2010年高考江西理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、<p>　　2010年高考江西理科數(shù)學(xué)試題及答案</p><p>　　源頭學(xué)子 http://www.wxckt.cn 特級教師王新敞 wxckt@126.com</p><p>　　本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁，共150分．</p><p><b>　　考生注意：</b><

2、/p><p>　　答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號、姓名填寫在答題卡上，考生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致．</p><p>　　第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．第Ⅱ卷用黑色墨水簽字筆在答題卡上作答．若在試題卷上作答，答案無效．</p>

3、<p>　　考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回．</p><p><b>　　參考公式</b></p><p>　　如果事件互斥，那么 球的表面積公式</p><p>　　如果事件，相互獨立，那么

4、 其中表示球的半徑</p><p><b>　　球的體積公式</b></p><p>　　如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么 </p><p>　　次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生次的概率 其中表示球的半徑</p&

5、gt;<p><b>　　第Ⅰ卷</b></p><p>　　一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．</p><p>　　1．已知，則實數(shù)，分別為</p><p>　　A．， B．，C．，D．，</p><p><b>

6、;　　2．若集合，，則</b></p><p>　　A． B． C． D．</p><p><b>　　3．不等式的解集是</b></p><p>　　A．B．C． D．</p><p><b>　　4． </b></p>

7、;<p>　　A．B．C．D．不存在</p><p>　　5．等比數(shù)列中，，，函數(shù)，則</p><p>　　A．B．C．D．</p><p>　　6．展開式中不含項的系數(shù)的和為</p><p>　　A．B．C．D． 2</p>&l

8、t;p>　　7．是等腰直角斜邊上的三等分點，則</p><p>　　A．B．C．D．</p><p>　　8．直線與圓相交于M，N兩點，若|MN|≥，則的取值范圍是</p><p>　　A．B．C．D．</p><p>　　9．給出下列三個命題：</p><p>　?、俸瘮?shù)與是同

9、一函數(shù)；</p><p>　?、谌艉瘮?shù)與的圖像關(guān)于直線對稱，則函數(shù)與的圖像也關(guān)于直線對稱；</p><p>　　③若奇函數(shù)對定義域內(nèi)任意都有,則為周期函數(shù)．</p><p><b>　　其中真命題是</b></p><p>　　A．①②B．①③C．②③D．②</p><p>　　

10、10．過正方體的頂點A作直線，使與棱AB，AD，所成的角都相等，這樣的直線可以作</p><p>　　A．1條 B．2條 </p><p>　　C．3條 D．4條</p><p>　　11．一位國王的鑄幣大臣在每箱100枚的硬幣中各摻入了一枚劣幣，國王懷疑大臣作弊，他用兩種方法來檢</p><

11、p>　　測.方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查兩枚.國王用方法一、二</p><p>　　能發(fā)現(xiàn)至少一枚劣幣的概率分別記為和.則</p><p>　　A． B．C．D．以上三種情況都有可能</p><p>　　12．如圖，一個正五角星薄片（其對稱軸與水面垂直）勻速地升出水面,記時刻五角星露出水面部分的圖形面積為()，則導(dǎo)函數(shù)

12、的圖像大致為 </p><p>　　A． B．C．D．</p><p><b>　　第Ⅱ卷</b></p><p>　　二．填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．請把答案填在答題卡上．</p><p>　　13．已知向量，滿足，，與的夾角為，則 .</p&g

13、t;<p>　　14．將6位志愿者分成4組，其中兩個組各2人，另兩個組各1人，分赴世博會的四個不同場館服務(wù)，不同的分配方案有 種(用數(shù)字作答).</p><p>　　15．點在雙曲線的右支上，若點到右焦點的距離等于，則 .</p><p>　　16．如圖，在三棱錐中，三條棱，，兩兩垂直，</p><p>　　且，分別

14、經(jīng)過三條棱，，作一個截面平</p><p>　　分三棱錐的體積，截面面積依次為，，，則，，的</p><p>　　大小關(guān)系為 ．</p><p>　　三．解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟</p><p>　　17．（本小題滿分12分）</p><p

