǎng)相干的手段產(chǎn)生，但如何能對(duì)多個(gè)干涉場(chǎng)所形成的疊加場(chǎng)的形狀直接進(jìn)行設(shè)計(jì)仍是一個(gè)未解決的問(wèn)題。本文提出了一種構(gòu)造性的分布勢(shì)場(chǎng)設(shè)計(jì)方法，通過(guò)引入廣義參量，將時(shí)間和空間坐標(biāo)混合在一起進(jìn)行設(shè)計(jì)，為形狀時(shí)變的勢(shì)場(chǎng)的設(shè)計(jì)提供了一種構(gòu)造性策略。
　　 3.量子系統(tǒng)的香農(nóng)熵控制。建立在經(jīng)典概率密度控制基礎(chǔ)上的香農(nóng)熵控制方法已在眾多經(jīng)典對(duì)象上取得了初步成效

5、，但如何對(duì)香農(nóng)熵直接加以控制仍是一個(gè)未解決的問(wèn)題。香農(nóng)熵能從幾何變化和密度等多個(gè)角度給出更多的系統(tǒng)信息，它能反映出經(jīng)典方法難以察覺(jué)的成鍵和斷鍵等過(guò)程。量子系統(tǒng)的香農(nóng)熵的性質(zhì)與經(jīng)典系統(tǒng)的一致性已得到證明。香農(nóng)熵在生物控制中的應(yīng)用可類似地用于最近的有關(guān)電子關(guān)聯(lián)能的研究，量子香農(nóng)熵的控制對(duì)于量子系統(tǒng)的滑?？刂坪拖喔煽刂凭哂兄匾饬x，有望通過(guò)新的手段從多方面改善量子控制的效果。本文將香農(nóng)熵控制推廣到量子系統(tǒng)，建立了量子香農(nóng)熵控制的模型，對(duì)離散香