初三數(shù)學(xué)上第四周_09_25_中考三角形串講

1、<p>　　初三數(shù)學(xué)上第四周 09 25 中考三角形串講</p><p>　　分類一(證明二和證明三)</p><p><b>　　上周復(fù)習(xí)</b></p><p><b>　　已知關(guān)于x的方程</b></p><p>　?。?）為何值時，方程有兩個實(shí)數(shù)根？</p><

2、p>　?。?）若方程的兩個實(shí)數(shù)根滿足，則為何值？</p><p>　　選一選(每題3分，共30分)</p><p>　　1.下列判斷正確的是（ ）</p><p>　　A．有一角和一邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等</p><p>　　B．有兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等</p><p>　　C．底角相

3、等的兩個等腰三角形全等</p><p>　　D．等邊三角形都全等 </p><p>　　2. 四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，能判定它是正方形的題設(shè)是( )</p><p>　　A. B. C. D. </p><p><b>　　3、給出下列命題：</b></p><p

4、>　?、倨叫兴倪呅蔚膶蔷€互相平分；②對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；③菱形的對角線互相垂直；④對角線互相垂直的四邊形是菱形。其中真命題的個數(shù)為（ ）</p><p>　　A、1個 B、2個 C、3個 D、4個</p><p>　　4、順次連接梯形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形，則梯形應(yīng)滿足（ ）</p><p>　　A.等腰梯形 B直角

5、梯形 C對角線互相垂直 D對角線相等且垂直</p><p>　　5、如果一個三角形中有兩個角的平分線分別恰好是對邊上的高，那么這個三角形是（ ）</p><p>　　A 直角三角形 B 等腰三角形 C 等邊三角形 D 等腰直角三角形</p><p>　　6、 用兩個全等的直角三角形拼成下列圖形：①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形 ⑤等腰三

6、角形⑥等邊三角形，其中可以拼成的圖形是 （ ） </p><p>　　A. ①④⑤ B. ②⑤⑥ C. ①②③ D. ①②⑤</p><p>　　7、如上圖，已知，在△ABC中，∠ABC=90°,點(diǎn)O為△ABC的三條角平分線的交點(diǎn)，OD⊥ BC,OE⊥ AC，OF⊥ AB,點(diǎn)D、E、F是垂足，且AB=8，AC=10，則點(diǎn)O到三邊AB、AC和BC的距離分別是（ ）&l

7、t;/p><p>　　A、2 ，2，2 B、3，3，3 C、4，4，4 D2，3，5</p><p>　　8、.下列圖形：線段、正三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形，其中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的共有 （　?。?A 、3個　　 B、4個　　 C、 5個　 D、6個&l

8、t;/p><p>　　9、如圖，在□ABCD中，EF//AB，GH//AD，EF與GH交于點(diǎn)O，則該圖中的平行四邊形的個數(shù)共有（ ）.</p><p><b>　　A．7B．8</b></p><p><b>　　C．9D．11</b></p><p>　　10、將一張矩形紙片ABCD如圖折起

9、，使頂點(diǎn)C落在F處，其中AB=4，</p><p>　　若∠FED=30°，則折痕ED的長為（ ）</p><p>　　A、4 B 4 C、 8 D、 4.5 </p><p>　　二、填一填（每題3分，共36分）</p><p>　　11、一個三角形的兩個內(nèi)角分別是50°、

10、80°.則它是 三角形</p><p>　　12、某等腰三角形兩邊長分別為3cm和6cm，則它的周長是____</p><p>　　13、“等腰三角形兩腰上的高相等”的逆命題是____________________________</p><p>　　14、直角三角形的兩邊長為3cm、4cm，則斜邊長是 </p>

11、<p>　　15、三角形的三條中位線的長分別是3，4，5，則這個三角形的周長是___ </p><p>　　16、菱形的兩條對角線長分別為8cm, 6cm, 則菱形的面積是 ______</p><p>　　17、已知等腰梯形的上、下底分別為4cm、6cm，且其對角線互相垂直，那么它的面積為 .</p><p>　　正方形ABCD中，兩對

