1.4 解直角三角形

1、1.4 解直角三角形 解直角三角形課題 解直角三角形 學習目標 1、使學生綜合運用有關直角三角形知識解決實際問題．2、培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，滲透數形結合的數學思想方法．學習重點 歸納直角三角形的邊、角之間的關系，利用這些關系式解直角三角形，并利用解直角三角形的有關知識解決實際問題．學習難點 利用解直角三角形的有關知識解決實際問題．學習用具執(zhí)教者學習內容 共 案 個 案一、新課引入： 一、新課引入：1、什么

2、是解直角三角形？2、在 Rt△ABC 中，除直角 C 外的五個元素間具有什么關系？請學生回答以上二小題，因為本節(jié)課主要是運用以上關系解直角三角形，從而解決一些實際問題．學生回答后，板書：(1)三邊關系：a2+b2=c2；(2)銳角之間關系：∠A+∠B=90°；(3)邊角之間關系第二大節(jié)“解直角三角形”，安排在銳角三角函數之后，通過計算題、證明題、應用題和實習作業(yè)等多種形式，對概念進行加深認識，起到鞏固作用．同時，解直角三角形的

3、知識可以廣泛地應用于測量、工程技術和物理之中，主要是用來計算距離、高度和角度．其中的應用題，內容比較廣泛，具有綜合技術教育價值．解決這類問題需要進行運算，但三角的運算與邏輯思維是密不可分的；為了便于運算，常常先選擇公式并進行變換．同時，解直角三角形的應用題和實習作業(yè)也有利于培養(yǎng)學生空間想象能力，要求學生通過觀察，或結合文字畫出圖形，總之，解直角三角形的應用題和實習作業(yè)可以培養(yǎng)學生的三大數學能力和分析問題、解決問題的能力．解直角三角形還有

4、利于數形結合．通過這一章學習，學生才能對直角三角形概念有較完整認識，才能把直角三角形的判定、性質、作圖與直角三角形中邊、角之間的數量關系統一起來．另外，有些簡單的幾何圖形可分解為一些直角三角形的組合，從而也能用本章知識加以處理．基于以上分析，本節(jié)課復習解直角三角形知識主要通過幾個典型例題的學習，達到學習目標．二、新課講解： 二、新課講解：1、首先出示，通過一道簡單的解直角三角形問題，為以下實際應用奠定基礎．根據下列條件，解直角三角形．壩

5、底寬 AD(精確到 0.1m)．坡度問題是解直角三角形的一個重要應用，學生在解坡度問題時常遇到以下問題：1．對坡度概念不理解導致不會運用題目中的坡度條件；2．坡度問題計算量較大，學生易出錯；3．常需添加輔助線將圖形分割成直角三角形和矩形．因此，設計本題要求教師在學習中著重針對以上三點來考查學生的掌握情況．首先請學生分析：過 B、C 作梯形 ABCD 的高，將梯形分割成兩個直角三角形和一個矩形來解．教師可請一名同學上黑板板書，其他學生筆答

6、此題．教師在巡視中為個別學生解開疑點，查漏補缺．解：作 BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分別為 E、F，則 BE=23m．在 Rt△ABE 中，∴AB=2BE=46(m)．∴FD=CF=23(m)．答：斜坡 AB 長 46m，坡角α等于 30°，壩底寬 AD 約為 68.8m．引導全體同學通過評價黑板上的板演，總結解坡度問題需要注意的問題：①適當添加輔助線，將梯形分割為直角三角形和矩形．③計算中盡量選擇較簡便、直接的關系式加以計算