函數(shù)的單調(diào)性與值域（講）-2019年高考數(shù)學---精校解析講練測 word版

1、<p>　　2019年高考數(shù)學講練測【浙江版 】【講】</p><p><b>　　第二章 函數(shù)</b></p><p>　　第02節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與值域</p><p><b>　　【考綱解讀】</b></p><p><b>　　【知識清單】</b><

2、/p><p><b>　　1．函數(shù)的單調(diào)性</b></p><p>　　（1）.增函數(shù)：若對于定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的任意兩個自變量、，當時，都有，那么就說函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；</p><p>　?。?）減函數(shù)：若對于定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的任意兩個自變量、，當時，都有</p><p>　　，那么就說函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù).&l

3、t;/p><p><b>　　2.函數(shù)的最值</b></p><p>　　1.最大值：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為，如果存在實數(shù)滿足：</p><p>　?。?）對于任意的，都有；</p><p><b>　?。?）存在，使得.</b></p><p>　　那么，我們稱是函數(shù)的最大值

4、.</p><p>　　2.最小值：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為，如果存在實數(shù)滿足：</p><p>　?。?）對于任意的，都有；</p><p><b>　?。?）存在，使得.</b></p><p>　　那么，我們稱是函數(shù)的最小值.</p><p><b>　　【重點難點突破】</

5、b></p><p>　　考點1 單調(diào)性的判定和證明</p><p>　　【1-1】【2018屆遼寧省大連市二?！肯铝泻瘮?shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是（ ）</p><p>　　A. B. C. D. </p><p><b>　　【答案】B</b></p>&l

6、t;p>　　【解析】分析：利用函數(shù)奇偶性的判斷方法判斷函數(shù)的奇偶性，利用復合函數(shù)的單調(diào)性原理和圖像判斷函數(shù)的單調(diào)性得解.</p><p>　　【1-2】【2018屆河南省南陽市第一中學高三實驗班第一次考試】已知，那么( )</p><p>　　A. 在區(qū)間上單調(diào)遞增 B. 在上單調(diào)遞增</p><p>　　C. 在上單調(diào)遞增 D. 在上單調(diào)遞

7、增</p><p><b>　　【答案】D</b></p><p><b>　　【解析】，在</b></p><p><b>　　記，則</b></p><p><b>　　當時，單調(diào)遞增，且</b></p><p>　　而在不具有

8、單調(diào)性，故A錯誤；</p><p>　　當時，不具有單調(diào)性，故B錯誤；</p><p><b>　　當時，單調(diào)遞增，且</b></p><p>　　而在不具有單調(diào)性，故C錯誤；</p><p><b>　　當時，單調(diào)遞減，且</b></p><p>　　而在單調(diào)遞減，根據(jù)“同

9、增異減”知，D正確.</p><p><b>　　故選：D</b></p><p><b>　　【領(lǐng)悟技法】</b></p><p>　　1.利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性與圖像：只需作出函數(shù)的圖象便可判斷函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的單調(diào)性；</p><p>　　2.性質(zhì)法：（1）增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)，減函數(shù)減函數(shù)減

10、函數(shù)，增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)，減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)；</p><p>　?。?）函數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性相反；</p><p>　?。?）時，函數(shù)與的單調(diào)性相反（）；</p><p>　　時，函數(shù)與的單調(diào)性相同（）.</p><p>　　2.導數(shù)法：在區(qū)間D上恒成立，則函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞增；在區(qū)間D上恒成立，則函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞減.</p>

11、;<p>　　4.定義法：作差法與作商法（常用來函數(shù)單調(diào)性的證明，一般使用作差法）.</p><p>　　【注】分段函數(shù)的單調(diào)性要求每段函數(shù)都滿足原函數(shù)的整體單調(diào)性，還需注意斷點處兩邊函數(shù)值的大小比較.</p><p><b>　　【觸類旁通】</b></p><p>　　【變式一】【2017北京西城八中上期中】下列函數(shù)中，在區(qū)間

