直線與圓錐曲線（練）-2019年高考數(shù)學（理）---精校解析word版

1、<p>　　2019年高考數(shù)學講練測【新課標版 】【練】</p><p><b>　　A基礎鞏固訓練</b></p><p>　　1．【浙江省嘉興市2018屆高三4月模擬】若雙曲線：的右頂點為，過的直線與雙曲線的兩條漸近線交于兩點，且，則直線的斜率為（ ）</p><p>　　A． B． C． 2 D． 3&

2、lt;/p><p><b>　　【答案】D</b></p><p>　　【解析】由雙曲線的標準方程為可得雙曲線的漸近線方程為，又，設直線的方程，由，解得，由解得，故，，由得，解得，故選D.</p><p>　　2．【山東省濟南市2018屆二?！恳阎獟佄锞€,過拋物線上兩點分別作拋物線的兩條切線為兩切線的交點為坐標原點若,則直線與的斜率之積為（

3、）</p><p>　　A. B. C. D. </p><p><b>　　【答案】A</b></p><p>　　3．【浙江省余姚中學2018屆高三選考科目模擬卷（二）】已知點是拋物線： 的焦點，點為拋物線的對稱軸與其準線的交點，過作拋物線的切線，切點為，若點恰好在以， 為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（ ）

4、</p><p>　　A． B． C． D． </p><p><b>　　【答案】C</b></p><p>　　4.【2018屆華大新高考聯(lián)盟4月檢測】已知拋物線的焦點為，的三個頂點都在拋物線上，且.</p><p>　?。?）證明:兩點的縱坐標之積為定值；</p><p&

5、gt;　?。?）設，求的取值范圍.</p><p>　　【答案】（1）見解析；（2）.</p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　（1）設 ，</b></p><p><b>　　，</b></p><p><b&g

6、t;　　∵，∴</b></p><p><b>　　∴，</b></p><p><b>　　∴.</b></p><p><b>　　（2）方法一 ，</b></p><p><b>　　，</b></p><p>&

7、lt;b>　　，</b></p><p><b>　　故的取值范圍是.</b></p><p>　　方法二 由得四邊形為平行四邊形，</p><p><b>　　故</b></p><p><b>　　，</b></p><p>&l

8、t;b>　　故的取值范圍是.</b></p><p>　　5．【2018屆天津市部分區(qū)調(diào)查（二）】已知橢圓：的離心率為，橢圓的一個頂點與兩個焦點構(gòu)成的三角形面積為2.</p><p>　?。?）求橢圓的方程； </p><p>　?。?）已知直線與橢圓交于兩點，且與軸，軸交于兩點.</p><p><b>　?。╥

9、）若，求的值；</b></p><p>　?。╥i）若點的坐標為，求證：為定值.</p><p>　　【答案】(1) (2) （i）（ii）見解析</p><p>　?。?）（i）直線與軸交點為，與軸交點為，</p><p><b>　　聯(lián)立消去得，</b></p><p><

10、b>　　，</b></p><p><b>　　設，則</b></p><p><b>　　又，由得</b></p><p><b>　　解得，由得</b></p><p>　?。╥i）由（i）知，</p><p><b>　

11、　所以 </b></p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　為定值</b></p><p><b>　　

12、所以為定值.</b></p><p><b>　　B能力提升訓練</b></p><p>　?。保?018屆湖南師大附中高三11月月考】已知拋物線： 的焦點與橢圓： 的一個焦點重合，點在拋物線上，過焦點的直線交拋物線于、兩點. </p><p>　?。á瘢┣髵佄锞€的方程以及的值；</p><p>　　（Ⅱ）

13、記拋物線的準線與軸交于點，試問是否存在常數(shù)，使得且都成立？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由.</p><p>　　【答案】（I）；（II）或.</p><p>　?。á颍┮李}意， ，設，設， ，</p><p>　　聯(lián)立方程，消去，得.∴①</p><p>　　且，又則，即，代入①</p><p><b

