畢業(yè)論文--正交試驗(yàn)法及其應(yīng)用

1、<p><b>　　畢業(yè)論文</b></p><p><b>　　正交試驗(yàn)法及其應(yīng)用</b></p><p><b>　　目 錄</b></p><p>　　中文摘要…………………………………………………………………………1</p><p>　　英文摘要…………

2、………………………………………………………………2</p><p>　　1引言………………………………………………………………………3</p><p>　　2正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)………………………………………………………4</p><p>　　2.1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)原理……………………………………………………… 4</p><p>　　2.1.1 正交

3、試驗(yàn)設(shè)計(jì)基本概念………………………………………………4</p><p>　　2.1.2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)基本原理………………………………………………4</p><p>　　2.1.3 正交表及其性質(zhì)………………………………………………………6</p><p>　　2.2正交試驗(yàn)法………………………………………………………8</p><p>　　2

4、.2.1 正交試驗(yàn)法優(yōu)點(diǎn)……………………………………………………8</p><p>　　2.2.2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)步驟…………………………………………………8</p><p>　　3正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)應(yīng)用…………………………………………………10</p><p>　　3.1試驗(yàn)1……………………………………………………………………10</p><p>

5、;　　3.1試驗(yàn)2……………………………………………………………………13</p><p>　　3.2.1 實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?3</p><p>　　3.2.2 實(shí)驗(yàn)方案…………………………………………………………13</p><p>　　3.2.3 實(shí)驗(yàn)分析…………………………………………………………14</p>

6、<p>　　總 結(jié)…………………………………………………………………………20</p><p>　　謝 詞…………………………………………………………………………21</p><p>　　參考文獻(xiàn)………………………………………………………………………22</p><p><b>　　正交試驗(yàn)法及其應(yīng)用</b></p>

7、<p>　　摘 要：在生活生產(chǎn)活動(dòng)中，人們常常會(huì)對(duì)某些產(chǎn)品進(jìn)行試驗(yàn)研究。試驗(yàn)設(shè)計(jì)就是安排和組織試驗(yàn)。但在實(shí)踐生產(chǎn)中，常常由于因素過多，若對(duì)每個(gè)因素不同水平相互搭配進(jìn)行全面試驗(yàn)的話，常常是困難的。本文提供了解決這類問題的方法，即正交實(shí)驗(yàn)法。采用這種辦法可以用較少的實(shí)驗(yàn)從眾多的參數(shù)中找出最優(yōu)的參數(shù)組合，正確的使用該方法可以達(dá)到快、好、省的效果。正交實(shí)驗(yàn)法還具有受系統(tǒng)誤差、偶然誤差及操作失誤干擾小的特點(diǎn)。并且該設(shè)計(jì)法對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的

8、處理有一套獨(dú)特的方法，處理中可以計(jì)算實(shí)驗(yàn)誤差的大小，可以對(duì)結(jié)果的可靠性做出分析，對(duì)指導(dǎo)實(shí)際生產(chǎn)具有重要的意義。本文給出兩個(gè)例子：一個(gè)是無交互作用的，一個(gè)是有交互作用的例子，通過正交表的正確選取、表頭設(shè)計(jì)、實(shí)驗(yàn)過程和數(shù)據(jù)處理等過程對(duì)生產(chǎn)因素進(jìn)行科學(xué)的優(yōu)化。</p><p>　　關(guān)鍵詞： 正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)；正交試驗(yàn)法；正交表</p><p>　　The Orthogonal Experiment

9、Method and Its Application</p><p>　　Abstract: People living in the production activities, often on the experiment of certain products. Design of experiment is to arrange and organize test. This paper provide

10、s a method to solve this kind of problem, i.e. the orthogonal experimental method. Parameter combination uses this kind of method can find the optimal from a large number of parameters with less experiment, the correct u

11、se of this method can achieve fast, good, province effect. The orthogonal experiment method also has a system</p><p>　　Keywords: orthogonal experimental design; orthogonal test method;  orthog

12、onal table</p><p><b>　　正交試驗(yàn)法及其應(yīng)用</b></p><p><b>　　1 引 言</b></p><p>　　在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)研究中，我們常常需要通過實(shí)驗(yàn)來研究事件的變化規(guī)</p><p>　　律，并且通過研究，可以達(dá)到生產(chǎn)優(yōu)化的目的，例如：使消耗降到最低

