現(xiàn)代設(shè)計方法課程設(shè)計---平面梁結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算以及二次插值優(yōu)化設(shè)計

1、<p>　　《現(xiàn)代設(shè)計方法》課程訓(xùn)練任務(wù)書</p><p><b>　　目錄</b></p><p>　　一．前言…………………………………………………… 3</p><p>　　二．有限元設(shè)計…………………………………………… 5</p><p>　　2.1物理模型…………………………………………………5&l

2、t;/p><p>　　2.2有限元模型…………………………………………… 5</p><p>　　2.3計算結(jié)果分析………………………………………… 8</p><p>　　2.4材料力學(xué)分析………………………………………… 10</p><p>　　2.5結(jié)論…………………………………………………… 12</p><p&

3、gt;　　附錄…………………………………………………… 12</p><p>　　三．優(yōu)化設(shè)計…………………………………………… 12</p><p>　　3.1二次插值的基本原理………………………………… 12</p><p>　　3.2進(jìn)退法流程圖和二次插值流程圖…………………… 13</p><p>　　3.3 問題說明………………

4、……………………………… 15</p><p>　　3.4 問題的解析過程……………………………………… 15</p><p>　　3.5 結(jié)果分析……………………………………………… 18</p><p>　　四．參考文獻(xiàn)……………………………………………… 19</p><p>　　五．總結(jié)…………………………………………………… 20&

5、lt;/p><p>　　附錄…………………………………………………… 20</p><p><b>　　一、前言</b></p><p>　　有限元法在解決圣維南扭轉(zhuǎn)問題近似解時首先提出的。有限元在彈性力學(xué)平面問題的第一個成功應(yīng)用是由美國學(xué)者于1956年解決飛機(jī)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度時提出的。經(jīng)過幾十年得發(fā)展，有限元法已經(jīng)成為現(xiàn)代結(jié)構(gòu)分析得有效方法和主要手段。

6、它的應(yīng)用已經(jīng)從彈性力學(xué)的平面問題擴(kuò)展到空間問題和板殼問題。對于有限元法，從選擇基本未知量的角度來看，它可分為三種方法：位移法，力法，混合法。從推導(dǎo)方法來看，它可分為直接法，變分發(fā)，加權(quán)余數(shù)法。但隨后隨著計算機(jī)的發(fā)展，有限元法如虎添翼。國內(nèi)外已有許多大型通用的有限元分析程序系統(tǒng)可供使用，在許多大型有限元分析軟件都已配備了功能很強(qiáng)得前后處理程序，并已出現(xiàn)了將人工智能技術(shù)引入有限元分析軟件，形成了比較完善得專家系統(tǒng)，逐步實現(xiàn)了有限元的智能化。

7、</p><p>　　優(yōu)化設(shè)計是現(xiàn)代設(shè)計方法的重要內(nèi)容之一。它以數(shù)學(xué)規(guī)劃為理論基礎(chǔ)以電子計算機(jī)為工具，在充分考慮多種設(shè)計約束的前提下，尋求滿足預(yù)定目標(biāo)的最佳設(shè)計。優(yōu)化設(shè)計理論于方法用于工程設(shè)計是在六十年代后期開始的，特別是近年來，隨著有限元素法，可靠性設(shè)計，計算機(jī)輔助設(shè)計的理論與發(fā)展及與優(yōu)化設(shè)計方法的綜合應(yīng)用使整個工程設(shè)計過程逐步向自動化集成化智能化發(fā)展，其前景使令人鼓舞的。因而工程設(shè)計工作者必須適應(yīng)這種發(fā)展變化

8、，學(xué)習(xí) 掌握和應(yīng)用優(yōu)化設(shè)計理論與方法。</p><p>　　近年來隨著計算機(jī)技術(shù)的普及和計算速度的不斷提高，有限元分析在工程設(shè)計和分析中得到了越來越廣泛的重視，已經(jīng)成為解決復(fù)雜的工程分析計算問題的有效途 徑，現(xiàn)在從汽車到航天飛機(jī)幾乎所有的設(shè)計制造都已離不開有限元分析計算，其在機(jī)械制造、材料加工、航空航天、汽車、土木建筑、電子電器，國防軍工，船舶， 鐵道，石化，能源，科學(xué)研究等各個領(lǐng)域的廣泛使用已使設(shè)計水平發(fā)生了質(zhì)