14、>　　得，</b></p><p><b>　　消去得，且，</b></p><p><b>　　則 .由，</b></p><p>　　解得或（舍），故或.</p><p>　　2.【2018屆江西省上饒市三?！恳阎獧E圓：（）的離心率，左、右焦點分別為、，直線過點且垂直于

15、橢圓的長軸，動直線垂直于點，線段的垂直平分線交于點．</p><p>　?。?）求點的軌跡的方程；</p><p>　?。?）當直線與橢圓相切，交于點，，當時，求的直線方程．</p><p>　　【答案】（1）；（2）</p><p>　?。?）顯然當斜率不存在時，不符合條件．</p><p>　　當斜率存在時，設：，

16、</p><p><b>　　由消得，</b></p><p><b>　　∵與相切，</b></p><p><b>　　∴，得，①</b></p><p><b>　　又由消得，</b></p><p><b>　　設

17、，，則，，</b></p><p><b>　　且有得，，</b></p><p><b>　　∵，</b></p><p><b>　　∴ ，</b></p><p><b>　　得，</b></p><p>　　聯(lián)立

18、①，得，故方程為．</p><p>　　3．【2018屆廣東省湛江市二?！恳阎獧E圓的左、右焦點分別為和，點在橢圓上，且的面積為. </p><p>　?。?）求該橢圓的標準方程；</p><p>　?。?）過該橢圓的左頂點作兩條相互垂直的直線分別與橢圓相交于不同于點的兩點、，證明：動直線恒過軸上一定點.</p><p>　　【答案】（1）；（

19、2）見解析</p><p>　　（2)假設結(jié)論成立，定點坐標設為，顯然.</p><p>　　當直線的斜率不存在時，軸，此時直線的斜率為，</p><p>　　∴的方程為，代入化簡得：，</p><p>　　∴或，即此時直線與軸相交于點.</p><p>　　當直線的斜率存在時，設為，依題意，.</p>

20、<p><b>　　則的方程為，</b></p><p>　　代入并化簡得： ，</p><p><b>　　設、，</b></p><p><b>　　∴，.</b></p><p><b>　　又，</b></p><p

21、><b>　　∴</b></p><p><b>　　∴，解之得或，</b></p><p><b>　　即直線恒過點.</b></p><p>　　綜上所述，直線恒過定點.</p><p>　　4．【2018屆重慶市三診】已知橢圓的離心率為，且右焦點與拋物線的焦點重合.

22、</p><p>　?。?）求橢圓的的方程；</p><p>　　（2）設點為圓上任意一點，過作圓的切線與橢圓交于兩點，證明：以為直徑的圓經(jīng)過定點，并求出該定點的坐標.</p><p>　　【答案】（1）（2）見解析</p><p>　　5.【2018屆四川省沖刺演練（一）】已知直線經(jīng)過拋物線的焦點且與此拋物線交于，兩點，，直線與拋物線交于，

23、兩點，且，兩點在軸的兩側(cè).</p><p>　?。?）證明：為定值；</p><p>　　（2）求直線的斜率的取值范圍；</p><p>　　（3）若（為坐標原點），求直線的方程.</p><p>　　【答案】（1）見解析；（2）；（3）.</p><p><b>　　【解析】</b></p

24、><p>　?。?）證明：由題意可得，直線的斜率存在，故可設的方程為，</p><p>　　聯(lián)立，得，則為定值.</p><p>　　（3）解：設，，則，，</p><p><b>　　∴ </b></p><p><b>　　，</b></p><p>

25、;<b>　　解得或，又，∴，</b></p><p><b>　　故直線的方程為.</b></p><p><b>　　C思維擴展訓練</b></p><p>　　1.【2018屆江西省南昌市三模】已知動圓過點，并與直線相切.</p><p>　　（1）求動圓圓心的軌跡方程；

26、</p><p>　?。?）已知點，過點的直線交曲線于點，設直線的斜率分別為，求證：為定值，并求出此定值.</p><p>　　【答案】（1）；（2）</p><p><b>　　【解析】（1）設由</b></p><p>　　得動圓圓心軌跡方程為</p><p>　?。?）當斜率為時，直線斜率不