13、、使產(chǎn)量、質(zhì)量或性能有所提升等。 </p><p>　　為了研究和改進(jìn)新產(chǎn)品，提高產(chǎn)品的數(shù)量和質(zhì)量，降低原材料消耗，我們都需要做試驗(yàn)，但試驗(yàn)所需要考慮的因素往往比較多，而且因素的水平數(shù)也常常多于2個(gè)，如果對(duì)各個(gè)因素的各個(gè)水平都相互搭配進(jìn)行全面試驗(yàn)，試驗(yàn)次數(shù)有時(shí)會(huì)大的驚人。如何有效安排試驗(yàn)，就要選擇好方法。如果試驗(yàn)方法選擇的好，只要少數(shù)試驗(yàn)就可以得到很準(zhǔn)確的結(jié)論；如果試驗(yàn)方法不好，就會(huì)做更多的試驗(yàn)，這樣往往會(huì)浪費(fèi)大

14、量的資源、人力和物力，而且效果在大多數(shù)情況下不太理想。正交試驗(yàn)法就能很好的解決這個(gè)問題，它是使用一組正交表的多因素試驗(yàn)方案，進(jìn)行的科學(xué)的整理與分析，試驗(yàn)時(shí)間和次數(shù)會(huì)大大減少，并通過對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析，實(shí)驗(yàn)者有助于抓住主要因素，以便找出實(shí)驗(yàn)方案是最好的。</p><p>　　正交試驗(yàn)法的應(yīng)用范圍很廣，現(xiàn)在已經(jīng)成為一種簡單、易行的數(shù)學(xué)方法。這里分為兩個(gè)部分：第一部分是介紹正交試驗(yàn)的基本原理和基本方法；第二部分是兩個(gè)實(shí)驗(yàn)

15、，第一個(gè)實(shí)驗(yàn)是一個(gè)虛擬的例子說明正交實(shí)驗(yàn)法的一部分優(yōu)點(diǎn)，第二個(gè)實(shí)驗(yàn)是利用該方法對(duì)白口鐵的硬度的工藝進(jìn)行優(yōu)化。其 中 第 一 部 分 包 括 ：正 交 試驗(yàn) 法 涉 及 的 相 關(guān) 術(shù) 語 和 理 論 ；要 解 決 的 問 題 ；如 何 使 用 正 交 實(shí) 驗(yàn) 法 對(duì) 測(cè) 量 結(jié) 果 進(jìn) 行 分 析 。第二部分是應(yīng)用，包括：利用正交試驗(yàn)法稱量重物和利用正交試驗(yàn)法對(duì)白口鐵的硬度的工藝進(jìn)行優(yōu)化兩個(gè)實(shí)驗(yàn)。</p><p&

16、gt;<b>　　2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)</b></p><p>　　2.1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)原理</p><p>　　2.1.1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)基本概念</p><p>　　正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)（orthogonal design）是利用正交表來科學(xué)地安排與分析多因素試驗(yàn)的一種設(shè)計(jì)方法。它是在試驗(yàn)因素的全部水平組合中，挑選部分有代表性的水平組合進(jìn)行試驗(yàn)，通過對(duì)這部分

17、試驗(yàn)結(jié)果的分析，找出最優(yōu)的水平組合。</p><p>　　例如，一個(gè)7因素2水平試驗(yàn)，各因素的水平之間全部可能組合有128種。全面進(jìn)行試驗(yàn)可以分析各因素的效應(yīng)，也可以選出最優(yōu)水平組合。但全面試驗(yàn)包含的水平組合數(shù)較多，工作量大，在有些情況下是無法完成的。</p><p>　　如果試驗(yàn)的主要目的是尋求最優(yōu)水平組合，則可利用正交表來設(shè)計(jì)試驗(yàn)。</p><p>　　正交試驗(yàn)

18、設(shè)計(jì)的基本特點(diǎn)是：通過對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的一部分的分析來全面了解試驗(yàn)情況。如對(duì)于上述因素水平試驗(yàn)，若不考慮交互作用，則可利用正交表安排，試驗(yàn)方案僅包含個(gè)水平組合，就能反映試驗(yàn)方案包含個(gè)水平組合的全面試驗(yàn)的情況，找出最佳的生產(chǎn)條件。</p><p>　　2.1.2正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)基本原理</p><p>　　在試驗(yàn)中，所研究事件的每個(gè)因素選取幾個(gè)水平，可以在選優(yōu)區(qū)打上網(wǎng)格，如果每個(gè)點(diǎn)都做試驗(yàn)，就是全面試