15、><b>　　已知函數(shù)．</b></p><p>　?。?）當(dāng)時，求在區(qū)間上的取值范圍；</p><p>　　（2）當(dāng)時，，求的值．</p><p>　　18．（本小題滿分12分）</p><p>　　某迷宮有三個通道，進入迷宮的每個人都要經(jīng)過一個智能門，首次到達此門，系統(tǒng)會隨機(即等可能)為你打開一個通道．若是1

16、號通道，則需要1小時走出迷宮；若是2號、3號通道，則分別需要2小時、3小時返回智能門．再次到達智能門時，系統(tǒng)會隨機打開一個你未到過的通道，直至走出迷宮為止．令表示走出迷宮所需的時間．</p><p><b>　　(1)求的分布列；</b></p><p>　　(2)求的數(shù)學(xué)期望．</p><p>　　19．（本小題滿分12分）</p>

17、;<p><b>　　設(shè)函數(shù)．</b></p><p>　?。?）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；</p><p>　?。?）若在上的最大值為，求的值．</p><p>　　20．（本小題滿分12分）</p><p>　　如圖，與都是邊長為2的正三角形，</p><p><b>　　平

18、面平面，平面，.</b></p><p>　　（1）求點到平面的距離；</p><p>　?。?）求平面與平面所成二面角的正弦值.</p><p>　　21．（本小題滿分12分）</p><p>　　設(shè)橢圓：，拋物線：.</p><p>　　(1) 若經(jīng)過的兩個焦點，求的離心率；</p>&l

19、t;p>　　(2) 設(shè)，又為與不在軸上的兩個交點，若的垂心為，且的重心在上，求橢圓和拋物線的方程．</p><p>　　22．（本小題滿分14分）</p><p><b>　　證明以下命題：</b></p><p>　?。?）對任一正整數(shù)，都存在正整數(shù)，使得成等差數(shù)列；</p><p>　?。?）存在無窮多個互不相

20、似的三角形,其邊長為正整數(shù)且成等差數(shù)列. </p><p>　　2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江西卷）</p><p><b>　　理科數(shù)學(xué)參考答案</b></p><p>　　一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．</p><p>　　1．D 【解析】本題考查復(fù)數(shù)的運算以及復(fù)數(shù)相等的條件.，則由

21、復(fù)數(shù)相等條件，可解得x=1，y=2.</p><p>　　2．C 【解析】本題考查集合的交集運算以及絕對值不等式的解法.集合A={x|-1}，集合B={y|y}，所以.</p><p>　　3．A 【解析】本題考查絕對值不等式的解法.由題意可知</p><p>　　4．B 【解析】本題考查求解數(shù)列的極限值問題.設(shè)，所以.</p><p>　

22、　5．C 【解析】 本題考查導(dǎo)數(shù)求值問題和等比數(shù)列的性質(zhì)：若m+n=p+q，則.由題意可知..</p><p>　　6. B 【解析】本題考查應(yīng)用通項公式求解二項展開式中的指定項的系數(shù)問題.以及二項式系數(shù)和問題.令x=1，則展開式中的項的系數(shù)和為1.又由通項公式可求項的系數(shù)為。所以展開式中不含項的系數(shù)的和為0.</p><p>　　7．D 【解析】本題考查了平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運算和求解

23、向量夾角問題.</p><p>　　如圖所示，以C為原點建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=BC=1,則AB=，因為E,F是三等分點，故E,F點的坐標(biāo)分別為E(),F(),所以，則由向量的夾角公式可得</p><p><b>　　.所以可求得.</b></p><p>　　8． B 【解析】本題考查直線與圓的位置和弦長問題以及利用數(shù)形結(jié)合思想解題的能力

24、.直線過定點(0,3).當(dāng)直線與圓的相交弦長為時，由垂徑定理定理可得圓心到直線的距離d=1，再由點到線的距離公式可得k，解得k.結(jié)合圖象可知當(dāng)直線斜率滿足時，弦長.</p><p>　　9.C 【解析】本題考查了函數(shù)的三要素：定義域、值域、解析式；考查了反函數(shù)的圖象關(guān)系；考查了函數(shù)的奇偶性、周期性.①中的兩個函數(shù)的值域不一樣，故此項錯誤；②中的兩個函數(shù)y=f(x)和函數(shù)y=g(x)互為反函數(shù)，則可判斷函數(shù)y=f

