第18講 解直角三角形

1、第 18 講 解直角三角形 解直角三角形一、 一、 知識清單梳理 知識清單梳理知識點一：銳角三角函數(shù)的定義 知識點一：銳角三角函數(shù)的定義 關(guān)鍵點撥與對應(yīng)舉例 關(guān)鍵點撥與對應(yīng)舉例1.銳角三角函數(shù)正弦: sinA＝ ＝∠A的對邊斜邊ac余弦: cosA＝ ＝∠A的鄰邊斜邊bc正切: tanA＝ ＝ .∠A的對邊∠A的鄰邊ab根據(jù)定義求三角函數(shù)值時，一定根據(jù)題目圖形來理解，嚴(yán)格按照三角函數(shù)的定義求解，有時需要

2、通過輔助線來構(gòu)造直角三角形.度數(shù)三角函數(shù) 30° 45° 60°sinA 122232cosA 3222122.特殊角的三角函數(shù)值tanA 331 3知識點二 知識點二 ：解直角三角形 ：解直角三角形3.解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五個元素，即三條邊和兩個銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形．4.解直角三角形的常用關(guān)系(1)三邊之間的關(guān)系：a2

3、＋b2＝c2； (2)銳角之間的關(guān)系：∠A＋∠B＝90°；(3)邊角之間的關(guān)系：sinA＝=cosB= ，cosA＝sinB= ，acbctanA＝ .ab科學(xué)選擇解直角三角形的方法口訣：已知斜邊求直邊，正弦、余弦很方便；已知直邊求直邊，理所當(dāng)然用正切；已知兩邊求一邊，勾股定理最方便；已知兩邊求一角，函數(shù)關(guān)系要記牢；已知銳角求銳角，互余關(guān)系不能少；已知直邊求斜邊，用除還需正余弦.例：在 Rt△ABC 中，已知a=5,sinA

4、=30°，則 c=10 10,b=5.知識點三 知識點三 ：解直角三角形的應(yīng)用 ：解直角三角形的應(yīng)用5.仰角、俯角、坡度、坡角和方向角(1)仰、俯角：視線在水平線上方的角叫做仰角.視線在水平線下 方的角叫做俯角． （如圖①）(2)坡度：坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度(或者叫做坡 比)，用字母 i 表示． 坡角：坡面與水平面的夾角叫做坡 角，用 α 表示，則有 i＝tanα. （如圖②）(3)方向角：平面上，通過觀察點

5、Ο 作一條水平線(向右為東向)和解直角三角形中“雙直角三角形”的基本模型：（1） 疊合式 （2）背靠式 背靠式一條鉛垂線(向上為北向)，則從點 O 出發(fā)的視線與水平線或鉛垂線所夾的角，叫做觀測的方向角． （如圖③）6.解直角三角形實際應(yīng)用的一般步驟(1)弄清題中名詞、術(shù)語，根據(jù)題意畫出圖形，建立數(shù)學(xué)模型； (2)將條件轉(zhuǎn)化為幾何圖形中的邊、角或它們之間的關(guān)系，把實際 問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題； (3)選擇合適的邊角關(guān)系式，使運算簡便