19、驗(yàn)。如 上 例 中，選 擇 7個(gè)因 素可 以 表示 為一個(gè) 立 方 體，因 素 水平的 每 一個(gè)立 方 體 被 劃 分 成 格。若網(wǎng)格點(diǎn)都進(jìn)行試驗(yàn)，就是全面試驗(yàn)。7因 素 2 水平的全面試驗(yàn)水平組合數(shù)為，因素水平的全面試驗(yàn)水平組合數(shù)為，因素水平的全面試驗(yàn)水平組合數(shù)為，但事實(shí)有可能做不到全部水平組合的實(shí)驗(yàn)，但正交試驗(yàn)法解決了這一問題，正交設(shè)計(jì)是從選定的區(qū)域綜合試驗(yàn)（水平）選擇一些有代表性的試驗(yàn)點(diǎn)的試驗(yàn)。</p><

20、p>　　下面是基本理論體系：</p><p>　　目標(biāo)函數(shù)的一般表達(dá)式</p><p>　　若一批實(shí)驗(yàn)中要考慮的因素有m個(gè)，分別記為把目標(biāo)函數(shù)記為，目標(biāo)函數(shù)與各因素見的函數(shù)關(guān)系可表示為</p><p><b>　　實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的綜合分析</b></p><p>　　求水平的平均值，根據(jù)水平的平均值的大小確定出個(gè)因素的最

21、優(yōu)水平</p><p><b>　　實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析</b></p><p>　　第一步利用正交表算出因素效應(yīng)及誤差效應(yīng)</p><p>　　第二步求出每一因素個(gè)水平效應(yīng)值及效應(yīng)誤差</p><p>　　第三步求出誤差效應(yīng)的方差</p><p>　　式中：k為誤差所占的列數(shù)；為第i個(gè)

22、誤差所占列的水平數(shù)。</p><p>　　第四步求出因素及誤差的自由度</p><p>　　式中：、分別為i因素的自由度和誤差的自由度。</p><p>　　第五步分別求出沒因素均方差與誤差均方差的比值</p><p>　　第六步查F-分布表 可取顯著性水平分別為查F-分布表，分別查出</p><p>

23、<b>　　第七步比較判斷</b></p><p>　　將每個(gè)因素的比較判斷各因素的顯著性</p><p>　　2.1.3 正交表及其性質(zhì)</p><p><b>　　（1）、正交表</b></p><p>　　由于正交設(shè)計(jì)安排試驗(yàn)和分析試驗(yàn)結(jié)果都要用到正交表，因此，我們先對(duì)正交表作一介紹。數(shù)學(xué)

24、家開發(fā)使用的正交表，通過正交設(shè)計(jì)原理，具有標(biāo)準(zhǔn)化的形式，它是為正交設(shè)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果的整理和分析的基本工具。</p><p>　　上述中是正交表的記號(hào)，等水平的正交表可用符號(hào)表示：</p><p>　　其中，為正交表代號(hào)；為正交表橫行數(shù)（需要做的試驗(yàn)次數(shù)）；為因素水平數(shù)；為正交表縱列數(shù)（最多能安排的因數(shù)個(gè)數(shù)）</p><p>　　2水平正交表：,,,,...</p&

25、gt;<p>　　3水平正交表：，,,...</p><p>　　4水平正交表：，,,...</p><p>　　5水平正交表：，,,...</p><p><b>　　......</b></p><p>　　表2-1是常用的等水平正交表 </p><p>　?。?）

26、、正交表的性質(zhì)</p><p>　　正交表具有以下三個(gè)典型性質(zhì)。</p><p>　　正交性 正交表中任一列，每個(gè)因素的的每個(gè)水平都出現(xiàn)，而且出現(xiàn)相同的次數(shù)。例如正交表中的任兩列中，同一行的所有可能有序數(shù)字對(duì)為（1,1），（1,2），（2,1），（2,2）共4種,不同數(shù)字（或水平）只有“1”，“2”兩個(gè)，在每個(gè)列中它們各出現(xiàn)4次；中不同數(shù)字有“1”“2”“3”，它們各出現(xiàn)3次。</