25、(2x)和函數(shù)y=g(x)也互為反函數(shù)，故此項正確；③中可得f(x)=f(x-4)，故可判斷函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù)，故此項正確.</p><p>　　10.D【解析】本題考查正方體的結(jié)構(gòu)特征和線線角問題.另外本題也考查了學(xué)生的空間想象能力和圖形的遷移能力.滿足與線段AB,AD,AA1成角相等的直線在如圖所示的正方體中，就是其體對角線AC1所在的直線.如圖所示，將AD,AB所在的線段延長，則可得到四個正方

26、體，則在每個正方體中都存在一條體對角線，使其與線段AB,AD,AA1成角相等，故選擇D.</p><p>　　11．B 【解析】本題考查離散型隨機變量的概率問題，本題考查了對立事件，即正難則反的思想的應(yīng)用.</p><p><b>　　，比較可知選擇B.</b></p><p>　　12．A 【解析】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義.導(dǎo)函數(shù)即是為單位時間

27、內(nèi)五角星出水的面積率，由圖可知當(dāng)一個角出來時，面積由0開始，逐漸增多，當(dāng)一個角都出完了，則面積一下由最大開始減小，由圖象可知單位時間的面積率會在增加，然后減小，結(jié)合選項只有A正確。</p><p>　　---------------------------------------------------------------------</p><p>　　1.已知（x+i）（1-i）=

28、y，則實數(shù)x，y分別為（ ）</p><p>　　A.x=-1，y=1 B. x=-1，y=2 C. x=1，y=1 D. x=1，y=2</p><p><b>　　【答案】 D</b></p><p>　　【解析】考查復(fù)數(shù)的乘法運算?？刹捎谜归_計算的方法，得，沒有虛部，x=1,y=2.</p>

29、;<p>　　2.若集合，，則=（ ）</p><p>　　A. B. C. D. </p><p><b>　　【答案】 C</b></p><p>　　【解析】考查集合的性質(zhì)與交集以及絕對值不等式運算。常見的解法為計算出集合A、B；，,解得。在應(yīng)試中可采用特值檢驗完成。</p

30、><p>　　3.不等式高☆考♂資♀源*網(wǎng)的解集是（ ）</p><p>　　A. B. C. D. </p><p><b>　　【答案】 A</b></p><p>　　【解析】考查絕對值不等式的化簡.絕對值大于本身，值為負(fù)數(shù).，解得A。</p><p>　　或者選擇x=1和

31、x=-1,兩個檢驗進行排除。</p><p><b>　　4. （ ）</b></p><p>　　A. B. C. 2 D. 不存在</p><p><b>　　【答案】B</b></p><p>　　【解析】考查等比數(shù)列求和與極限知識.解法一：先求和，然后對和取極限

32、。</p><p>　　5.等比數(shù)列中，，=4，函數(shù)，則（ ）</p><p>　　A． B. C. D. </p><p><b>　　【答案】C</b></p><p>　　【解析】考查多項式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，重點考查學(xué)生創(chuàng)新意識，綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識、思想和方法?？紤]到求導(dǎo)

33、中，含有x項均取0，則只與函數(shù)的一次項有關(guān)；得：。</p><p>　　6. 展開式中不含項的系數(shù)的和為（ ）高☆考♂資♀源*網(wǎng)</p><p>　　A.-1 B.0 C.1 D.2</p><p><b>　　【答案】B</b></p><p>　　【解析】考查對二項式定

34、理和二項展開式的性質(zhì)，重點考查實踐意識和創(chuàng)新能力，體現(xiàn)正難則反。采用賦值法，令x=1得：系數(shù)和為1，減去項系數(shù)即為所求，答案為0.</p><p>　　7.E，F(xiàn)是等腰直角△ABC斜邊AB上的三等分點，則（ ）</p><p>　　A. B. C. D. </p><p><b>　　【答案】D</b>&

35、lt;/p><p>　　【解析】考查三角函數(shù)的計算、解析化應(yīng)用意識。</p><p>　　解法1：約定AB=6,AC=BC=,由余弦定理CE=CF=,再由余弦定理得，</p><p><b>　　解得</b></p><p>　　解法2：坐標(biāo)化。約定AB=6,AC=BC=,F(1,0),E(-1,0),C（0,3）利用向量的

