對數(shù)與對數(shù)函數(shù)（講）-2019年高考數(shù)學(xué)---精校解析講練測 word版

1、<p>　　2019年高考數(shù)學(xué)講練測【浙江版 】【講】</p><p><b>　　第二章 函數(shù)</b></p><p>　　第06節(jié) 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)</p><p><b>　　【考綱解讀】</b></p><p><b>　　【知識清單】</b></p

2、><p><b>　　1. 對數(shù)的概念</b></p><p>　　如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x＝logaN，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).</p><p><b>　　對點練習(xí)</b></p><p>　　設(shè)2a＝5b＝m，且＋＝2，則m等于(　　)&

3、lt;/p><p>　　A. B.10 C.20 D.100</p><p><b>　　【答案】A</b></p><p>　　【解析】由已知，得，</p><p><b>　　則.解得.</b></p><p>　　2.對數(shù)的性質(zhì)、換底公式與運算性質(zhì)</p&

4、gt;<p>　　(1)對數(shù)的性質(zhì)：①alogaN＝N；②logaab＝b(a>0，且a≠1)</p><p>　　(2)對數(shù)的運算法則</p><p>　　如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么</p><p>　?、賚oga(MN)＝logaM＋logaN；</p><p>　?、趌oga＝loga

5、M－logaN；</p><p>　?、踠ogaMn＝nlogaM(n∈R)；</p><p>　?、躭ogamMn＝logaM(m，n∈R，且m≠0).</p><p>　　(3)對數(shù)的重要公式</p><p>　?、贀Q底公式：logbN＝(a，b均大于零且不等于1)；</p><p>　?、趌ogab＝，推廣log

6、ab·logbc·logcd＝logad.</p><p>　　3.對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)</p><p>　　(1)概念：函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0，＋∞).</p><p>　　(2)對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)</p><p><b>　　【重點難點突破】

7、</b></p><p>　　考點1 對數(shù)的化簡、求值</p><p>　　【1-1】【2018年新課標I卷文】已知函數(shù)，若，則________．</p><p><b>　　【答案】-7</b></p><p>　　【解析】分析：首先利用題的條件，將其代入解析式，得到，從而得到，從而求得，得到答案.<

8、/p><p>　　【1-2】【2018屆安徽省宿州市第三次檢測】已知，，，則（ ）</p><p>　　A. -2 B. 2 C. D. </p><p><b>　　【答案】C</b></p><p>　　【解析】分析：由題意首先求得m,n的關(guān)系，然后結(jié)合對數(shù)的運算法則整理計算即可求得最終結(jié)果.<

9、;/p><p><b>　　本題選擇C選項.</b></p><p>　　【1-3】若則________,用表示為________.</p><p>　　【答案】 12 ，.</p><p>　　【解析】∵loga2=m,loga3=n,∴am=2,an=3，</p><p>　　a2m+n=(am

10、)2×an=22×3=12，</p><p><b>　　.</b></p><p><b>　　【領(lǐng)悟技法】</b></p><p>　　1.對數(shù)運算法則是在化為同底的情況下進行的，因此，經(jīng)常會用到換底公式及其推論；在對含有字母的對數(shù)式化簡時，必須保證恒等變形．</p><p>

11、;　　2. (a>0且a≠1)是解決有關(guān)指數(shù)、對數(shù)問題的有效方法，在運算中要注意靈活運用．</p><p>　　3.利用對數(shù)運算法則，在真數(shù)的積、商、冪與對數(shù)的和、差、倍之間進行轉(zhuǎn)化．</p><p>　　4.有限制條件的對數(shù)化簡、求值問題，往往要化簡已知和所求，利用“代入法”.</p><p><b>　　【觸類旁通】</b><

12、;/p><p>　　【變式一】【2017北京】根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與最接近的是（ ）</p><p>　　（參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.48）</p><p>　?。ˋ）1033 （B）1053 </p

13、><p>　?。–）1073 （D）1093</p><p><b>　　【答案】D</b></p><p>　　【變式二】【2018屆浙江省寧波市高三上期末】已知，則__________．</p><p><b>　　【答案】2</b><

14、;/p><p>　　【解析】 ， ， ，故答案為.</p><p>　　【變式三】【2017屆浙江省麗水市高三下學(xué)期測試】計算： __________； 三個數(shù)最大的是__________．</p><p><b>　　【答案】 </b></p><p><b>　　【解析】①；</b></

