三角函數(shù)公式大全及推導(dǎo)過(guò)程

1、三角函數(shù)公式大全及推導(dǎo)過(guò)程三角函數(shù)公式大全及推導(dǎo)過(guò)程一、任意角的三角函數(shù)一、任意角的三角函數(shù)在角的終邊上任取一點(diǎn)，記：，?)(yxP22yxr??正弦：余弦：正切：ry??sinrx??cosxy??tan二、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式二、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式商數(shù)關(guān)系：，平方關(guān)系：，???cossintan?1cossin22????221cos1tan????三、誘導(dǎo)公式、誘導(dǎo)公式公式一公式一：設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函

2、數(shù)的值相等：sin（2kπ＋α）=sinαcos（2kπ＋α）=cosαtan（2kπ＋α）=tanα公式二：公式二：設(shè)α為任意角，πα的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（π＋α）=sinαcos（π＋α）=cosαtan（π＋α）=tanα公式三：公式三：任意角α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（α）=sinαcos（α）=cosαtan（α）=tanα公式四：公式四：利用公式二和公式三可以得到πα與α的三角函數(shù)值之間的

3、關(guān)系：sin（πα）=sinαcos（πα）=cosαtan（πα）=tanα公式五：公式五：利用公式和公式三可以得到2πα與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（2πα）=sinαcos（2πα）=cosαtan（2πα）=tanα公式六：公式六：α及α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：2?23?sin（α）=cosαcos（α）=sinα2?2?sin（α）=cosαcos（α）=sinα2?2?sin（α）=cosαcos（α）=sinα2

4、3?23?sin（α）=cosαcos（α）=sinα23?23?三、兩角和差公式三、兩角和差公式??????sincoscossin)sin(???????????sincoscossin)sin(?????萬(wàn)能公式推導(dǎo)萬(wàn)能公式推導(dǎo)sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα(cos^2(α)sin^2(α))......，（因?yàn)閏os^2(α)sin^2(α)=1）再把分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα(

5、1tan^2(α))然后用α2代替α即可。同理可推導(dǎo)余弦的萬(wàn)能公式。正切的萬(wàn)能公式可通過(guò)正弦比余弦得到。三倍角公式推導(dǎo)三倍角公式推導(dǎo)tan3α=sin3αcos3α=(sin2αcosαcos2αsinα)(cos2αcosαsin2αsinα)=(2sinαcos^2(α)cos^2(α)sinα－sin^3(α))(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα)上下同除以cos^3(α)，得：tan3α=(

6、3tanα－tan^3(α))(13tan^2(α))sin3α=sin(2αα)=sin2αcosαcos2αsinα=2sinαcos^2(α)(1－2sin^2(α))sinα=2sinα－2sin^3(α)sinα－2sin^3(α)=3sinα－4sin^3(α)cos3α=cos(2αα)=cos2αcosα－sin2αsinα=(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α)=2cos^3(α)－cosα(2

7、cosα－2cos^3(α))=4cos^3(α)－3cosα即sin3α=3sinα－4sin^3(α)cos3α=4cos^3(α)－3cosα和差化積公式推導(dǎo)和差化積公式推導(dǎo)首先我們知道sin(ab)=sinacosbcosasinbsin(ab)=sinacosbcosasinb我們把兩式相加就得到sin(ab)sin(ab)=2sinacosb所以sinacosb=(sin(ab)sin(ab))2同理若把兩式相減就得到cos