20701.正多邊形與直角三角形的相似三角剖分

1、中圖分類號(hào)：01573UDC：510訶I￡■哪摹【密級(jí)：公開學(xué)校代碼：10094碩士學(xué)位論文(學(xué)歷碩士)正多邊形與直角三角形的相似三角剖分TilingsofRegularPolygonsandRightTriangleswithSimilarTriangles作者姓名：指導(dǎo)教師：學(xué)科專業(yè)：研究方向：論文開題日期：王曉琛蘇戰(zhàn)軍副教授概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)離散與組合幾何2014年4月h多尤乒已●●摘要設(shè)P是一平囪凸多邊形，△是一三角形如果P能夠被

2、剖分成有限多個(gè)互不重疊的與△相似的三角形的并，那么稱此剖分為多邊形P的相似三角剖分若鋪砌P的三角形兩兩互不全等，則稱此剖分為P的完美三角剖分三角形△稱為剖分的鋪砌元在P的一個(gè)相似三角剖分中，若三角形的某兩個(gè)角，比如角乜和角盧，滿足在該剖分的每個(gè)頂點(diǎn)y處，角a的個(gè)數(shù)和角口的個(gè)數(shù)相等，則稱此剖分為正則三角剖分否則稱之為非正則三角剖分記冗。為正禮一邊形，(a，盧，7)是內(nèi)角為OZ，盧，7的三角形，在第二章中主要研究了7k∞≥5)的相似直角三角

3、剖分證明了以下3個(gè)結(jié)論：對(duì)任意整數(shù)T／(T／25，n≠6)，直角三角形(吾，吾，考)和(署，薏，善)不能鋪砌冗。對(duì)任意整數(shù)71(≥7)，若直角三角形(口，盧，詈)z一匕l(fā)‘正則鋪砌7k，則(口，p，三)=(魯，三一2霄71、n2／’對(duì)任意整數(shù)T／(≥7)，若直角三角形(＆，盧，專)能非正則鋪砌冗。，則(a，盧)=(三一署，囂)，(警，三一誓)，或(弓一妾，吾蠹)論文第三章借助矩形的相似三角剖分和三角形的完美三角剖分的性質(zhì)研究了直角三角形

4、(a，三一OZ，考)(其中on≤7r／4)的完美非直角三角剖分問題由參考文獻(xiàn)[4]j知，鋪砌@，薹一乜，專)的非直角三角形最多是下列四種：(三，考，筆)，(吾，吾，警)，(吾，三，魯)，(蠢，三，等)由參考文獻(xiàn)[11可知，在(d，三一a，量)的完美非直角三角剖分中，鋪砌元的個(gè)數(shù)至少為6因此本章證明了以下4個(gè)結(jié)論：(血，考一乜，毒)不存在鋪砌元個(gè)數(shù)為6的(吾，吾，警)的完美剖分(口，三一口，三)不存在鋪砌元個(gè)數(shù)為6的(三，詈，筆)的完美剖