27、p><p>　　均衡性 均衡在不同水平的相同數(shù)量的任何列，這使得試驗(yàn)在不同的水平下出現(xiàn)相同的次數(shù)。如中任一列均為2水平，每個(gè)水平下的試驗(yàn)次數(shù)均為4次。即每個(gè)因素的一個(gè)水平和另一個(gè)因素的各個(gè)水平所有組合次數(shù)相等，表明任意兩列各個(gè)數(shù)字之間的搭配是均勻的。水平重復(fù)數(shù)的重復(fù)試驗(yàn)，因?yàn)楦鶕?jù)正交的特性，每一水平的其他要素的數(shù)量是相同的，這就保證了討論某一因素時(shí)，可完全不用考慮其他因素。</p><p>

28、　　獨(dú)立性 沒有任何兩個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，結(jié)果不能直接比較。任意兩個(gè)試驗(yàn)間都有兩個(gè)以上因素具有不同水平，所以直接比較兩個(gè)試驗(yàn)結(jié)果無法就水平影響下結(jié)論。完成所有的試驗(yàn)，用于統(tǒng)計(jì)處理所有的試驗(yàn)結(jié)果，得出相應(yīng)的結(jié)論。因此，為了避免環(huán)境因素（如溫度、濕度等）的干擾，試驗(yàn)應(yīng)在盡可能短的時(shí)間內(nèi)完成，而且也應(yīng)選擇一些盡可能小的正交表。</p><p>　　根據(jù)以上特性，我們可以用正交表來安排試驗(yàn)，它具有均衡分散性和整齊可比性的特

29、點(diǎn)。</p><p>　　所謂均衡分散，指的是通過正交表在全部水平組合均勻選擇的組合分布。整齊可比是指各種水平的各因素之間具有可比性。因?yàn)檎槐碇袑?duì)于任何水平的各因素的均衡水平下還包含各種因素，當(dāng)比較某因素不同的水平時(shí)，其他因素的影響會(huì)相互抵消。</p><p>　　正交表的三個(gè)基本特性中，正交性是核心，是基礎(chǔ)，均衡性和獨(dú)立性是正交性的必然結(jié)果。</p><p>　

30、　2.2 正交試驗(yàn)法</p><p>　　2.2.1 正交試驗(yàn)法優(yōu)點(diǎn)</p><p>　　節(jié)省 從試驗(yàn)方案全部組合中挑選出代表性強(qiáng)的試驗(yàn)方案，但能反映全部試驗(yàn)結(jié)果，且不進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)。由上述正交表的性質(zhì)可知，雖然沒有重復(fù)試驗(yàn)，但每個(gè)因素下的每個(gè)水平都進(jìn)行了一定的重復(fù)。因此，正交試驗(yàn)沒有必要進(jìn)行重復(fù)。</p><p>　　方便 討論某一因素時(shí)，其他因素均不考慮。這

31、也是由正交表的性質(zhì)決定的。通過對(duì)試驗(yàn)方案的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，可以推出較優(yōu)的方案，而且所得到的優(yōu)方案往往不包含在這些少數(shù)試驗(yàn)方案中。</p><p>　　信息量大 每個(gè)因素的每個(gè)水平的試驗(yàn)結(jié)果都包含了其他所有因素的全部水平，因此，某個(gè)因素任何水平下的結(jié)果都是一種綜合效應(yīng)，即統(tǒng)計(jì)結(jié)果。同時(shí)，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，可以了解因素是否對(duì)結(jié)果產(chǎn)生影響，因素間影響的差異，水平變化對(duì)結(jié)果影響的趨勢(shì)等。對(duì)這些信息的綜合處理，就

32、可得出較為全面而又科學(xué)的結(jié)論。</p><p>　　2.2.2 正交試驗(yàn)法設(shè)計(jì)步驟</p><p>　　為求得較優(yōu)或最優(yōu)的水平組合，正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)總的來說包括兩部分：一是試驗(yàn)設(shè)計(jì)，二是數(shù)據(jù)處理。基本步驟可簡單歸納如下：</p><p>　?。?）、明確試驗(yàn)?zāi)康?，試?yàn)指標(biāo)的選定</p><p>　　任何一個(gè)試驗(yàn)都是為了解決某一個(gè)（或某些）問題，或