15、p><p>　?、?因此最大的數(shù)是.</p><p>　　考點2 對數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)及其應(yīng)用</p><p>　　【2-1】【2018屆湖南省張家界市高三第三次?！吭谕恢苯亲鴺讼抵?，函數(shù)， （，且）的圖象大致為（ ）</p><p>　　A. B. </p><p>　　C. D. &l

16、t;/p><p><b>　　【答案】A</b></p><p>　　【解析】由題意，當，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，若時，函數(shù)與的零點，且函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)；若時，函數(shù)與的零點，且函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù).綜上得，正確答案為A.</p><p>　　【2-2】【2018屆河南省南陽市第一中學(xué)第十四次考】函數(shù)，則使得成立的取值范圍是（ ）</p&

17、gt;<p>　　A. B. C. D. </p><p><b>　　【答案】B</b></p><p>　　【解析】分析：先判斷出偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，然后根據(jù)對稱性將函數(shù)不等式化為絕對值不等式求解．</p><p>　　詳解：由題意知函數(shù)的定義域為，</p><p><b&

18、gt;　　當時，，</b></p><p><b>　　∴在上單調(diào)遞減，</b></p><p><b>　　∵是偶函數(shù)，</b></p><p><b>　　∴在上單調(diào)遞增．</b></p><p><b>　　∵，</b></p>

19、;<p><b>　　∴，</b></p><p>　　兩邊平方后化簡得且，</p><p><b>　　解得或，</b></p><p>　　故使不等式成立的取值范圍是．</p><p><b>　　故選B．</b></p><p>　　

20、【2-3】【2018年天津卷理】已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為</p><p>　　A. B. C. D. </p><p><b>　　【答案】D</b></p><p>　　【解析】分析：由題意結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)整理計算即可求得最終結(jié)果.</p><p>　　詳解：由題意結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

21、可知：</p><p><b>　　，，，</b></p><p><b>　　據(jù)此可得：.</b></p><p><b>　　本題選擇D選項.</b></p><p>　　點睛：對于指數(shù)冪的大小的比較，我們通常都是運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時候，因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同，不

22、能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進行比較．這就必須掌握一些特殊方法．在進行指數(shù)冪的大小比較時，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行判斷．對于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準確．</p><p>　　【2-4】已知函數(shù)若關(guān)于的方程有兩個不等的實根，則實數(shù)的取值范圍是 ( )</p><p>　　A． B． C． D．&

23、lt;/p><p><b>　　【答案】D</b></p><p>　　【解析】在時，是增函數(shù)，值域為，在時，是減函數(shù)，值域是，因此方程有兩個不等實根，則有.</p><p>　　【2-5】【2017課標1】已知函數(shù)，則</p><p>　　A．在（0，2）單調(diào)遞增B．在（0，2）單調(diào)遞減</p>&

24、lt;p>　　C．y=的圖像關(guān)于直線x=1對稱 D．y=的圖像關(guān)于點（1，0）對稱</p><p><b>　　【答案】C</b></p><p><b>　　【領(lǐng)悟技法】</b></p><p>　　1. 的底數(shù)變化，其圖象具有如下變化規(guī)律：（1）上下比較：在直線的右側(cè)，時，底大圖低（靠近軸）；時，底大

25、圖高（靠近軸）．（2）左右比較（比較圖象與的交點）：交點橫坐標越大，對應(yīng)的對數(shù)函數(shù)的底數(shù)越大.</p><p>　　2. 涉及對數(shù)函數(shù)的定義域問題，要考慮底數(shù)大于零且不為1，真數(shù)大于零．</p><p>　　3.涉及對數(shù)函數(shù)單調(diào)性問題，要注意底數(shù)的不同取值情況．</p><p>　　4. 比較兩個對數(shù)值的大小，若同底數(shù)，考慮應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性；若底數(shù)不同，首先化同底數(shù)

26、.</p><p>　　5.對數(shù)函數(shù)的定義域、值域問題，要考慮底數(shù)大于零且不為1，真數(shù)大于零．</p><p>　　6.數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，是本節(jié)的一突出特點．</p><p><b>　　【觸類旁通】</b></p><p>　　【變式一】【2018屆四川省南充市三診】在同一坐標系中，函數(shù)

27、與的圖象都正確的是（ ）</p><p>　　A. B. C. D. </p><p><b>　　【答案】A</b></p><p>　　【解析】分析：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的對稱性可得解.</p><p>　　詳解：因為，.所以函數(shù)單調(diào)遞減，排除B，D.</p>

