軟件工程專業(yè)畢業(yè)設(shè)計(jì)外文翻譯-- 一類新的置亂變換及其在圖像信息隱蔽中的應(yīng)用

1、<p><b>　　畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）</b></p><p><b>　　外文文獻(xiàn)原文及譯文</b></p><p>　　文獻(xiàn)中文題目： 一類新的置亂變換及其在圖像信息隱蔽中的應(yīng)用 </p><p>　　文獻(xiàn)英文題目： A new class of scrambling transformation

2、and its </p><p>　　application in the image information covering </p><p>　　專 業(yè) 軟件工程 </p><p><b>　　外文文獻(xiàn)譯文</b></p><p>　　一類新的置亂變換及其在圖像信

3、息隱蔽中的應(yīng)用</p><p>　　本文研究了兩種非線性變換，即高維Arnold變換和高維Fibonacci_Q變換；分析了變換的周期性，給出了高維變換具有周期性的充分必要條件;針對(duì)數(shù)字圖像的灰度空間，討論了兩種變換的置亂作用。結(jié)果表明：在圖像信息隱蔽存儲(chǔ)與傳輸中，這類圖像變換是有應(yīng)用價(jià)值的。</p><p>　　隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，大量個(gè)人和公眾信息在網(wǎng)絡(luò)上傳播.信息的安全問(wèn)題成為人們關(guān)

4、注的熱點(diǎn)，而信息安全中圖像安全是眾所關(guān)心的。對(duì)于圖像信息。傳統(tǒng)的保密學(xué)尚缺少足夠的研究。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)與數(shù)字圖像處理技術(shù)的發(fā)展，對(duì)此已有一些成果。近年來(lái)，相繼召開(kāi)了關(guān)于數(shù)據(jù)加密的國(guó)際學(xué)術(shù)會(huì)議，圖像信息隱蔽問(wèn)題為其重要議題之一，且有關(guān)的論文以數(shù)字水印技術(shù)為主。針對(duì)大幅圖像的信息隱蔽問(wèn)題，置亂技術(shù)是基礎(chǔ)性的工作。值得強(qiáng)調(diào)指出的是Samile給出的方法，它是基于填滿空間的所謂FASS曲線，這種方法的應(yīng)用見(jiàn)文獻(xiàn)[5]。</p>&

5、lt;p>　　我們注意到Arnold變換的特性，將它引入圖像的置亂處理有良好的效果。由于Arnold變換有周期性，這在編碼與解碼中是有方便之處的。在文獻(xiàn)[5-8]中，討論了Arnold變換在圖像信息隱蔽中的應(yīng)用，但經(jīng)典的Arnold變換中的參數(shù)僅有4個(gè)，用于數(shù)據(jù)加密尚嫌太少。文獻(xiàn)[9]把平面Arnold變換推廣到空間，從數(shù)學(xué)上推廣Arnold變換是有意義的。受Arnold變換思想的啟發(fā)，我們一般地研究了什么樣的矩陣變換(模運(yùn)算)具

6、有周期性的問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)很廣的一類變換都可用于圖像信息置亂處理，本文的目的是建立任意n階的矩陣模變換，并且作為本文的主要理論結(jié)果，給出了該新型變換具有周期性的充分必要條件，為其在圖像置亂編碼的應(yīng)用打下必要的理論基礎(chǔ)。</p><p>　　矩陣變換有周期性的條件</p><p>　　數(shù)字圖像可以看作是一個(gè)矩陣，矩陣的元素所在的行與列，就是圖像顯示在計(jì)算機(jī)屏幕上諸像素點(diǎn)的坐標(biāo)。元素的數(shù)值就是像素的

7、灰度。對(duì)于一幅圖像，如果把它數(shù)字化就得到一個(gè)矩陣，改變矩陣元素的位置或RGB數(shù)值，圖像就會(huì)變成另外一幅圖像。本節(jié)討論的是什么樣的矩陣變換可以把圖像復(fù)原，即周期性的問(wèn)題。</p><p>　　定義1　對(duì)給定的N階數(shù)字圖像P，我們說(shuō)變換</p><p>　　(為整數(shù), ,…,∈{0,1,…,N-1})關(guān)于P的周期為，指是使得圖像P經(jīng)一系列變換后回復(fù)到P的最少次數(shù)。</p><