33、為了得到某些結(jié)論而進(jìn)行的，所以在任何一個(gè)正交試驗(yàn)前必須有一個(gè)明確的目的，即本次試驗(yàn)要解決什么問題，這是正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。試驗(yàn)?zāi)康拇_定后，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果如何衡量即需要確定出試驗(yàn)指標(biāo)。</p><p>　　試驗(yàn)指標(biāo)是正交試驗(yàn)中用來衡量實(shí)驗(yàn)結(jié)果的特征量，有定量指標(biāo)和定性指標(biāo)兩種。定量指標(biāo)是直接用數(shù)量表示的指標(biāo)，如輸出、效率、強(qiáng)度等；定性指標(biāo)是不能直接量化指標(biāo)，如顏色、手感、外觀特征等表示試驗(yàn)結(jié)果特性的值。</p&g

34、t;<p>　?。?）、挑選因素，確定水平</p><p>　　影響試驗(yàn)指標(biāo)的因素往往很多，但由于試驗(yàn)條件有限，不可能全面考察，所以應(yīng)對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行具體分析，并根據(jù)試驗(yàn)?zāi)康?，選出主要因素，略去次要因素，以減少要考察的因素?cái)?shù)。挑選的試驗(yàn)因素不應(yīng)過多，一般以3~7個(gè)為宜，以免加大無效試驗(yàn)工作量。若第一輪試驗(yàn)后達(dá)不到預(yù)期目的，可在第一輪試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，調(diào)整試驗(yàn)因素，再進(jìn)行試驗(yàn)。</p><

35、;p>　　確定因素的水平數(shù)時(shí)，一般重要因素可多取一些水平；各水平的數(shù)值應(yīng)當(dāng)拉開，以便于對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的分析。當(dāng)因素的水平數(shù)相等時(shí)，可方便實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理。最后列出因素水平表。因素的水平間距，應(yīng)根據(jù)專業(yè)的知識(shí)和已有的資料，盡可能的把水平值取在理想?yún)^(qū)域。</p><p>　　以上兩點(diǎn)主要靠專業(yè)知識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)來確定，是正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。</p><p>　?。?）、選正交表，做表頭設(shè)計(jì)</

36、p><p>　　選擇正交表是正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的首要問題。根據(jù)實(shí)際需要選擇，可選規(guī)則表，也可選混合水平表。選擇時(shí)必須考慮因素和水平的數(shù)量，還要考慮工作量。對(duì)于溫度影響較大的試驗(yàn)，應(yīng)選擇盡量小一些的表，以減少試驗(yàn)次數(shù)。</p><p>　　一般情況下，試驗(yàn)因素的水平數(shù)應(yīng)等于正交表中的水平數(shù)；因素?cái)?shù)應(yīng)小于或等于正交表列數(shù)；各因素及交互作用的自由度之和要小于所選的正交表的總自由度，以便估計(jì)試驗(yàn)誤差。<

37、;/p><p>　　表頭設(shè)計(jì)就是把試驗(yàn)因素和要考察的交互作用分別安排到正交表的各個(gè)列中去的過程。若不考慮交互作用時(shí)，各因素可隨機(jī)安排在各列上；若考慮交互作用，就應(yīng)按所選正交表的交互作用列表安排各因素和交互作用，以防止設(shè)計(jì)“混雜”。</p><p>　?。?）、明確試驗(yàn)方案，根據(jù)方案進(jìn)行試驗(yàn)，得到試驗(yàn)結(jié)果</p><p>　　根據(jù)正交表和表頭設(shè)計(jì)確定每號(hào)試驗(yàn)的方案計(jì)劃，然

38、后進(jìn)行試驗(yàn)，得到以試驗(yàn)指標(biāo)形式表示的試驗(yàn)結(jié)果。</p><p>　?。?）、對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析</p><p>　　對(duì)正交試驗(yàn)結(jié)果的分析，通常采用兩種方法，一種是直觀分析法（或稱極差分析法）；另一種是方差分析法。通過試驗(yàn)結(jié)果分析可以得到因素主次順序、優(yōu)方案等有用信息。</p><p>　?。?）、進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)，作進(jìn)一步分析</p><p>

39、;　　最佳的解決方案是通過統(tǒng)計(jì)分析得出的，還需要進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，以保證優(yōu)方案是符合實(shí)際的，否則還需要進(jìn)行新的正交試驗(yàn)。</p><p>　　3 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)應(yīng)用</p><p><b>　　3.1 試驗(yàn)1</b></p><p>　　在一次試驗(yàn)中，欲稱量5個(gè)物體，重量記做是。假設(shè)這5個(gè)物體的真實(shí)值分別為8g、9g、11g、14g、20g，