12、角線AC,BD交于點(diǎn)O，∠BAC平分線交BD于E，若正方形ABCD周長為16cm，則DE= </p><p>　　如圖,等腰 △ABC中,一腰AB的垂直平分線交AC于E,</p><p>　　已知AB=10cm, △BCE周長為17cm,那么底邊BC=_____</p><p>　　20、平行四邊形的對角線與它的邊可以組成的全等三角形有______對<

13、/p><p>　　21、等腰△ABC底邊上任意一點(diǎn)D，AB=AC=5cm,過D作DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，則四邊形AEDF的周長為 </p><p>　　22、如圖：矩形ABCD的兩條對角線相較于點(diǎn)O，∠AOB=60°</p><p>　　，AB=2，則矩形的對角線AC的長為 ____

14、 </p><p>　　三、解答題（共54分）</p><p>　　24、（8分）證明：等腰三角形底邊高上任一點(diǎn)到兩腰的距離相等。</p><p>　　25、（8分）已知：如圖，△ABC的外角∠CBD 和∠BCE的平分線相交于點(diǎn)F,</p><p>　　求證：點(diǎn)F 在∠DAE的平分線上。</p><p>　　2

15、6、（10分）如右圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD 交BC于E，若∠CAE=15°求∠BOE的度數(shù) 。</p><p>　　27、（10分）如圖，在△ABC中∠BCA=90°,AC=BC,AE是BC邊上的中線，過點(diǎn)C作CF⊥AE,垂足為F，過點(diǎn)B作BD⊥BC，交CF的延長線于D.</p><p><b>　　求證：AE=CD</

16、b></p><p>　　若AC=12㎝，求CD的長</p><p>　　。 </p><p>　　28、（10分） 如圖所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°， 將Rt△ABC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC,點(diǎn)E在AC上，再將Rt△ABC沿著AB所在的直線翻轉(zhuǎn)180°得到△AB

17、F.且使C、B、F三點(diǎn)在一條直線上，連接AD。</p><p>　　求證：四邊形AFCD是菱形；</p><p>　　連接BE并延長交AD于G，連接CG,請問：四邊形ABCG是什么特殊平行四邊形？為什么？</p><p>　?。?010年無錫）7．下列性質(zhì)中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）</p><p>　　A．

18、兩邊之和大于第三邊B．有一個角的平分線垂直于這個角的對邊</p><p>　　C．有兩個銳角的和等于90°D．內(nèi)角和等于180°</p><p>　?。?010年無錫）16．如圖,△ABC中,DE垂直平分AC交AB于E,∠A=30°,∠ACB=80°,則∠BCE=°．</p><p>　　2010年無錫

19、）26．（本題滿分10分）</p><p>　　（1）如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點(diǎn)B、C）上任意一點(diǎn),P是BC延長線上一點(diǎn)，N是∠DCP的平分線上一點(diǎn)．若∠AMN=90°，求證：AM=MN．</p><p>　　下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明．</p><p>　　本試卷由無錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校金楊建

20、錄制 QQ：．轉(zhuǎn)載請注明！</p><p>　?。?）若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2）,N是∠ACP的平分線上一點(diǎn)，則當(dāng)∠AMN=60°時，結(jié)論AM=MN是否還成立？請說明理由．</p><p>　　本試卷由無錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校金楊建錄制 QQ：．轉(zhuǎn)載請注明！</p><p>　?。?）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正

21、邊形ABCD…X”，請你作出猜想：當(dāng)∠AMN</p><p>　　=°時，結(jié)論AM=MN仍然成立．（直接寫出答案，不需要證明）</p><p>　?。?010寧波市）10．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分別是△ABC、△BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有 </p><p>　　A．5個 B．4個

22、 C．3個 D．2個</p><p>　　22．（2010年長沙）在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AC上一點(diǎn)，連接EB、ED．</p><p>　?。?）求證：△BEC≌△DEC；</p><p>　　（2）延長BE交AD于F，當(dāng)∠BED=120°時，求∠EFD的度數(shù)．</p><p>　　(2010湖北省

23、荊門市)6．給出以下判斷：(1)線段的中點(diǎn)是線段的重心</p><p>　　(2)三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)就是三角形的重心</p><p>　　(3)平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點(diǎn)</p><p>　　(4)三角形的重心是它的中線的一個三等分點(diǎn)</p><p>　　那么以上判斷中正確的有( ) (A)一個 (B)