8、;p>　　定理1　以上變換有周期性的充分必要條件是|A|與N互素。此處A是變換的矩陣，|A|是矩陣A的行列式。</p><p>　　n維Arnold變換</p><p>　　Arnold變換是Arnold在研究環(huán)面上的自同態(tài)時(shí)所提出的。設(shè)M是光滑流形環(huán)面{}，M上的一個(gè)自同態(tài)定義如下：</p><p>　　顯然映射導(dǎo)出覆蓋平面上的一個(gè)線性映射</p>

9、;<p><b>　　。</b></p><p>　　定義2　設(shè)有單位正方形上的點(diǎn),將點(diǎn)變到另一點(diǎn)的變換為</p><p><b>　　=，</b></p><p>　　其中，(mod 1)表示模1運(yùn)算。此變換稱作二維Arnold變換，簡(jiǎn)稱Arnold變換。</p><p>　　將Ar

10、nold變換應(yīng)用在數(shù)字圖像上，可以通過(guò)像素坐標(biāo)的改變而改變圖像灰度值的布局，把數(shù)字圖像看做一個(gè)矩陣，則經(jīng)Arnold變換后的圖像會(huì)變得“混亂不堪”，但繼續(xù)使用Arnold變換，一定會(huì)出現(xiàn)一幅與原圖相同的圖像。如果把這類變換應(yīng)用到數(shù)字圖像的存儲(chǔ)與傳輸，特別是用到圖像信息交換方面，則可以取得圖像隱蔽的效果。考慮到數(shù)字圖像的需要，我們把以上的Arnold變換改寫為</p><p>　　=

11、 (4)</p><p>　　其中∈{0,1,2,…, N-1}，而N是數(shù)字圖像矩陣的階數(shù).令A(yù)=，以后我們說(shuō)Arnold變換即指(4)式。</p><p>　　設(shè)N=2，數(shù)字圖像矩陣為</p><p>　　則經(jīng)過(guò)3次Arnold變換后，P恢復(fù)了原圖。見(jiàn)下所示</p><p>　　表1　不同階數(shù)N下平面上Arnold變換周期</p&

12、gt;<p>　　對(duì)于二維Arnold變換及其應(yīng)用，已有許多研究，而文獻(xiàn)[9]把二維Arnold變換推廣到三維，給出了周期估值定理及計(jì)算周期的算法。</p><p>　　Fibonacci_Q變換</p><p>　　Fibonacci數(shù)列是數(shù)學(xué)中很重要的數(shù)列，由于它具有許多奇妙的性質(zhì)和許多重要的應(yīng)用，它一直受到人們的青睞。而把Fibonacci數(shù)列與計(jì)算機(jī)圖形學(xué)聯(lián)系在一起，

13、則是近幾年的事情。本節(jié)則考慮Fibonacci_Q矩陣，并定義一種Fibonacci矩陣變換，說(shuō)明這種變換在圖像置亂中的應(yīng)用。而且給出Arnold變換與Fibonacci_Q變換的關(guān)系，下面給出幾個(gè)概念：</p><p>　　(i) Fibonacci數(shù)列:令F0=1, F1=1，F(xiàn)2=2，…，一般地，F(xiàn)n+2=Fn+1+Fn，則稱數(shù)列{Fn}為Fibonacci數(shù)列。</p><p>　

14、　(ii) Fibonacci_Q矩陣：矩陣Q=稱為Fibonacci_Q矩陣。顯然|Q|=-1。用遞推法，很容易得出Q的一個(gè)重要性質(zhì)：Q。利用行列式的性質(zhì)易知|Q|=F·F-F=(-1)。</p><p>　　(iii) 廣義Fibonacci_Q矩陣：令</p><p>　　Q=(1)，Q=，Q=，Q=，…，</p><p>　　則稱為廣義Fibona

15、cci_Q矩陣，p= 0，1，2，….容易驗(yàn)證：當(dāng)p為偶數(shù)時(shí)，|Q|=1；當(dāng)p為奇數(shù)時(shí)，|Q|=-1。</p><p>　　定義4　對(duì)于給定的自然數(shù)N≥2，下列變換稱為Fibonacci變換：</p><p>　　= (7)</p><p>　　其中∈{0,1,2,…,N-1}，</p><p>　　定義5

