二維三角格子上與幾何距離相關的加邊網(wǎng)絡的滲流問題.pdf

1、在本論文中，我們研究耦合演化的復雜網(wǎng)絡中與幾何距離有關的加邊滲流問題。
　　 在第一章，我們介紹了復雜網(wǎng)絡的一些基本知識、滲流現(xiàn)象以及碳納米管網(wǎng)絡。
　　 在第二章，我們詳細討論了目前較熱的一個有爭議的話題，即，復雜網(wǎng)絡的爆炸性滲流。傳統(tǒng)的研究認為，復雜網(wǎng)絡上巨組元的形成是連續(xù)相變。但是，2009年Achlioptas在Science上提出乘積規(guī)則（Product Rule），造成了“爆炸滲流”，并指出這是非連續(xù)相變。在

2、乘積規(guī)則中，任意兩節(jié)點之間的連邊概率正比于這兩點質量的乘積，而質量定義為與該點相連通的節(jié)點的數(shù)目。顯然，這是隨著連邊過程增長的量，所以這樣的加邊滲流是網(wǎng)絡的耦合演化過程。目前，許多研究者都在探討其它規(guī)則能否產生類似的相變。我們在廣泛調研真實的復雜系統(tǒng)背景的基礎上，推廣乘積規(guī)則建立了與幾何距離相關的新的網(wǎng)絡滲流模型，使得Achlioptas模型成為我們模型的一個特例。我們將現(xiàn)實網(wǎng)絡中的兩個重要因素，幾何距離和通訊半徑，與乘積規(guī)則結合在一起

3、，分別建立了引力模型、通訊半徑模型，以及二者結合的模型，分別取最大引力和最小引力兩種偏好規(guī)則，拓展了原來乘積規(guī)則的應用范圍。通過調節(jié)距離衰減指數(shù)d，我們采用數(shù)值模擬實現(xiàn)了從傳統(tǒng)ER隨機網(wǎng)絡的滲流相變到“爆炸滲流”的轉變。而且，在我們的三個模型中，發(fā)現(xiàn)了五個標度關系和一個標度律。該標度律與Radicchi對無標度網(wǎng)絡上的乘積規(guī)則的研究中所得到的結果一致。這可能表明了這一標度律對于加邊網(wǎng)絡滲流問題的普適性。
　　 在第三章，我們主要