9、的飛躍，主要表現(xiàn)在以下幾個方面： 增加產(chǎn)品和工程的可靠性； 在產(chǎn)品的設(shè)計階段發(fā)現(xiàn)潛在的問題 經(jīng)過分析計算，采用優(yōu)化設(shè)計方案，降低原材料成本 縮短產(chǎn)品投向市場的時間 模擬試驗方案，減少試驗次數(shù)，從而減少試驗經(jīng)費(fèi)</p><p>　　ANSYS軟件致力于耦合場的分析計算，能夠進(jìn) 行結(jié)構(gòu)、流體、熱、電磁四種場的計算，已博得了世界上數(shù)千家用戶的鐘愛。ADINA非線性有限元分析軟件由著名的有限元專家、麻

10、省理工學(xué)院的 K.J.Bathe教授領(lǐng)導(dǎo)開發(fā)，其單一系統(tǒng)即可進(jìn)行結(jié)構(gòu)、流體、熱的耦合計算。并同時具有隱式和顯式兩種時間積分算法。由于其在非線性求解、流固耦合分 析等方面的強(qiáng)大功能，迅速成為有限元分析軟件的后起之秀，現(xiàn)已成為非線性分析計算的首選軟件。</p><p><b>　　二 、有限元設(shè)計</b></p><p><b>　　2.1物理模型</b&

11、gt;</p><p>　　外伸梁的受力情況如下圖所示，C點(diǎn)受集中力3KN，B點(diǎn)受支反力FB=.8KN, A點(diǎn)受支反力FA=7.2KN。AD間受均布載荷q=2KN/m，D點(diǎn)受轉(zhuǎn)矩6KN/m。梁總長6m，長度分布如下圖。</p><p><b>　　2.2有限元模型</b></p><p>　　根據(jù)物理模型載荷，支撐單元劃分了12個單元13個節(jié)點(diǎn)

12、，一個單元表示0.5m網(wǎng)格圖如下；</p><p>　　(2)對于邊界條件給定的方法如下；</p><p>　　1. Main Menu：Solution→Define Loads→ Apply→Structural→ Displacement→ On nodes。</p><p>　　2. 用鼠標(biāo)在圖形窗口內(nèi)選擇節(jié)點(diǎn)3。</p><p>　

13、　3. 按下選擇窗口內(nèi)的Apply按鈕。</p><p>　　4. 選擇自由度UX和UY，并在VALUE后為其輸入數(shù)值0。</p><p>　　5．按下Apply按鈕。、</p><p>　　6. 用鼠標(biāo)在圖形窗口內(nèi)選擇節(jié)點(diǎn)13。</p><p>　　7. 按下選擇窗口內(nèi)的Apply按鈕。</p><p>　　8. 選

14、擇自由度UY，并在VALUE后為其輸入數(shù)值0。</p><p>　　9. 按下OK按鈕。</p><p>　?。?）載荷分布：在節(jié)點(diǎn)11處有-6KN/m的彎矩（逆時針為正）。在單元3到11上施加q=2KN/m的分布載荷。</p><p>　　（4）梁的材料特性：梁的彈性模量EI輸入207e5。</p><p><b>　?。?）各節(jié)

15、點(diǎn)信息：</b></p><p>　?。?）各單元的信息：</p><p>　　2.3計算結(jié)果與分析</p><p><b>　　剪力圖</b></p><p><b>　　彎矩圖</b></p><p><b>　　位移變形圖</b><

16、;/p><p><b>　　2.4材料力學(xué)分析</b></p><p>　　依照題意，列出建立方程和彎矩方程，方程中X以m 為單位，F(xiàn)s(X)以KN為單位，M（X）以KNm為單位。在CA段和DB段內(nèi)q=0.</p><p>　　CA段Fs(X)=-3KN </p><p>　　DB段Fs(X)=-3.8KN </p&