28、<p>　　與的圖象關(guān)于軸對稱.排除A.</p><p><b>　　故選A.</b></p><p>　　【變式二】【2017天津，理6】已知奇函數(shù)在R上是增函數(shù)，.若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為</p><p>　?。ˋ）（B）（C）（D）</p><p><b>　　【答案】 &

29、lt;/b></p><p>　　【解析】因為是奇函數(shù)且在上是增函數(shù)，所以在時，，</p><p>　　從而是上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，</p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　，又，則，所以即，</b></p><p><b>

30、　　，</b></p><p><b>　　所以，故選C．</b></p><p>　　【變式三】【2017河南（中原名校）模擬】若函數(shù)的兩個零點是，則（ ）</p><p>　　A. B. C. D. 以上都不對</p><p><b>　　【答案】C</b>

31、;</p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　【變式四】【2017課標II】函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是</p><p>　　A. B. C. D. </p><p><b>　　【答案】D</b></p><p>　　【解析】函數(shù)有意義，則：

32、 ，解得： 或 ，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)同增異減的原則可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 .</p><p><b>　　故選D.</b></p><p>　　【變式五】【2018屆福建省泉州市第二次（5月）質(zhì)量檢查】已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則</p><p>　　A. B. </p><p>　　

33、C. D. </p><p><b>　　【答案】D</b></p><p>　　【解析】分析：根據(jù)偶函數(shù)的定義，以及f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，這樣根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義以及冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷每個選項的正誤，從而選出正確選項．</p><p>　　詳解：f（x）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增；</

34、p><p>　　A．f（﹣3e）=f（3e），且2e＜3e；</p><p>　　∴f（2e）＜f（3e）；</p><p>　　∴f（2e）＜f（﹣3e），∴該選項錯誤；</p><p>　　B．f（﹣e3）=f（e3），且e2＜e3；</p><p>　　∴f（e2）＜f（e3）；</p><p&g

35、t;　　∴f（e2）＜f（﹣e3），∴該選項錯誤；</p><p><b>　　C.，；</b></p><p><b>　　∴；</b></p><p>　　∵f（x）是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增；</p><p>　　∴f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減；</p><p

36、><b>　　∴，∴該選項錯誤；</b></p><p><b>　　D.，；</b></p><p><b>　　∴；</b></p><p><b>　　∴，∴該選項正確．</b></p><p><b>　　故答案為：D</b&

37、gt;</p><p><b>　　【易錯試題常警惕】</b></p><p>　　易錯典例：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(　　)</p><p>　　A．(3，＋∞) B．(－∞，1)</p><p>　　C．(－∞，1)∪(3，＋∞) D．(0，＋∞)</p><

38、p>　　易錯分析：解答本題，易于因為忽視函數(shù)的定義域，而導(dǎo)致錯誤．</p><p>　　而函數(shù)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，</p><p>　　∴的單調(diào)遞減區(qū)間為(3，＋∞)，單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，1)．</p><p><b>　　溫馨提醒：</b></p><p>　　(1)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，遵循“同增異減”；&

39、lt;/p><p>　　(2)注意遵循“定義域優(yōu)先”的原則.</p><p>　　【學(xué)科素養(yǎng)提升之思想方法篇】</p><p>　　數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休——數(shù)形結(jié)合思想</p><p>　　我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過:"數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休。""數(shù)"與"形"反映了事物

40、兩個方面的屬性。我們認為，數(shù)形結(jié)合，主要指的是數(shù)與形之間的一一對應(yīng)關(guān)系。數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過"以形助數(shù)"或"以數(shù)解形"即通過抽象思維與形象思維的結(jié)合，可以使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的.</p><p>　　向量的幾何表示，三角形、平行四邊形法則，使向量具備形的特征，而向量的坐標表示和坐

41、標運算又具備數(shù)的特征，因此，向量融數(shù)與形于一身，具備了幾何形式與代數(shù)形式的“雙重身份”.因此，在應(yīng)用向量解決問題或解答向量問題時，要注意恰當?shù)剡\用數(shù)形結(jié)合思想，將復(fù)雜問題簡單化、將抽象問題具體化，達到事半功倍的效果.</p><p>　　【典例】【2017浙江溫州中學(xué)3月模擬】已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)的判斷正確的是（ ）</p><p>　　A. 當時，有4個零點；當時，有1個零點

42、</p><p>　　B. 無論為何值，均有2個零點</p><p>　　C. 當時，有3個零點；當時，有2個零點</p><p>　　D. 無論為何值，均有4個零點</p><p><b>　　【答案】A</b></p><p>　　【解析】畫出函數(shù)的圖像如圖，結(jié)合圖像可知：由題設(shè)可得若，則問題