36、夾角公式得</p><p><b>　　，解得。</b></p><p>　　8.直線與圓相交于M,N兩點，若，則k的取值范圍是</p><p>　　A. B. C. D. </p><p><b>　　【答案】A</b></p><p>

37、　　【解析】考查直線與圓的位置關(guān)系、點到直線距離公式，重點考察數(shù)形結(jié)合的運用.</p><p>　　解法1：圓心的坐標(biāo)為（3.，2），且圓與y軸相切.當(dāng)，由點到直線距離公式，解得；</p><p>　　解法2：數(shù)形結(jié)合，如圖由垂徑定理得夾在兩直線之間即可， 不取，排除B，考慮區(qū)間不對稱，排除C，利用斜率估值，選A </p><p>　　9．給出下列三個命題：<

38、/p><p>　?、俸瘮?shù)與是同一函數(shù)；高☆考♂資♀源*網(wǎng)</p><p>　?、谌艉瘮?shù)與的圖像關(guān)于直線對稱，則函數(shù)與的圖像也關(guān)于直線對稱；</p><p>　?、廴羝婧瘮?shù)對定義域內(nèi)任意x都有，則為周期函數(shù)。</p><p><b>　　其中真命題是</b></p><p>　　A. ①②

39、B. ①③ C.②③ D. ②</p><p><b>　　【答案】C</b></p><p>　　【解析】考查相同函數(shù)、函數(shù)對稱性的判斷、周期性知識?？紤]定義域不同，①錯誤；排除A、B，驗證③, ,又通過奇函數(shù)得，所以f（x）是周期為2的周期函數(shù)，選擇C。</p><p><b>　　高☆考♂資♀源*網(wǎng)

40、</b></p><p>　　10.過正方體的頂點A作直線L，使L與棱,,所成的角都相等，這樣的直線L可以作</p><p>　　A.1條 B.2條 C.3條 D.4條</p><p><b>　　【答案】D</b></p><p>　　【解析】考查空間感和線線夾角

41、的計算和判斷，重點考查學(xué)生分類、劃歸轉(zhuǎn)化的能力。第一類：通過點A位于三條棱之間的直線有一條體對角線AC1，第二類：在圖形外部和每條棱的外角和另2條棱夾角相等，有3條，合計4條。 </p><p>　　11.一位國王的鑄幣大臣在每箱100枚的硬幣中各摻入了一枚劣幣，國王懷疑大臣作弊，他用兩種方法來檢測。方法一：在10箱子中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查兩枚。國王用方法一、二能發(fā)現(xiàn)至少一枚劣幣的概率分別為

42、和，則</p><p>　　A. = B. < C. > D。以上三種情況都有可能</p><p><b>　　【答案】B</b></p><p>　　【解析】考查不放回的抽球、重點考查二項分布的概率。本題是北師大版新課標(biāo)的課堂作業(yè)，作為舊大綱的最后一年高考，本題給出一個強烈的導(dǎo)向信號。方

43、法一：每箱的選中的概率為</p><p>　　，總概率為；同理，方法二：每箱的選中的概率為，總事件的概率為，作差得<。</p><p>　　12.如圖，一個正五角星薄片（其對稱軸與水面垂直）勻速地升出水面，記t時刻五角星露出水面部分的圖形面積為，則導(dǎo)函數(shù)的圖像大致為</p><p><b>　　【答案】A</b></p>&

44、lt;p>　　【解析】本題考查函數(shù)圖像、導(dǎo)數(shù)圖、導(dǎo)數(shù)的實際意義等知識，重點考查的是對數(shù)學(xué)的探究能力和應(yīng)用能力。最初零時刻和最后終點時刻沒有變化，導(dǎo)數(shù)取零，排除C；總面積一直保持增加，沒有負(fù)的改變量，排除B；考察A、D的差異在于兩肩位置的改變是否平滑，考慮到導(dǎo)數(shù)的意義，判斷此時面積改變?yōu)橥蛔儯a(chǎn)生中斷，選擇A。</p><p>　　二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．</p>&l