27、存在（不合題意，舍去）</p><p>　　當斜率不為時，設方程：，即</p><p><b>　　設</b></p><p><b>　　由，得，且恒成立</b></p><p><b>　　∴</b></p><p><b>　　∴<

28、/b></p><p><b>　　（定值）</b></p><p>　　2．【2018屆福建省百校臨考沖刺】已知直線經(jīng)過拋物線的焦點且與此拋物線交于兩點，，直線與拋物線交于兩點，且兩點在軸的兩側(cè)．</p><p>　　（1）證明：為定值；</p><p>　?。?）求直線的斜率的取值范圍；</p>

29、<p>　　（3）已知函數(shù)在處取得最小值，求線段的中點到點的距離的最小值（用表示）</p><p>　　【答案】（1）見解析（2）（3）</p><p>　　兩點在軸的兩側(cè)，，，</p><p>　　故直線的斜率的取值范圍為．</p><p><b>　　（3）設，則，</b></p><p

30、><b>　?。?lt;/b></p><p><b>　　又，，</b></p><p><b>　　故點的軌跡方程為，</b></p><p><b>　　而，</b></p><p><b>　　在處取得最小值，</b><

31、/p><p><b>　?。?lt;/b></p><p>　　3.已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，且過點（）． </p><p>　?。á瘢┣髾E圓E的方程；</p><p>　　（Ⅱ）設直線l:y=kx+t 與圓（1＜R＜2）相切于點A，且l與橢圓E只有一個公共點B.</p><p>　　①求證：；

32、 ②當R為何值時，取得最大值？并求出最大值．</p><p>　　【答案】(Ⅰ) . （Ⅱ） </p><p>　　則 即 </p><p><b>　?、谟散佗?得 </b></p><p>　?、?設，由 得 </p><p><b>　　由韋達定理, &

33、lt;/b></p><p><b>　　∵點在橢圓上, ∴</b></p><p><b>　　∴, </b></p><p>　　在直角三角形OAB中, </p><p><b>　　∴ </b></p><p>　　4．【2018屆陜西省榆林

34、市第二中學高三上學期期中】已知橢圓的左右焦點分別為，離心率為；圓過橢圓的三個頂點.過點且斜率不為0的直線與橢圓交于兩點.</p><p>　?。á瘢┣髾E圓的標準方程；</p><p>　?。á颍┳C明：在軸上存在定點，使得為定值；并求出該定點的坐標.</p><p>　　【答案】（1）（2）</p><p><b>　?。á颍┳C明：&

35、lt;/b></p><p>　　由題意設直線的方程為，</p><p><b>　　由消去y整理得，</b></p><p><b>　　設，，</b></p><p><b>　　則，，</b></p><p>　　假設x軸上的定點為，<

36、/p><p><b>　　則</b></p><p><b>　　.</b></p><p>　　要使其為定值，需滿足，</p><p><b>　　解得.</b></p><p><b>　　故定點的坐標為.</b></p>

37、;<p>　　5.橢圓的離心率為，且過點.直線與橢圓M交于A、C兩點，直線與橢圓M交于B、D兩點，四邊形ABCD是平行四邊形.</p><p>　?。?）求橢圓M的方程；</p><p>　?。?）求證：平行四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于原點O；</p><p>　　（3）若平行四邊形ABCD為菱形，求菱形ABCD的面積的最小值.</p&

38、gt;<p>　　【答案】（1）. （2）見解析； （3）當或時，菱形的面積最小，該最小值為. </p><p>　?。?）依題意，點滿足</p><p>　　所以是方程的兩個根.</p><p><b>　　得</b></p><p>　　所以線段的中點為. </p><p&g

39、t;　　同理，所以線段的中點為 </p><p>　　因為四邊形是平行四邊形，所以</p><p><b>　　解得，或(舍).</b></p><p>　　即平行四邊形的對角線和相交于原點. </p><p>　　又因為，所以，其中.</p><p>