16、　對(duì)于給定的自然數(shù)，下列變換稱為Fibonacci_Q變換：</p><p><b>　　=Q</b></p><p>　　其中Q為廣義Fibonacci_Q矩陣， ,, ,…,∈{0,1,2,…,N-1}。</p><p>　　引理1　如果變換=(∈{0,1,2,…,N-1})的周期為，則下列變換有周期，且周期也為：</p>&

17、lt;p>　　=(∈{0,1,2,…,N-1})</p><p>　　這個(gè)引理的證明較簡(jiǎn)單,這里省略.由引理1,很容易得出下列</p><p>　　定理2　對(duì)于給定的自然數(shù)N≥2，如果二維Arnold變換的周期為，則Fibonacci變換的周期為2。</p><p>　　由于|Q|=±1,所以由定理1,我們有</p><p>

18、　　推論2　Fibonacci_Q變換具有周期性.</p><p>　　計(jì)算機(jī)編程結(jié)果如表2和3.</p><p>　　表2　當(dāng)P=2時(shí)廣義Fibonacci_Q變換在不同階數(shù)N下的變換周期</p><p>　　表3　當(dāng)P=3時(shí)廣義Fibonacci_Q變換在不同階數(shù)N下的變換周期</p><p>　　基于相空間的圖像置亂</p>

19、<p>　　從現(xiàn)在開(kāi)始，我們討論m×n數(shù)字圖像矩陣P=()m×n。</p><p><b>　　APS變換</b></p><p>　　定義6　下列變換稱為APS變換(基于相空間的廣義Arnold變換)：</p><p><b>　　(9)</b></p><p>

20、　　其中A是m維Arnold變換中的變換矩陣。</p><p>　　容易看出，圖像矩陣P中的每一列可看作是m維空間的一個(gè)點(diǎn)，所以根據(jù)定理1，APS變換是有周期性的。其周期小于或等于m維Arnold變換的周期m，當(dāng)然對(duì)不同的數(shù)字圖像APS變換可能有不同的變換周期。這與基于像素點(diǎn)位置改變的圖像變換是不同的。</p><p><b>　　FPS變換</b></p>

21、;<p>　　定義7　下列變換稱為FPS變換(基于相空間的Fibonacci_Q變換)：</p><p><b>　　，</b></p><p>　　其中Q是Fibonacci_Q矩陣。</p><p>　　類似于APS變換，根據(jù)定理1，F(xiàn)PS變換具有周期性。</p><p><b>　　兩個(gè)圖像

22、變換例子</b></p><p>　　(ⅰ)三維Arnold變換例子：圖版Ⅰ_1(附本刊后，下同)是利用(6)式中的變換對(duì)原始圖像(左圖)作兩次變換得到的結(jié)果。原始圖像尺寸為256×380；在PC586用C++完成。</p><p>　　(ⅱ)APS變換例子：圖版Ⅰ_2是利用(9)式中的變換對(duì)原始圖像(左圖)作兩次變換得到的結(jié)果。原始圖像尺寸為256×380

23、；在PC586用C++完成。</p><p>　　對(duì)數(shù)字圖像實(shí)施APS和FPS變換，則圖像的每一像素點(diǎn)的值依賴于該點(diǎn)所在的列的所有點(diǎn)的像素值。但我們可以通過(guò)改變變換而使每點(diǎn)的像素值的改變只依賴于它所在的行，甚至依賴于整幅圖像。定義1中指出的變換，可選擇的參數(shù)有n2個(gè)，且n與N互相獨(dú)立，這就使得對(duì)于圖像隱藏目的編碼應(yīng)用中，有很寬的加密容量，無(wú)論采用哪種變換(包括這些變換的變體與推廣)，我們大量計(jì)算表明，理論分析與實(shí)

24、驗(yàn)結(jié)果一致。此外，一般說(shuō)來(lái)變換前后的圖像之間差別很大，這對(duì)于圖像信息的隱蔽目的來(lái)說(shuō)在應(yīng)用中是可資利用的。</p><p><b>　　外文文獻(xiàn)原文</b></p><p>　　A new class of scrambling transformation and its application in the image information covering<