45、t;p>　　13． 14．1080 15． 16．</p><p>　　13．【解析】本題考查向量的數(shù)量積運算、模運算和求解向量夾角的運算. =.</p><p>　　14.1080 【解析】本題考查排列組合的分組問題.，一般地平均分成幾組就除以幾的階層.</p><p>　　15．2 【解析】本題考查

46、雙曲線的第二定義.由雙曲線的方程可知a=2,c=6,則點A到準(zhǔn)線的距離為，則由雙曲線的第二定義得，解得.</p><p>　　16.S3<S2<S1. 【解析】本題考查簡單幾何體的體積和截面問題，同時也考查學(xué)生的空間想象能力和推理能力.. 要滿足各個截面使分得的兩個三棱錐體積相等，則需滿足與對比的交點E,F,G分別為中點方可.故可以將三條棱長度具體化，設(shè)其為為具體值，則由圖均可計算各個截面面積，則可判

47、斷S3<S2<S1.</p><p>　　------------------------------------------------------------------------------</p><p>　　13.已知向量，滿足，， 與的夾角為60°，則 </p><p><b>　　【答案】 </b&

48、gt;</p><p>　　【解析】考查向量的夾角和向量的模長公式，以及向量三角形法則、余弦定理等知識，如圖，由余弦定理得：</p><p>　　14.將6位志愿者分成4組，其中兩個各2人，另兩個組各1人，分赴世博會的四個不同場館服務(wù)，不同的分配方案有 種（用數(shù)字作答）。</p><p>　　【答案】 1080 </p><p>

49、　　【解析】考查概率、平均分組分配問題等知識，重點考查化歸轉(zhuǎn)化和應(yīng)用知識的意識。先分組，考慮到有2個是平均分組，得，再全排列得：</p><p><b>　　高☆考♂資♀源*網(wǎng)</b></p><p>　　15.點在雙曲線的右支上，若點A到右焦點的距離等于，則= </p><p><b>　　【答案】 2 </b>&l

50、t;/p><p>　　【解析】考查圓錐曲線的基本概念和第二定義的轉(zhuǎn)化，讀取a=2.c=6,,</p><p>　　16.如圖，在三棱錐中，三條棱，，兩兩垂直，且>>,分別經(jīng)過三條棱，，作一個截面平分三棱錐的體積，截面面積依次為，，，則，，的大小關(guān)系為 。</p><p><b>　　【答案】 </b></p>

51、;<p>　　【解析】考查立體圖形的空間感和數(shù)學(xué)知識的運用能力，通過補形，借助長方體驗證結(jié)論，特殊化，令邊長為1，2，3得。</p><p>　　三、解答題：本大題共6小題，共74分．</p><p>　　17．（本小題滿分12分）</p><p><b>　　解：（1）當(dāng)時，</b></p><p>&l

52、t;b>　　又由得，所以，</b></p><p><b>　　從而.</b></p><p><b>　?。?）</b></p><p><b>　　由得，</b></p><p><b>　　，</b></p><

53、p><b>　　所以，得．</b></p><p>　　18． （本小題滿分12分）</p><p>　　解：（1）的所有可能取值為：1，3，4，6</p><p>　　，，，，所以的分布列為：</p><p><b>　?。?）（小時）</b></p><p>　　1

54、9．（本小題滿分12分）</p><p>　　解： 函數(shù)的定義域為，</p><p><b>　　，</b></p><p>　?。?）當(dāng)時，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，</p><p><b>　?。?）當(dāng)時，</b></p><p>　　所以在上單調(diào)遞增，故在

55、上的最大值為，</p><p><b>　　因此 ．</b></p><p>　　20．（本小題滿分12分）</p><p>　　解法一：（1）等體積法．</p><p>　　取CD中點O，連OB，OM，則OB=OM=，OB⊥CD，MO⊥CD．</p><p>　　又平面平面,則MO⊥平面，所以M

56、O∥AB，MO∥平面ABC．M、O到平面ABC的距離相等．</p><p>　　作OH⊥BC于H，連MH，則MH⊥BC．</p><p>　　求得OH=OC?=，</p><p><b>　　MH=．</b></p><p>　　設(shè)點到平面的距離為d，</p><p><b>　　由得．

57、</b></p><p><b>　　即，</b></p><p><b>　　解得．</b></p><p>　　（2）延長AM、BO相交于E，連CE、DE，CE是平面與平面的交線．</p><p>　　由（1）知，O是BE的中點，則BCED是菱形.</p><p&

