左對稱代數(shù)論文：左對稱代數(shù)

1、<p>　　左對稱代數(shù)論文：左對稱代數(shù)</p><p>　　【中文摘要】本文簡明扼要的講述了特征為0的代數(shù)閉域上左對稱代數(shù)的基本理論。文章總共分6章。第1章,我們通過比較李群上的左不變仿射結構與李代數(shù)上的左對稱代數(shù)結構,將著名的Milnor問題同左對稱代數(shù)聯(lián)系起來,說明了左對稱代數(shù)研究的意義。第2章,介紹了左對稱代數(shù)的主要的代數(shù)理論,包括根基,導子,內導子,還有四類特殊的左對稱代數(shù)：完備左對稱代數(shù),雙對

2、稱代數(shù),Novikov代數(shù)和filiform左對稱代數(shù),章末我們給出其伴隨李代數(shù)的一些主要研究結果。第3章,我們具體看一下左對稱代數(shù)結構的存在條件,并列出其已有的簡單的分類。第4章給出了左對稱代數(shù)的上同調理論及其應用。前面幾章內容中涉及的代數(shù)主要是有限維的,第5章我們著重介紹了幾類無限維李代數(shù)上的左對稱結構,它們是Witt代數(shù),Virasoro代數(shù),super-Virasoro代數(shù),W代數(shù)W(2,2)以及共形留型李代數(shù)和Schrodin

3、ger-Virasoro李代數(shù)。文章的最后一章,第6章,我們給出了與左對稱代數(shù)相關的一些領域。</p><p>　　【英文摘要】This paper briefly tells us the basic theory of left-symmetric algebra(LSA) over an algebraically closed field with characteristic 0.There are s

4、ix chapters. In chapter 1, by comparing left-invariant affine structure on Lie group and left-symmetric structure on lie algebra, we relate the famous Milnor question with left-symmetric algebra, which shows the meaning

5、of studying the left-symmetric algebra.In chapter 2,the main algebraic theory of LSA is given,including the definition and basic p</p><p>　　【關鍵詞】左對稱代數(shù) 李代數(shù) Novikov代數(shù) 雙對稱代數(shù) 左對稱結構 上同調</p><p>　　【英文關

6、鍵詞】left symmetric algebra lie algebra Novikov algebra bi-symmetric algebra left symmetric structure cohomology theory</p><p>　　【目錄】左對稱代數(shù)摘要4-5Abstract5第1章 導言8-

7、111.1 起源8-91.2 Milnor問題9-11第2章 基本代數(shù)理論11-232.1 基本定義和例子11-142.2 根基14-152.3 導子和內導子15-162.4 幾類特殊的左對稱代數(shù)16-212.4.1 完備左對稱代數(shù)16-172.4.2 雙對稱代數(shù)17-182.4.3 Novikov代數(shù)

8、18-202.4.4 Filiform左對稱代數(shù)20-212.5 伴隨李代數(shù)21-232.5.1 左對稱代數(shù)的伴隨李代數(shù)212.5.2 雙對稱代數(shù)的伴隨李代數(shù)21-23第3章 左對稱結構的存在性和分類23-313.1 左對稱結構23-253.1.1 完備李代數(shù)的左對稱結構24-253.1.2 可約李代數(shù)的左對稱結構25