40、現(xiàn)在用一天平去稱量重物，由于沒有調(diào)零，天平存在系統(tǒng)誤差1.2g，并且所用到的砝碼也有不同的誤差，誤差分別為： （對(duì)于2g和20g的砝碼，當(dāng)只需一個(gè)時(shí)，可以隨機(jī)取挑選一個(gè)）。試用正交試驗(yàn)法進(jìn)行稱量。</p><p>　　解：（1）先確定目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)設(shè)定為稱出重物的質(zhì)量。</p><p>　　確定因素 將每一個(gè)重物看做一個(gè)因素。</p><p>　　確定水平

41、可將某一重物放在天平左盤視作+1水平，放于右盤視為-1水平。經(jīng)過上述規(guī)定后，可以將右盤上砝碼的質(zhì)量看作目標(biāo)函數(shù)的結(jié)果值，如果右側(cè)重物重于左側(cè)的重物，則可將左側(cè)的砝碼的質(zhì)量視為負(fù)數(shù)。</p><p>　　選取正交表由于稱量質(zhì)量沒有有交互作用，故只要考慮各因素即可，5個(gè)因素的自由度為5，只要n > 6 就行了，故可選擇正交表。</p><p>　　表頭設(shè)計(jì) 由于不用考慮交互作用，就可

42、隨意安排這幾個(gè)因素，現(xiàn)將分別安排到a、b、c、ac、abc列上（見表1）。</p><p><b>　　表1稱重實(shí)驗(yàn)表</b></p><p>　　（6）實(shí)驗(yàn)過程現(xiàn)在用01號(hào)試驗(yàn)為例闡述實(shí)驗(yàn)過程。在01號(hào)實(shí)驗(yàn)中，由于、、和全為-1水平，也就是說要將幾個(gè)重物放置在天平的右盤，而將放在天平的左盤。由于、、和的總重量為-48g，為14g，因此，此次稱重的總重量應(yīng)該是-

43、34g，另外天平存在的系統(tǒng)誤差1.2g，共計(jì)-32.8g。需要在天平的左盤增加砝碼：20，10，2,1這幾個(gè)砝碼的總偏差為0.01g，所以最后的結(jié)果為-32.79g。用相同的方式稱出其余的7組重量，將結(jié)果填入表1中。</p><p>　?。?）數(shù)據(jù)處理現(xiàn)在在表1之后加上4列。</p><p>　　分組，將實(shí)驗(yàn)結(jié)果的8個(gè)數(shù)據(jù)分為四組。</p><p>　　計(jì)算因素

44、效應(yīng)，計(jì)算的最后一列的因素效應(yīng)的第1個(gè)值為總平均值；第2個(gè)值為；第3個(gè)值為；4個(gè)值為誤差；第5個(gè)值為；第6個(gè)值為；第7個(gè)值為誤差；第8個(gè)值為。由于每個(gè)重物放在左右的次數(shù)相等（各4次），所以總平均值應(yīng)該是為0，結(jié)果不為零的原因有兩點(diǎn)：一是系統(tǒng)誤差，二是偶然誤差。</p><p><b>　　顯著性檢驗(yàn)</b></p><p><b>　　計(jì)算均方根</b

45、></p><p><b>　　查t-分布表，求得</b></p><p><b>　　求得</b></p><p><b>　　比較判斷</b></p><p>　　每個(gè)重物在天平的左右兩側(cè)分別稱重4次，這樣所得到的目標(biāo)函數(shù)總平均值應(yīng)該為0，而現(xiàn)在總平均值是極顯著的，這

46、只能說明系統(tǒng)誤差是十分明顯的，不能忽略不計(jì)。通過本次實(shí)驗(yàn)，在稱出重物的同時(shí)把天平的系統(tǒng)誤差也定出來了，即1.1925.</p><p><b>　　誤差計(jì)算范圍</b></p><p>　　在本例中，盡管用了8次實(shí)驗(yàn)只稱了5個(gè)重物，但同時(shí)也定出了天平的系統(tǒng)誤差和稱量精度這比5次稱5個(gè)物體更有意義。</p><p><b>　　3.2