58、gt;　　作BF⊥EC于F，連AF，則AF⊥EC，∠AFB就是二面角A-EC-B的平面角，設(shè)為.</p><p>　　因為∠BCE=120°，所以∠BCF=60°.</p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　，.</b></p><p>　　則所求二面角

59、的正弦值為</p><p>　　解法二：取CD中點O，連OB，OM，則</p><p>　　OB⊥CD，OM⊥CD．又平面平面,則MO⊥平面.</p><p>　　取O為原點，直線OC、BO、OM為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖．OB=OM=，則各點坐標(biāo)分別為C（1，0，0），M（0，0，），B（0，，0），A（0，-，）.</p><

60、p>　?。?）設(shè)是平面MBC的法向量，則,.</p><p><b>　　由得；</b></p><p><b>　　由得．</b></p><p><b>　　?。?，則</b></p><p><b>　?。?lt;/b></p><

61、p><b>　?。?），.</b></p><p>　　設(shè)平面ACM的法向量為，</p><p><b>　　由得解得，，取.</b></p><p>　　又平面BCD的法向量為.</p><p><b>　　所以，</b></p><p>　　設(shè)

62、所求二面角為，則.</p><p>　　21．（本小題滿分12分）</p><p>　　解：（1）因為拋物線經(jīng)過橢圓的兩個焦點，可得：，</p><p><b>　　由得橢圓的離心率．</b></p><p>　?。?）由題設(shè)可知關(guān)于軸對稱，設(shè)，</p><p><b>　　則由的垂心為

63、，有，</b></p><p>　　所以 ①</p><p>　　由于點在上，故有 ②</p><p>　?、谑酱擘偈讲⒒喌茫?，解得或（舍去），</p><p><b>　　所以，</b></p><p><b

64、>　　故，</b></p><p><b>　　所以的重心為，</b></p><p>　　因為重心在上得：，所以，，</p><p>　　又因為在上，所以，得．</p><p>　　所以橢圓的方程為：，</p><p><b>　　拋物線的方程為：．</b>

65、;</p><p>　　22．（本小題滿分14分）</p><p>　　證明：（1）易知成等差數(shù)列，故也成等差數(shù)列，</p><p>　　所以對任一正整數(shù)，都存在正整數(shù)，使得成等差數(shù)列．</p><p>　?。?）若成等差數(shù)列，則有，</p><p><b>　　…… ①</b></p&g

66、t;<p>　　選取關(guān)于的一個多項式，例如，使得它可按兩種方式分解因式，由于</p><p><b>　　因此令 ，</b></p><p>　　可得 …… ②</p><p>　　易驗證滿足①，因此成等差數(shù)列，</p><p><b>　　當(dāng)時，有且</b></p&g

67、t;<p>　　因此為邊可以構(gòu)成三角形．</p><p>　　其次，任取正整數(shù)，假若三角形與相似，則有：</p><p><b>　　，據(jù)比例性質(zhì)有：</b></p><p>　　所以，由此可得，與假設(shè)矛盾，</p><p>　　即任兩個三角形與互不相似，</p><p>　　所以存

68、在無窮多個互不相似的三角形,其邊長為正整數(shù)且成等差數(shù)列．</p><p>　　三、解答題：本大題共6高☆考♂資♀源*網(wǎng)小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。</p><p>　　17.（本小題滿分12高☆考♂資♀源*網(wǎng)分）</p><p><b>　　已知函數(shù)。</b></p><p>　　(1) 當(dāng)m

69、=0時，求在區(qū)間上的取值范圍；</p><p>　　(2) 當(dāng)時，，求m的值。</p><p>　　【解析】考查三角函數(shù)的化簡、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)、已知三角函數(shù)值求值問題。依托三角函數(shù)化簡，考查函數(shù)值域，作為基本的知識交匯問題，考查基本三角函數(shù)變換，屬于中等題.</p><p>　　解：（1）當(dāng)m=0時， </p><p><b>

70、;　　，由已知，得</b></p><p><b>　　從而得：的值域為</b></p><p><b>　?。?）</b></p><p><b>　　化簡得：</b></p><p><b>　　當(dāng)，得：，，</b></p>