24、兩個 (C)三個 (D)四個</p><p>　　11. （2010年郴州市）如下最右圖，一個直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個四邊形，則　 度．</p><p>　　4.（2010黃岡）如圖，過邊長為1的等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上一點(diǎn)，當(dāng)PA＝CQ時，連PQ交AC邊于D，則DE的長為（　　?。?lt;/p><p>

25、　　A．　　B．　　C．　　D．不能確定</p><p><b>　　第15題圖</b></p><p>　　1．(2010昆明)如上圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，</p><p>　　若△ABC的周長為10 cm，則△DEF的周長是　　　　 cm．</p><p>　　2．（2010山東

26、濟(jì)南）如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，∠A = 80°，∠ACB=60°，那么∠BDC=（　?。?lt;/p><p>　　A．80°B．90°</p><p>　　C．100°D．110°</p><p>　　3．（2010山東濟(jì)南）如圖所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=，點(diǎn)E是折線段A

27、－D－C上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合），點(diǎn)P是點(diǎn)A關(guān)于BE的對稱點(diǎn)．在點(diǎn)E運(yùn)動的過程中，使△PCB為等腰三角形的點(diǎn)E的位置共有</p><p>　　A．2個 B．3個 C．4個 D．5個</p><p>　　23．（2010山東濟(jì)南） </p><p>　　已知：△ABC是任意三角形．</p><p>　　如圖

28、1所示，點(diǎn)M、P、N分別是邊AB、BC、CA的中點(diǎn)．求證：∠MPN=∠A．</p><p>　?、迫鐖D2所示，點(diǎn)M、N分別在邊AB、AC上，且，，點(diǎn)P1、P2是邊BC的三等分點(diǎn)，你認(rèn)為∠MP1N+∠MP2N=∠A是否正確？請說明你的理由．</p><p>　　⑶如圖3所示，點(diǎn)M、N分別在邊AB、AC上，且，，點(diǎn)P1、P2、……、P2009是邊BC的2010等分點(diǎn)，則∠MP1N+∠MP2N+

29、……+∠MP2009N=____________．</p><p>　　（請直接將該小問的答案寫在橫線上．） </p><p>　?。?010山西25．（本題10分）如圖1，已知正方形ABCD的邊CD在正方形DEFG的邊DE上，連接AE、GC．</p><p>　　（1）試猜想AE與GC有怎樣的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．</p><p>　　

30、（2）將正方形DEFG繞點(diǎn)D按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在BC邊上，如圖2，連接AE和CG。你認(rèn)為（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由．</p><p>　　1.（2010寧德）如圖所示，如果將矩形紙沿虛線①對折后，沿虛線②剪開，剪出一個</p><p>　　直角三角形，展開后得到一個等腰三角形.則展開后三角形的周長是（ ）.</p><

31、p>　　A．2＋ B．2＋2 C．12 D．18</p><p>　　(蘇州2010中考題25)．(本題滿分8分)如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．P是AB邊上的一個動點(diǎn)(異于A、B兩點(diǎn))，過點(diǎn)P分別作AC、BC邊的垂線，垂足為M、N．設(shè)AP=x．</p><p>　　(1)在△ABC中，AB= ；&l

32、t;/p><p>　　(2)當(dāng)x= 時，矩形PMCN的周長是14；</p><p>　　(3)是否存在x的值，使得△PAM的面積、△PBN的面積與矩形PMCN的面積同時相等?請說出你的判斷，并加以說明．</p><p>　　6．（2010，浙江義烏）如圖1，已知∠ABC＝90°，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合），連結(jié)AP

33、，將線段AP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ，連結(jié)QE并延長交射線BC于點(diǎn)F.</p><p>　　（1）如圖2，當(dāng)BP＝BA時，∠EBF＝　▲　°，猜想∠QFC＝ ▲ °；</p><p>　?。?）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)時，猜想∠QFC的度數(shù)，并加以證明；</p><p>　　（3）已知線段AB＝，設(shè)BP＝，點(diǎn)Q到射