47、 試驗(yàn)2</b></p><p>　　3.2.1 試驗(yàn)?zāi)康?lt;/p><p>　　某公司想進(jìn)行一系列白口鐵的測(cè)試，在測(cè)試過程中主要測(cè)試對(duì)白口鐵折算硬度的影響的六個(gè)因素，此時(shí)要求考慮兩個(gè)交互作用的因素。假設(shè)測(cè)試中每個(gè)因素的水平值均為3，請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)恼槐聿⑦M(jìn)行表頭設(shè)計(jì)；欲目標(biāo)函數(shù)值越大越好，請(qǐng)對(duì)表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。</p><p>　　3.2.2 試驗(yàn)計(jì)

48、劃方案</p><p>　　正交表的選取。首先算出最小的實(shí)驗(yàn)次數(shù)</p><p>　　所以正交表的最小容量大小為21，符合6因素并且可安排3水平因素的正交表，從小到大依次為：。</p><p>　　因?yàn)檫@兩個(gè)正交表不能進(jìn)行3水平因素間的交互作用安排，而正交表有且只能安排一對(duì)3因素水平間的交互作用，本實(shí)驗(yàn)是不能采用。所以，故兩個(gè)三因素正交表適用。此次實(shí)驗(yàn)中需要考慮兩個(gè)

49、因互作用，由于涉及3個(gè)因素因而正交足最低要求，所以本實(shí)取該正交來安排測(cè)試。</p><p><b>　　表頭設(shè)計(jì)。</b></p><p>　　在正的第上分別安排素，找出1、2列互列為第3第4 列，在這兩標(biāo)上。</p><p>　　在第5排，并且找到第1,5列的交互列為6,7兩列，在這兩列上標(biāo)上。</p><p>　　把

50、因素分別安排在9、12和13列上，剩下的8、10和11列作為存放誤差列。</p><p>　　3.2.3 試驗(yàn)分析</p><p>　　在各個(gè)階段的實(shí)驗(yàn)中都采用了隨機(jī)原則，做完本該階段的所有實(shí)驗(yàn)。接下來在轉(zhuǎn)入下一個(gè)階段的實(shí)驗(yàn)。最后得出了全部的實(shí)驗(yàn)結(jié)果（見表2-1）。下面我們對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行以下處理。</p><p><b>　　求出總平均值</b>

51、</p><p>　　求出各個(gè)因素水平平均值</p><p>　　求各個(gè)具有交互作用的水平組合的平均值</p><p><b>　　填入下表：</b></p><p><b>　　求出效應(yīng)因素</b></p><p><b>　　填入下表：</b><

52、;/p><p>　　求出交互作用的效應(yīng)值</p><p><b>　　填入下表：</b></p><p>　　計(jì)算各個(gè)因素及交互作用的方差</p><p><b>　　填入下表：</b></p><p><b>　　求誤差的方差</b></p>

53、<p>　　假如用三個(gè)誤差列的方差來計(jì)算，則有</p><p>　　自由度 這6個(gè)因素都是3水平因素，其自由度都為</p><p>　　兩個(gè)交互作用的自由度為</p><p>　　一共有三個(gè)誤差列，其中自由度為</p><p><b>　　求F比</b></p><p><b

54、>　　查F-分布表</b></p><p><b>　　比較判斷</b></p><p><b>　　，所以是很顯著的；</b></p><p><b>　　求</b></p><p><b>　　求</b></p><

55、;p>　　確定最優(yōu)組合 由于因素 與其他的因素沒有交互作用，故最優(yōu)水平能通過因素效應(yīng)直接進(jìn)行確定，其最平分別為；（因?yàn)椴伙@著）；。</p><p>　　由于因素、之間有交互作用，且因素與兩個(gè)因素分別有交互作用，所以其最優(yōu)水平需要綜合考察、和才能確定。這三個(gè)因素組合一共有27種，所以要</p><p>　　共27 個(gè)數(shù)據(jù)，找出最優(yōu)的產(chǎn)組合。經(jīng)過計(jì)算得出因素、的最優(yōu)水平分別為3，2（從

56、表面上看因素的最優(yōu)水平應(yīng)為3）。所以總的最優(yōu)水平為（3，2，2，1，0，1）。</p><p>　　最優(yōu)值預(yù)測(cè) 根據(jù)最優(yōu)水平組合可以求出最優(yōu)值 </p><p>　　最優(yōu)水平組合下的目標(biāo)函數(shù)值為。在實(shí)際數(shù)據(jù)處理中不必將上述運(yùn)算過程一一列出，只需做一個(gè)表（如表2.1），將計(jì)算接果填在表中即可。</p><p>　　表2-1 白口鐵折算硬度的實(shí)驗(yàn)表</p&