71、<p>　　代入上式，m=-2.</p><p>　　18. （本小題滿分高☆考♂資♀源*網(wǎng)12分）</p><p>　　某迷宮有三個通道，進入迷宮的每個人都要經(jīng)過一扇智能門。首次到達此門，系統(tǒng)會隨機（即等可能）為你打開一個通道，若是1號通道，則需要1小時走出迷宮；若是2號、3號通道，則分別需要2小時、3小時返回智能門。再次到達智能門時，系統(tǒng)會隨機打開一個你未到過的通道，直至走完

72、迷宮為止。令表示走出迷宮所需的時間。</p><p><b>　　求的分布列；</b></p><p><b>　　求的數(shù)學(xué)期望。</b></p><p>　　【解析】考查數(shù)學(xué)知識的實際背景，重點考查相互獨立事件的概率乘法公式計算事件的概率、隨機事件的數(shù)學(xué)特征和對思維能力、運算能力、實踐能力的考查。</p>

73、<p>　　必須要走到1號門才能走出，可能的取值為1，3，4，6</p><p><b>　　，，，</b></p><p><b>　　分布列為：</b></p><p><b>　　（2）小時</b></p><p>　　19. （本小題滿分高☆考♂資♀源*網(wǎng)12

74、分）</p><p><b>　　設(shè)函數(shù)。</b></p><p>　?。?）當(dāng)a=1時，求的單調(diào)區(qū)間。</p><p>　?。?）若在上的最大值為，求a的值。</p><p>　　【解析】考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)運算、利用導(dǎo)數(shù)處理函數(shù)最值等知識。</p><p>　　解：對函數(shù)求導(dǎo)得：，定義域為（0，2）&

75、lt;/p><p>　　單調(diào)性的處理，通過導(dǎo)數(shù)的零點進行穿線判別符號完成。</p><p><b>　　當(dāng)a=1時，令</b></p><p>　　當(dāng)為增區(qū)間；當(dāng)為減函數(shù)。</p><p>　　區(qū)間上的最值問題，通過導(dǎo)數(shù)得到單調(diào)性，結(jié)合極值點和端點的比較得到，確定</p><p><b>　

76、　待定量a的值。</b></p><p>　　當(dāng)有最大值，則必不為減函數(shù)，且>0，為單調(diào)遞增區(qū)間。</p><p>　　最大值在右端點取到。。</p><p>　　20. （本小題滿分12分）</p><p>　　如圖△BCD與△MCD都是邊長為2的正三角形，平面MCD平面BCD，AB平面BCD，。</p>&

77、lt;p>　　求點A到平面MBC的距離；</p><p>　　求平面ACM與平面BCD所成二面角的正弦值。</p><p>　　【解析】本題以圖形拼折為載體主要考查了考查立體圖形的空間感、點到直線的距離、二面角、空間向量、二面角平面角的判斷有關(guān)知識，同時也考查了空間想象能力和推理能力</p><p>　　解法一：（1）取CD中點O，連OB，OM，則OB⊥CD，

78、</p><p>　　OM⊥CD.又平面平面,則MO⊥平面，所以MO∥AB，A、B、O、M共面.延長AM、BO相交于E，則∠AEB就是AM與平面BCD所成的角.OB=MO=，MO∥AB，MO//面ABC，M、O到平面ABC的距離相等，作OHBC于H，連MH，則MHBC，求得：</p><p>　　OH=OCsin600=,MH=,利用體積相等得：。</p><p>

79、　?。?）CE是平面與平面的交線.</p><p>　　由（1）知，O是BE的中點，則BCED是菱形.</p><p>　　作BF⊥EC于F，連AF，則AF⊥EC，∠AFB就是二面角A-EC-B的平面角，設(shè)為.</p><p>　　因為∠BCE=120°，所以∠BCF=60°. </p><p><b>　　，&

80、lt;/b></p><p><b>　　，</b></p><p>　　所以，所求二面角的正弦值是.</p><p>　　【點評】傳統(tǒng)方法在處理時要注意到輔助線的處理，一般采用射影、垂線、平行線等特殊位置的元素解決</p><p>　　解法二：取CD中點O，連OB，OM，則OB⊥CD，OM⊥CD，又平面平面,則M