17、gt;<p>　　CA段M(X)=-3X M圖為斜直線</p><p>　　DB段M(X)=22.8-3.8X (5<=X<=6) M圖為斜直線</p><p>　　在AD段：q<0 Fs 為向下的斜直線，M圖為向上的拋物線。</p><p>　　Fs(X)=-3KN-1/2q（X-1）+7.2KN=-X+5.2KN （1<

18、=X<=5 ） </p><p>　　M（X）=7.2(X-1)-3X-(X-1)(X-1) （1<=X<=5 ）</p><p>　　依照剪力方程和彎矩方程，分段作剪力圖和彎矩圖，從圖中看出，沿梁的全部長度，最大剪力為Fsmax=4.2kN, Mmax=3.8KNm</p><p><b>　　1 剪力圖和彎矩圖</b>&l

19、t;/p><p>　　最大剪力為4.2kN</p><p>　　最大彎矩為3.8KNm</p><p><b>　　2.5 結(jié)論</b></p><p>　　根據(jù)以上分析得出如下結(jié)果：</p><p>　　1根據(jù)結(jié)果，變形圖符合工程規(guī)律。</p><p>　　2誤差小于3%符

20、合要求。</p><p>　　3結(jié)構(gòu)強(qiáng)度符合設(shè)計要求</p><p><b>　　附錄：</b></p><p><b>　　：</b></p><p><b>　　三．優(yōu)化設(shè)計</b></p><p>　　3.1.二次插值法基本原理</p>

21、<p>　　二次插值法又稱拋物線法。它的基本思想是：在求解目標(biāo)函數(shù) 極小點(diǎn)時，首先，在搜索區(qū)間內(nèi)，取三個坐標(biāo)點(diǎn)及其函數(shù)值來構(gòu)造一個原函數(shù)的二次插值多項式，然后，用二次插值多項的極小點(diǎn)近似的作為目標(biāo)函數(shù)的極小點(diǎn)。若近似程度不滿足精度要求時，利用保持函數(shù)“兩頭大，中間小"的原則縮短區(qū)間，在在小區(qū)間上進(jìn)行二次插值，這樣，反復(fù)使用此法，隨著區(qū)間的縮短，二次差值多項式的極小點(diǎn)就逼近原目標(biāo)函數(shù)的極小點(diǎn)。</p>

22、<p>　　3.2 進(jìn)退法流程圖</p><p><b>　　二次插值法流程圖</b></p><p><b>　　3.3問題說明</b></p><p>　　用二次插值法求一維目標(biāo)函數(shù)f(x)=x2 -10+36的最優(yōu)解。迭代精度ε=0.01.</p><p><b>　　

23、3.4問題解析過程</b></p><p><b>　　二次插值法解析得：</b></p><p>　　首先用進(jìn)退法確定搜索區(qū)間 </p><p>　　a1=a0=0 f1= 36 h=0.03</p><p>　　a2=a1+h=0.03 f2=35.7009</p><

24、p>　　比較f1和f2 因f1>f2,作前進(jìn)運(yùn)算：</p><p>　　a3=a2+h=0.06 f3=35.406</p><p>　　比較f2和f3，因f2>f3,左前進(jìn)運(yùn)算：</p><p>　　a1=a2=0.03 a2=a3=0.06</p><p>　　f1=f2=35.7009 f2=f3=35.

25、406</p><p>　　a3=a2+h=0.09 f3=35.1002</p><p>　　比較f2和f3，因f2>f3,左前進(jìn)運(yùn)算：</p><p>　　a1=a2=0.06 a2=a3=0.09 </p><p>　　f1=f2=35.406 f2=f3=35.1002</p><p>

26、　　a3=a2+h=0.012 f3=34.8144</p><p>　　比較f2和f3，因f2>f3,左前進(jìn)運(yùn)算：</p><p>　　a1=a2=0.09 a2=a3=0.12 h=2h</p><p>　　f1=f2=35.1002 f2=f3=34.8144</p><p>　　a3=a2+h=0.18 f3

27、=34.2324 </p><p>　　比較f2和f3，因f2>f3,左前進(jìn)運(yùn)算：</p><p>　　a1=a2=0.12 a2=a3=0.18 h=h</p><p>　　f1=f2=34.8144 f2=f3=34.2324 </p><p>　　a3=a2+h=0.24

