主次元分析與穩(wěn)定性分析.pdf

1、電子科技大學(xué)碩士學(xué)位論文主次元分析與穩(wěn)定性分析姓名：張春鳳申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：運(yùn)籌學(xué)與控制論指導(dǎo)教師：鐘守銘20040101A b s t r a c tO u r g o a li st of i n do u t t h e c o n d i t i o n sw h i c h g u a r a n t e e t h e n e t w o r k s s t a b i l i t y ．T h -e s ec o n

2、 d i t i o n sB l ' ew e a k e r t h a n e v e ra n d m a k e t h ed e s i g n o f t h e n e t w o r k s e a s i e r ．I ng e n e r a l ，w e c a r tv e r i f yw h e t h e r t h e n e t w o r k ss y s t e m i ss t a b

3、l et h r o u g h t h e s ec o n d i t i o n s ．I no t h e r w o r d s ，w e c a n e s t a b l i s hs t a b l es y s t e m b a s eo n t h e s t a b i l i t y c r i t e r i a ．W e m a i n l y u s e m a t h e m a t i c a l t

4、 o o l s t or e s e a r c h n e t w o r k s m o d e l ．F o r e x a m p l e c o n s —t a n c ev a r i a t i o n ，i n e q u a l i t ya n a l y z e t e c h n i q u e ，G r o n w a l l —B e l l m a n i n e q u a l i t ya n d

5、c l a s —s i c a lL i a p u n o v f u n c t i o n ，D i n ld e r i v a t i o n e c t ．T h e d i f f e r e n t i a le q u a t i o no f t h en e t w o r k sm o d e l i ss o l v e db ys o l v i n gas i m p l eo n ed i m e n

6、s i o n a l e q u a t i o n ．T h e s o l u t i o no f t h e n e u r a ln e t w o r k s t h a ti So b t a i n e d i sr e p r e s e n -t e d b y t h ee i g e n v a l u ea n d e i g e n v e c t o ro f t h e w e i g h t m a

7、t r i x ．T h e n t h ea s y m p t o t i cs t a -b l e b e h a v i o r i na n a l y z e d ．S o m e t i m e s d i f f e r e n t i a le q u a t i o n f o r m i sc o m p l e x ，S O w e c a r l ’to b t a i n t h e a n a l y t

8、 i ce x p r e s s i o no f t h e s o l u t i o n ．W em a y u s e s i m p l em e t h o d s f r o m t h e e q u a t i o n i t s e l f t od e -t e r m i n e t h e a s y m p t o t i c a n d t h es t a b i l i t yo f t h e t

9、r i v i a ls o l u t i o n ．W e g a i n s o m e s t a b i l i t yc o n d i t i o n sb a s e o n t h ec o n t i n u o u sd e p e n d e n c eo f t h e s o l u t i o n f o r i n i t i a l - v a l u e a n d t h eu n i q u ee

10、 x i s t e n c eo f a s o l u t i o n ．U n d e r t h e s e c o n d i t i o n s ，w en e e d n ’ts o l u t e t h e d i f f e r e —n t i a le q u a t i o na n d o n l ym a k e u s eo f t h e s i g no f e i g e n v a l u e f

11、 o r w e i g h t m a t r i x t ov e r i f yt h ea s y m p t o t i c a n d t h es t a b i l i t yo f t r i v i a ls o l u t i o n ．F o r a n o t h e r t r a n s f o r m a t i o n o f t h e n e t w o r k m o d e l ，w e m a

12、 k e u s e o f l o c a l l i n e a r a p p r —x i m a t i o n ．B e c a u s e n o n l i n e a r e q u a t i o n i ss t a b l ee q u i v a l e n c e w i t h i t ’Sl i n e a re q u a t i o n i nl o c a lr a n g e ，w eo n l

13、yn e e da n a l y z e t h el i n e a re q u a t i o n ．A f t e rd i s c u s st h ee x i s t e n c eo ft h eL i a p u n o v f u n c t i o n ，w eC a n m a k e u p a p p o s i t eV f u n c t i o n t od e r i v a t eM o n g

14、t h e m o —d e l ．W e o b t a i n t h e r e s u l t t h a t t h e o u t p u t w i l lc o n v e r g e n c e t ot h ee i g e n v , e c t o rc o r r e s p o —n d i o n t ot h el a r g e s te i g e n v a l u eo f w e i g h t

15、 m a t r i x ．S i n c e t h e n r e a l i z et h e f e a t u r ee x t r a c ．t i o n ．T h r o u g h c h a n g i n g t h es i g no f w e i g h t m a t r i x ，w e o b t a i n t h e r e s u l t t h a t t h ef i n a lo u t p

16、 u t v e c t o r i st h ee i g e n v e c t o r c o r r e s p o n d i n g t ot h em i n i m u m e i g e n v a l u eo f w e i g h tm a t i x ．I nt h ef i n a ls e c t i o n ，w ea n a l y z e t h es t a b i l i t yo f c e l

17、 l u l a rn e u r a l n e t w o r k s ，t h e n p r o o ft h e e x i s t e n c eo f e q u i l i b r i u m p o i n t ．B y m e a n s e o f L i a p u n o v f u n c t i o nw e o b t a i ns e v e r ．e v a ls u f f i c i e n tc

18、 o n d i t i o n sw h i c h g u a r a n t e e t h ee q u i l i b r i u m p o i n t u n i f o r m l y a s y m p t o t i ，c a ls t a b i l i t y ．’K e y w o r d s ：n e u r a l n e t w o r k s ，s t a b i l i t y , P C A a n