81、O⊥平面.</p><p>　　以O(shè)為原點，直線OC、BO、OM為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖.</p><p>　　OB=OM=，則各點坐標(biāo)分別為O（0，0，0），C（1，0，0），M（0，0，），B（0，-，0），A（0，-，2），</p><p>　　（1）設(shè)是平面MBC的法向量，則，</p><p>　　，由得；由得；取，

82、則距離</p><p><b>　?。?），.</b></p><p>　　設(shè)平面ACM的法向量為，由得.解得，，取.又平面BCD的法向量為，則</p><p>　　設(shè)所求二面角為，則.</p><p>　　【點評】向量方法作為溝通代數(shù)和幾何的工具在考察中越來越常見，此類方法的要點在于建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，便于計算，位置關(guān)系

83、明確，以計算代替分析，起到簡化的作用，但計算必須慎之又慎</p><p>　　21. （本小題滿分高☆考♂資♀源*網(wǎng)12分）</p><p><b>　　設(shè)橢圓，拋物線。</b></p><p>　　若經(jīng)過的兩個焦點，求的離心率；</p><p>　　設(shè)A（0，b），,又M、N為與不在y軸上的兩個交點，若△AMN的垂心為

84、，且△QMN的重心在上，求橢圓和拋物線的方程。</p><p>　　【解析】考查橢圓和拋物線的定義、基本量，通過交點三角形來確認(rèn)方程。</p><p>　?。?）由已知橢圓焦點(c,0)在拋物線上，可得：，由</p><p><b>　　。</b></p><p>　　(2)由題設(shè)可知M、N關(guān)于y軸對稱，設(shè),由的垂心為B

85、，有</p><p><b>　　。</b></p><p>　　由點在拋物線上，，解得：</p><p><b>　　故，得重心坐標(biāo).</b></p><p>　　由重心在拋物線上得：，，又因為M、N在橢圓上得：，橢圓方程為，拋物線方程為。</p><p>　　22. （本

86、小題滿分14分高☆考♂資♀源*網(wǎng)）</p><p><b>　　證明以下命題：</b></p><p>　　對任一正整a,都存在整數(shù)b,c(b<c)，使得成等差數(shù)列。</p><p>　　存在無窮多個互不相似的三角形△，其邊長為正整數(shù)且成等差數(shù)列。</p><p>　　【解析】作為壓軸題，考查數(shù)學(xué)綜合分析問題的能力

87、以及創(chuàng)新能力。</p><p>　　（1）考慮到結(jié)構(gòu)要證，；類似勾股數(shù)進行拼湊。</p><p>　　證明：考慮到結(jié)構(gòu)特征，取特值滿足等差數(shù)列，只需取b=5a，c=7a，對一切正整數(shù)a均能成立。</p><p>　　結(jié)合第一問的特征，將等差數(shù)列分解，通過一個可做多種結(jié)構(gòu)分解的因式說明構(gòu)成三角形，再證明互不相似，且無窮。</p><p>　　證

88、明：當(dāng)成等差數(shù)列，則，</p><p><b>　　分解得：</b></p><p>　　選取關(guān)于n的一個多項式，做兩種途徑的分解</p><p>　　對比目標(biāo)式，構(gòu)造，由第一問結(jié)論得，等差數(shù)列成立，</p><p>　　考察三角形邊長關(guān)系，可構(gòu)成三角形的三邊。</p><p><b>

89、　　下證互不相似。</b></p><p>　　任取正整數(shù)m，n，若△m，△相似：則三邊對應(yīng)成比例</p><p><b>　　， </b></p><p>　　由比例的性質(zhì)得：，與約定不同的值矛盾，故互不相似。</p><p>　　2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江西卷）</p>&

90、lt;p><b>　　理科數(shù)學(xué)試題點評</b></p><p>　　自2005年江西省高考數(shù)學(xué)科自行命題以來，2005年、2006年、2008年、2009年高考數(shù)學(xué)偏難，那四年甚至有考生被考哭的現(xiàn)象。今年數(shù)學(xué)題給考生的感覺是“比較容易”，整體難度相似2007年，2007年全省理科平均89.24分。預(yù)計今年數(shù)學(xué)平均分將比2009年提高15分以上。</p><p>