三角函數(shù)公式大全 (2)

1、<p>　　第一部分 三角函數(shù)公式　</p><p>　　·兩角和與差的三角函數(shù) </p><p>　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ </p><p>　　cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ </p><p>　　sin(α±

2、;β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ </p><p>　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) </p><p>　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) </p><p><b>　　·和差化積公式： </b>

3、;</p><p>　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] </p><p>　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] </p><p>　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] </p><p>　　cosα-cosβ=-2sin[(α+

4、β)/2]sin[(α-β)/2] </p><p><b>　　·積化和差公式： </b></p><p>　　sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] </p><p>　　cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] </p><p>

5、;　　cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] </p><p>　　sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] </p><p><b>　　·倍角公式： </b></p><p>　　sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα

6、) </p><p>　　cos(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2　 </p><p>　　tan(2α)=2tanα/(1-tan^2α) </p><p>　　cot(2α)=(cot^2α-1)/(2cotα) </p><p>　　sec(2α)=sec^2α/(1-tan^2

7、α) </p><p>　　csc(2α)=1/2*secα·cscα </p><p><b>　　·三倍角公式： </b></p><p>　　sin(3α) = 3sinα-4sin^3α = 4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α) </p><p>

8、　　cos(3α) = 4cos^3α-3cosα = 4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α) </p><p>　　tan(3α) = (3tanα-tan^3α)/(1-3tan^2α) = tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α) </p><p>　　cot(3α)=(cot^3α-3cotα)/(3cot^2α-1) </

9、p><p><b>　　·n倍角公式： </b></p><p>　　sin(nα)=ncos^(n-1)α·sinα-C(n,3)cos^(n-3)α·sin^3α+C(n,5)cos^(n-5)α·sin^5α-… </p><p>　　cos(nα)=cos^nα-C(n,2)cos^(n-2)α

10、83;sin^2α+C(n,4)cos^(n-4)α·sin^4α-… </p><p><b>　　·半角公式： </b></p><p>　　sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) </p><p>　　cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) </p><p>

11、　　tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα </p><p>　　cot(α/2)=±√((1+cosα)/(1-cosα))=(1+cosα)/sinα=sinα/(1-cosα) </p><p>　　sec(α/2)=±√((2secα/(secα+1)) </p>

12、<p>　　csc(α/2)=±√((2secα/(secα-1)) </p><p><b>　　·輔助角公式： </b></p><p>　　Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)sin(α+φ）（tanφ=B/A） </p><p>　　Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)cos(α-φ）（

13、tanφ=A/B） </p><p><b>　　·萬能公式 </b></p><p>　　sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2)) </p><p>　　cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2)) </p><p>　　tan(a)= (2tan(a

14、/2))/(1-tan^2(a/2)) </p><p><b>　　·降冪公式 </b></p><p>　　sin^2α=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 </p><p>　　cos^2α=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 </p><p>　　tan^2α=(1-

15、cos(2α))/(1+cos(2α)) </p><p>　　·三角和的三角函數(shù)： </p><p>　　sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ </p><p>　　cos

16、(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ </p><p>　　tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tan

17、γ·tanα) </p><p><b>　　·其它公式 </b></p><p>　　·兩角和與差的三角函數(shù) </p><p>　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ </p><p>　　cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα&

18、#183;sinβ </p><p>　　sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ </p><p>　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) </p><p>　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) </p>

19、<p><b>　　·和差化積公式： </b></p><p>　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] </p><p>　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] </p><p>　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

20、 </p><p>　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] </p><p><b>　　·積化和差公式： </b></p><p>　　sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] </p><p>　　cosα·sinβ=(1

21、/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] </p><p>　　cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] </p><p>　　sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] </p><p><b>　　·倍角公式： </b></p><

22、p>　　sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) </p><p>　　cos(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2　 </p><p>　　tan(2α)=2tanα/(1-tan^2α) </p><p>　　cot(2α)=(cot^2α-1)/(2cotα) <

23、;/p><p>　　sec(2α)=sec^2α/(1-tan^2α) </p><p>　　csc(2α)=1/2*secα·cscα </p><p><b>　　·三倍角公式： </b></p><p>　　sin(3α) = 3sinα-4sin^3α = 4sinα·sin(60

24、76;+α)sin(60°-α) </p><p>　　cos(3α) = 4cos^3α-3cosα = 4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α) </p><p>　　tan(3α) = (3tanα-tan^3α)/(1-3tan^2α) = tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α) </p><p>

25、;　　cot(3α)=(cot^3α-3cotα)/(3cot^2α-1) </p><p><b>　　·n倍角公式： </b></p><p>　　sin(nα)=ncos^(n-1)α·sinα-C(n,3)cos^(n-3)α·sin^3α+C(n,5)cos^(n-5)α·sin^5α-… </p>&l

26、t;p>　　cos(nα)=cos^nα-C(n,2)cos^(n-2)α·sin^2α+C(n,4)cos^(n-4)α·sin^4α-… </p><p><b>　　·半角公式： </b></p><p>　　sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) </p><p>　　cos(α/2

27、)=±√((1+cosα)/2) </p><p>　　tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα </p><p>　　cot(α/2)=±√((1+cosα)/(1-cosα))=(1+cosα)/sinα=sinα/(1-cosα) </p><p>　　s