28、 f3=33.6576 </p><p>　　比較f2和f3，因f2>f3,左前進(jìn)運(yùn)算：</p><p>　　a1=a2=0.18 a2=a3=0.24 h=2h</p><p>　　f1=f2=34.2324 f2=f3=33.6576</p><p>　　a3=a2+h=0.36 f3=32.5296 &l

29、t;/p><p>　　比較f2和f3，因f2>f3,左前進(jìn)運(yùn)算：</p><p>　　a1=a2=0.24 a2=a3=0.36 h=h</p><p>　　f1=f2=33.6576 f2=f3=32.5296</p><p>　　a3=a2+h=0.48 f3=31.4304</p><p

30、>　　比較f2和f3，因f2>f3,左前進(jìn)運(yùn)算：</p><p>　　a1=a2=0.36 a2=a3=0.48 h=2h</p><p>　　f1=f2=32.5296 f2=f3=31.4304</p><p>　　a3=a2+h=0.72 f3=29.3184</p><p>　　比較f2和f3，因f

31、2>f3,左前進(jìn)運(yùn)算：</p><p>　　a1=a2=0.48 a2=a3=0.72 h=2h</p><p>　　f1=f2=31.4304 f2=f3=29.3184</p><p>　　a3=a2+h=0.96 f3=27.3216</p><p>　　比較f2和f3，因f2>f3,左前進(jìn)運(yùn)算：&l

32、t;/p><p>　　a1=a2=0.72 a2=a3=0.96 h=4h</p><p>　　f1=f2=29.3184 f2=f3=27.3216</p><p>　　a3=a2+h=1.92 f3=20.4864</p><p>　　比較f2和f3，因f2>f3,左前進(jìn)運(yùn)算：</p><p>

33、;　　a1=a2=0.96 a2=a3=1.92 h=2h</p><p>　　f1=f2=27.3216 f2=f3=20.4864</p><p>　　a3=a2+h=1.92 f3=12.3456</p><p>　　比較f2和f3，因f2>f3,左前進(jìn)運(yùn)算：</p><p>　　a1=a2=01.92 a2

34、=a3=3.84 h=2h</p><p>　　f1=f2=20.4864 f2=f3=12.3456</p><p>　　a3=a2+h=7.68 f3=18.1824</p><p>　　求出初始區(qū)間[1.92,7.68]</p><p>　　計算插值函數(shù)極小點(diǎn)：</p><p>　　c1=(f3

35、-f1)/(a3-a1)=-0.4, </p><p>　　c2=[(f2-f1)/(a2-a1)-c1]/(a2-a3)=1</p><p>　　a*=0.5(a1+a3-c1/c2）=5 f*=11</p><p>　　因a*>a2 f*<f2 則a1=a2=3.84 a2=a*=5 a3=7.68</p><p>　　c1=

36、(f3-f1)/(a3-a1)=1.52</p><p>　　c2=[(f2-f1)/(a2-a1)-c1]/(a2-a3)=1</p><p>　　a*1=0.5(a1+a3-c1/c2）=5 f*1=11</p><p><b>　　=0<?</b></p><p>　　因此迭代結(jié)束得最優(yōu)解 a*=5 f*

37、=11</p><p><b>　　3.5結(jié)果分析</b></p><p>　　結(jié)果和用二次插值法手算的結(jié)果幾乎完全吻合，得出的結(jié)論是：二次插值法易用程序編出，操作簡單快捷，結(jié)果精確</p><p><b>　　四．參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　1.倪洪啟，谷耀新編著。現(xiàn)代機(jī)械設(shè)計方法。&l

38、t;/p><p>　　北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2008</p><p>　　2.王熾鴻等編，計算機(jī)輔助設(shè)計。 </p><p>　　北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1994</p><p>　　3.李云清等編，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（C語言版）。</p><p>　　北京：人民郵電出版社，2004</p><p>　　4.

