三角函數(shù)公式推導(dǎo)及證明

1、24小時(shí)咨詢熱線：400650066601082330666………………………………………………………………………………………………………………………………………………中小學(xué)教育網(wǎng)（）依托人大附中教育資源，打造最專(zhuān)業(yè)的中小學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng)站共11頁(yè)，當(dāng)前頁(yè)是第1頁(yè)三角函數(shù)公式推導(dǎo)及證明三角函數(shù)公式推導(dǎo)及證明推導(dǎo)公式：(abc)(sinAsinBsinC)=2R(其中，R為外接圓半徑)由正弦定理有asinA=bsinB=csinC=2R所以a=2

2、RsinAb=2RsinBc=2RsinC加起來(lái)abc=2R(sinAsinBsinC)帶入(abc)(sinAsinBsinC)=2R(sinAsinBsinC)(sinAsinBsinC)=2R對(duì)數(shù)的性質(zhì)及推導(dǎo)用^表示乘方，用log(a)(b)表示以a為底，b的對(duì)數(shù)表示乘號(hào)，表示除號(hào)定義式：若a^n=b(a0且a≠1)則n=log(a)(b)基本性質(zhì)：1.a^(log(a)(b))=b2.log(a)(MN)=log(a)(M)lo

3、g(a)(N)3.log(a)(MN)=log(a)(M)log(a)(N)4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M)推導(dǎo)推導(dǎo)1.這個(gè)就不用推了吧，直接由定義式可得(把定義式中的[n=log(a)(b)]帶入a^n=b)2.MN=MN由基本性質(zhì)1(換掉M和N)a^[log(a)(MN)]=a^[log(a)(M)]a^[log(a)(N)]由指數(shù)的性質(zhì)a^[log(a)(MN)]=a^[log(a)(M)][log(a)(N)]又

4、因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，所以log(a)(MN)=log(a)(M)log(a)(N)3.與2類(lèi)似處理MN=MN由基本性質(zhì)1(換掉M和N)a^[log(a)(MN)]=a^[log(a)(M)]a^[log(a)(N)]由指數(shù)的性質(zhì)a^[log(a)(MN)]=a^[log(a)(M)][log(a)(N)]又因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，所以log(a)(MN)=log(a)(M)log(a)(N)4.與2類(lèi)似處理M^n=M^n24小時(shí)咨詢

5、熱線：400650066601082330666………………………………………………………………………………………………………………………………………………中小學(xué)教育網(wǎng)（）依托人大附中教育資源，打造最專(zhuān)業(yè)的中小學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng)站共11頁(yè)，當(dāng)前頁(yè)是第3頁(yè)cos(AB)=cosAcosBsinAsinBtan(AB)=tanAtanB1tanBtanA?tan(AB)=tanAtanB1tanBtanA??cot(AB)=cotAcotB1cotA

6、cotB?cot(AB)=cotAcotB1cotAcotB??倍角公式倍角公式tan2A=Atan12tanA2?Sin2A=2SinA?CosACos2A=Cos2ASin2A=2Cos2A1=12sin2A三倍角公式三倍角公式sin3A=3sinA4(sinA)3cos3A=4(cosA)33cosAtan3a=tanatan(a)tan(a)3?3?半角公式半角公式sin()=2A2cos1A?cos()=2A2cos1A?ta