LMS算法及穩(wěn)定性分析.pdf

1、自適應(yīng)濾波算法的研究是當(dāng)今自適應(yīng)信號(hào)處理中最為活躍的研究課題之一。尋求收斂速度快、計(jì)算復(fù)雜度低、數(shù)值穩(wěn)定性好的自適應(yīng)濾波算法是研究人員不斷努力追求的目標(biāo)。在眾多的自適應(yīng)濾波算法中，最小均方（LMS）算法由于具有低計(jì)算復(fù)雜度、平穩(wěn)環(huán)境下的收斂性好以及均值無(wú)偏地收斂到維納解等優(yōu)良特性，在自適應(yīng)濾波中得到廣泛應(yīng)用。
　　但是，對(duì)于LMS算法的性能，目前研究的還不夠深入，尤其是穩(wěn)定性問(wèn)題，以前的研究人員給出的穩(wěn)定條件大多是必要條件，而沒(méi)有

2、給出充要條件。另外一方面，LMS算法存在一個(gè)致命弱點(diǎn)：較快的收斂速度與較小的穩(wěn)態(tài)失調(diào)噪聲不能同時(shí)獲得。本文主要進(jìn)行了以下工作。
　　首先，簡(jiǎn)要介紹了LMS算法的原理，從中得到了幾種代價(jià)函數(shù)的表達(dá)式；分析了LMS算法研究的兩個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題—LMS算法收斂性與變步長(zhǎng)LMS算法，從中得到了如下結(jié)論：
　　1）要增大步長(zhǎng)的取值范圍，必須白化輸入信號(hào)；
　　2）在增大步長(zhǎng)取值范圍提高收斂速度的同時(shí)，必須兼顧算法收斂性能的另一個(gè)方面—

3、穩(wěn)態(tài)失調(diào)噪聲。
　　其次，研究了自適應(yīng)LMS濾波算法的漸近穩(wěn)定性問(wèn)題。在該部分中，將基于LMS算法的自適應(yīng)濾波器看成一個(gè)時(shí)變系統(tǒng)，這樣就可以定義漸近穩(wěn)定性問(wèn)題。然后將輸入分為廣義平穩(wěn)與非平穩(wěn)兩種情況，分別證明了在這兩種情況下LMS算法漸近穩(wěn)定的充要條件。
　　接著，在穩(wěn)定性前提條件下，提出了兩種新的變步長(zhǎng)LMS算法。第一種算法是通過(guò)額外均方誤差對(duì)步長(zhǎng)因子求導(dǎo)，得到了步長(zhǎng)因子與誤差信號(hào)平方及輸入信號(hào)的一種最優(yōu)表達(dá)式，在該表達(dá)式