39、曾攀，有限元分析及應(yīng)用。</p><p>　　北京：清華工業(yè)出版社，2004</p><p>　　5. 安曉衛(wèi)主編. 課程設(shè)計指導(dǎo)書。</p><p>　　沈陽：沈陽理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院。2011</p><p>　　6. 顏云輝 謝里陽 韓清凱主編. 結(jié)構(gòu)分析中的有限單元法及其應(yīng)用。</p><p>　　沈陽：東北大

40、學(xué)出版社。2000</p><p><b>　　五．總結(jié)</b></p><p>　　通過幾周的課程設(shè)計，讓我對優(yōu)化設(shè)計這門課程有了進(jìn)一步的體會，在設(shè)計過程中翻閱了很多資料，請教了很多同學(xué)，在知識面上有了很大程度的提高。同時也讓我認(rèn)識到了機(jī)械優(yōu)化設(shè)計是隨著電子計算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展和廣泛應(yīng)用而產(chǎn)生的一種現(xiàn)代設(shè)計方法。采用優(yōu)化設(shè)計的產(chǎn)品可以提高產(chǎn)品質(zhì)量。節(jié)省原材料，降低成

41、本，從而達(dá)到提高經(jīng)濟(jì)效益的目的。</p><p>　　通過本次現(xiàn)代設(shè)計方法課程設(shè)計，我學(xué)習(xí)了有限元分析方法及ANSYS命令，了解并掌握利用CAE軟件ANSYS進(jìn)行連桿、 梁、 架 、曲軸 、壓力容器等的力學(xué)分析，將理論與實際相結(jié)合，并最終達(dá)到了能獨(dú)立對梁 、桿等進(jìn)行有限元內(nèi)力分析。</p><p>　　隨著現(xiàn)代技術(shù)的發(fā)展，也對我們的學(xué)習(xí)和實踐能力提出了更高的要求，作為當(dāng)代大學(xué)生，有責(zé)任和義

42、務(wù)，更加努力的學(xué)習(xí)現(xiàn)代文化和技術(shù)，提高自身的技術(shù)水平，完善自我素質(zhì)。</p><p><b>　　附錄</b></p><p>　　#include<stdio.h></p><p>　　#include<math.h></p><p>　　float f(float t)</p>

43、<p>　　{ float z;</p><p>　　z=t*t-10*t+36;</p><p><b>　　return z;</b></p><p><b>　　}</b></p><p>　　void main()</p><p>　　{float e=0.

44、01,c1,c2,ap,yp,a,y;</p><p>　　float h0=0.03,h=h0,a1=0,a2=h,y1,y2,a3,y3;</p><p><b>　　y1=f(a1);</b></p><p><b>　　y2=f(a2);</b></p><p><b>　　if(

45、y2>y1)</b></p><p><b>　　{</b></p><p>　　h=-h;a3=a1;y3=y1;</p><p>　　a1=a2;y1=y2;a2=a3;y2=y3;</p><p><b>　　}</b></p><p>　　a3=a2

46、+h;y3=f(a3);</p><p>　　while(y3<y2)</p><p><b>　　{</b></p><p><b>　　h=2*h;</b></p><p>　　a1=a2;y1=y2;a2=a3;y2=y3;</p><p>　　a3=a2+h;y

47、3=f(a3);</p><p><b>　　}</b></p><p>　　printf("f(%f)=%f\nf(%f)=%f\nf(%f)=%f",a1,y1,a2,y2,a3,y3);</p><p><b>　　y1=f(a1);</b></p><p><b&g

48、t;　　y2=f(a2);</b></p><p><b>　　y3=f(a3);</b></p><p>　　c1=(y3-y1)/(a3-a1);</p><p>　　c2=((y2-y1)/(a2-a1)-c1)/(a2-a3);</p><p>　　ap=0.5*(a1+a3-c1/c2);</

49、p><p><b>　　yp=f(ap);</b></p><p>　　while(abs((y2-yp)/y2)>=e)</p><p>　　{if((ap-a2)*h>0){if(y2>=yp){a1=a2;y1=y2;a2=ap;y2=yp;}</p><p>　　else{a3=ap;y3=yp;}

50、}</p><p>　　else{if(y2>=yp){a3=a2;y3=y2;a2=ap;y2=yp;}</p><p>　　else{a1=ap;y1=yp;}}</p><p><b>　　}</b></p><p>　　if(y2<yp){a=a2;y=y2;}</p><p>