28、ec(α/2)=±√((2secα/(secα+1)) </p><p>　　csc(α/2)=±√((2secα/(secα-1)) </p><p><b>　　·輔助角公式： </b></p><p>　　Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)sin(α+φ）（tanφ=B/A） </p>

29、<p>　　Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)cos(α-φ）（tanφ=A/B） </p><p><b>　　·萬能公式 </b></p><p>　　sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2)) </p><p>　　cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a

30、/2)) </p><p>　　tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2)) </p><p><b>　　·降冪公式 </b></p><p>　　sin^2α=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 </p><p>　　cos^2α=(1+cos(2α))/2=cov

31、ers(2α)/2 </p><p>　　tan^2α=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) </p><p>　　·三角和的三角函數(shù)： </p><p>　　sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα

32、3;sinβ·sinγ </p><p>　　cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ </p><p>　　tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·

33、;tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) </p><p><b>　　·其它公式 </b></p><p>　　1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2 1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2 </p><p>　　csc

34、(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos(a) </p><p>　　cos30=sin60 </p><p>　　sin30=cos60 </p><p><b>　　·推導(dǎo)公式 </b></p><p>　　tanα+cotα=2/sin2α </p><p>　　tanα

35、-cotα=-2cot2α </p><p>　　1+cos2α=2cos^2α </p><p>　　1-cos2α=2sin^2α </p><p>　　1+sinα=[sin(α/2)+cos(α/2)]^2</p><p>　　1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2 1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(

36、a/2))^2 </p><p>　　csc(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos(a) </p><p>　　cos30=sin60 </p><p>　　sin30=cos60 </p><p><b>　　·推導(dǎo)公式 </b></p><p>　　tanα+cotα=2

37、/sin2α </p><p>　　tanα-cotα=-2cot2α </p><p>　　1+cos2α=2cos^2α </p><p>　　1-cos2α=2sin^2α </p><p>　　1+sinα=[sin(α/2)+cos(α/2)]^2</p><p>　　大學(xué)中常用不等式,放縮技巧 </p

38、><p>　　一： 一些重要恒等式</p><p>　　?。?2+22+…+n2=n(n+1)(2n+1)／6</p><p>　?、? 13+23+…+n3=(1+2+…+n)2</p><p>　　Ⅲ：cosa+cos2a+…+cos2na=sin2n+1a／2n+1sina</p><p>　?、? e=2+1／2！

39、+1/3！+…+1/n！+a/(n！n) (0<a<1)</p><p>　?、?三角中的等式（在大學(xué)中很有用）</p><p>　　cosαcosβ= 1/2[cos(α+β)+cos(α-β)] </p><p>　　sinαcosβ= 1/2[sin(α+β)+sin(α-β)] </p><p>　　cosαsinβ= 1

40、/2 [sin(α+β)+sin(α-β)] </p><p>　　sinαsinβ=-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]</p><p>　　sinθ+sinφ=2sin(θ/2+θ/2)cos(θ/2-φ/2)</p><p>　　sinθ-sinφ=2cos(θ/2+φ/2)sin(θ/2-φ/2) </p><p>　　co

41、sθ+cosφ=2cos(θ/2+φ/2)cos(θ/2-φ/2) </p><p>　　cosθ-cosφ=-2sin(θ/2+φ/2)sin(θ/2-φ/2)</p><p>　　tan＋tanB＋tanC=tanAtanBtanC</p><p>　　cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1 　tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)

42、tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)=1</p><p>　　sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC</p><p>　　ⅵ:歐拉等式 e∏i=-1 (i是虛數(shù)，∏是pai)</p><p>　?、В航M合恒等式（你們自己弄吧，我不知怎樣用word編）</p><p><b>　　二 重要不等式&

43、lt;/b></p><p><b>　　1:絕對(duì)值不等式</b></p><p>　　︱︱x︱-︱y︱︱≤∣x±y∣≤︱x︱+︱y︱(別看簡(jiǎn)單，常用)</p><p><b>　　2：伯努利不等式</b></p><p>　?。?+x1）（1+x2）…（1+xn）≥1+x1+x2+

44、…+xn(xi符號(hào)相同且大于-1)</p><p><b>　　3：柯西不等式</b></p><p>　　(∑ ai bi)2≤∑ai2∑bi2</p><p>　　4:︱sin nx︱≤n︱sin x︱</p><p>　　5; (a+b)p≤2pmax(︱ap︱,︱bp︱)</p><p>

45、　　(a+b)p≤ap+ bp (0<p<1) </p><p>　　(a+b)p≥ap+ bp (p>1) </p><p>　　6:(1+x)n≥1+nx (x>-1)</p><p><b>　　7:切比雪夫不等式</b></p><p>　　若a1≤a2≤…≤an, b1≤b2≤…≤bn&

46、lt;/p><p>　　∑aibi≥(1/n)∑ai∑bi</p><p>　　若a1≤a2≤…≤an, b1≥b2≥…≥bn</p><p>　　∑aibi≤(1/n)∑ai∑bi</p><p>　　三：常見的放縮(√是根號(hào))(均用數(shù)學(xué)歸納法證)</p><p>　　1：1/2×3/4×…×

47、;(2n-1)/2n<1/√(2n+1)；</p><p>　　2：1+1/√2+1/√3+…+1/√n>√n;</p><p>　　3：n！<【(n+1/2)】n</p><p>　　4：nn+1>(n+1)n n！≥2n-1</p><p>　　5：2！4！…(2n)！>｛(n+1)！｝n</p>