57、gt;<p><b>　　續(xù)表:</b></p><p><b>　　續(xù)表：</b></p><p><b>　　總 結(jié)</b></p><p>　　本文從介紹正交實(shí)驗(yàn)法的概念、原理到正交實(shí)驗(yàn)法的性質(zhì)、優(yōu)點(diǎn)、步驟都做了詳盡的介紹。本文主要是研究正交實(shí)驗(yàn)原理并利用此方法解決實(shí)際問題，包括

58、：正交實(shí)驗(yàn)法的概念，正交實(shí)驗(yàn)法的性質(zhì)、優(yōu)點(diǎn)，并對(duì)正交實(shí)驗(yàn)法的步驟做了詳細(xì)闡述，通過無交互作用和有交互作用的兩個(gè)正交試驗(yàn)，層層遞進(jìn)，全面掌握正交試驗(yàn)的設(shè)計(jì)。本文的新穎之處是詳細(xì)總結(jié)了正交試驗(yàn)的操作理論，并實(shí)例詳解正交實(shí)驗(yàn)法，這會(huì)對(duì)工農(nóng)業(yè)的科學(xué)生產(chǎn)產(chǎn)生重要的影響，并推動(dòng)社會(huì)進(jìn)步的車輪。雖然作者對(duì)正交實(shí)驗(yàn)法基礎(chǔ)理論進(jìn)行詳細(xì)的闡述，由于作者的水平有限并未對(duì)多水平正交設(shè)計(jì)和混水平正交設(shè)計(jì)做出闡述。正交實(shí)驗(yàn)法發(fā)展是很迅速的，正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的靈活運(yùn)用，

59、如擬水平法、并列法、部分追加法等方法仍是以后研究的重點(diǎn)。希望在以后的工作和學(xué)習(xí)中，真真切切地能用到相關(guān)試驗(yàn)方法，學(xué)以致用！</p><p><b>　　謝 辭</b></p><p>　　很開心歷經(jīng)幾個(gè)月的時(shí)間，今天我終于可以站在這里進(jìn)行論文的答辯。</p><p>　　回想論文寫作的過程，我感慨萬千。在這里，我首先要特別感謝我的論文指導(dǎo)

60、老師張?jiān)Ｉ蠋?，是他耐心地幫助我指?dǎo)我，細(xì)心地一遍又一遍的對(duì)我的論文進(jìn)行反復(fù)的修改和斟酌。還有張老師是個(gè)平易近人的人，對(duì)我們認(rèn)真負(fù)責(zé)（反復(fù)叮囑，時(shí)不時(shí)給我們提供修改建議），他的這種認(rèn)真負(fù)責(zé)的精神值得我們?nèi)W(xué)習(xí)并以此激勵(lì)自己，不斷奮斗。此作品在創(chuàng)作過程中參照了一系列的期刊和著作，由于個(gè)人能力有限，難免出錯(cuò)，還望老師批評(píng)指正。</p><p>　　伴隨著論文的結(jié)束，我的大學(xué)生活也要謝幕了，未來路上還有許多荊棘與痛苦，

61、我想信我會(huì)努力克服，創(chuàng)造自己的一片天。</p><p>　　至此我將走出蚌埠學(xué)院，回想大學(xué)四年有諸多的不舍與遺憾，這四年所見所感將會(huì)成為我最珍貴的懷念。</p><p>　　參 考 文 獻(xiàn)</p><p>　　[1]章成軍.實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理[M].北京:化學(xué)工業(yè)出版社,2009</p><p>　　[2]薛薇.SPSS統(tǒng)計(jì)分析方法及其

62、應(yīng)用[M].北京：工業(yè)電子出版社,2013.1</p><p>　　[3]吳翊.李永樂.胡慶軍.應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].北京:國防科技大學(xué)出版社,1995.8</p><p>　　[4]姜啟源.謝金星.葉俊.數(shù)學(xué)建模[M]第四版.北京:高等教育出版社,2011.1</p><p>　　[5]正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法編寫組.正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法[M].上海科學(xué)技術(shù)出版社,1979.3&l

63、t;/p><p>　　[6]中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所.正交試驗(yàn)法[M].人民教育出版社，1978.3</p><p>　　[7]正交試驗(yàn)法編寫組.正交試驗(yàn)法[M].國防工業(yè)出版社,1976.12</p><p>　　[8][美]Walter Rudin,Principles of Mathematical Analysis[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版 </p>