12、上為增函數(shù)的是（ ）．</p><p>　　A. B. C. D. </p><p><b>　　【答案】A</b></p><p>　　【變式二】【2017山西孝義二模】函數(shù)，當時是增函數(shù)，當時是減函數(shù)，則等于（ ）</p><p>　　A．-3 B．13

13、 C. 7 D． 5</p><p><b>　　【答案】B</b></p><p>　　【解析】由題意知函數(shù)的對稱軸，所以，所以，故選B．</p><p>　　考點2 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間</p><p>　　【2-1】【2019屆四川省成都市第七中學零診】函數(shù)的單調(diào)遞

14、增區(qū)間是（ ）</p><p>　　A. B. C. D. </p><p><b>　　【答案】D</b></p><p>　　【解析】分析：利用二次函數(shù)的單調(diào)性， 結(jié)合函數(shù)的定義域，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性求解即可.</p><p><b>　　詳解：得或，</b><

15、;/p><p><b>　　令，則為增函數(shù)，</b></p><p>　　在上的增區(qū)間便是原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，</p><p>　　原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選D.</p><p>　　【2-2】的遞增區(qū)間是（ ）</p><p>　　A. B.

16、 C. D.</p><p><b>　　【答案】A</b></p><p><b>　　【領(lǐng)悟技法】</b></p><p>　　1.基本初等函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：</p><p>　　2.圖象法：對于基本初等函數(shù)及其函數(shù)的變形函數(shù)，可以作出函數(shù)圖象求出函

17、數(shù)的單調(diào)區(qū)間.</p><p>　　3.復合函數(shù)法：對于函數(shù)，可設(shè)內(nèi)層函數(shù)為，外層函數(shù)為，可以利用復合函數(shù)法來進行求解，遵循“同增異減”，即內(nèi)層函數(shù)與外層函數(shù)在區(qū)間D上的單調(diào)性相同，則函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞增；內(nèi)層函數(shù)與外層函數(shù)在區(qū)間D上的單調(diào)性相反，則函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞減.</p><p>　　4.導數(shù)法：不等式的解集與函數(shù)的定義域的交集即為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，不等式的解集與函數(shù)的定義域

18、的交集即為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.</p><p><b>　　【觸類旁通】</b></p><p>　　【變式一】【2017屆北京西城35中高三上期中】 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是</p><p>　　A. B. C. D. </p><p><b>　　【答案】C</b></p&

19、gt;<p>　　【解析】設(shè)， ， ，函數(shù)定義域為，所以先排除A，B；在上函數(shù)m先增后減，故D不對；由圖像可知，該復合函數(shù)單調(diào)區(qū)間為，故選．</p><p>　　【變式二】函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 .</p><p><b>　　【答案】和.</b></p><p>　　【解析】作出函數(shù)的圖象如下圖所示，&

20、lt;/p><p>　　由圖象可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和.</p><p>　　考點3 利用單調(diào)性確定參數(shù)取值范圍</p><p>　　【3-1】【2018屆云南省昆明市5月檢測】已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（ ）</p><p>　　A. B. C. D. </p><p><b

21、>　　【答案】A</b></p><p>　　詳解：函數(shù)在上為減函數(shù)，</p><p>　　函數(shù)的圖像開口向下，對稱軸為，</p><p>　　所以函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，</p><p><b>　　且.</b></p><p>　　所以函數(shù)在上為減函數(shù).</p>

22、<p><b>　　由得.解得.</b></p><p><b>　　故選A.</b></p><p>　　【3-2】【2018年天津卷文】已知a∈R，函數(shù)若對任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，則a的取值范圍是__________．</p><p><b>　　【答案】［，2］</b>

23、</p><p>　　【解析】分析：由題意分類討論和兩種情況，結(jié)合恒成立的條件整理計算即可求得最終結(jié)果.</p><p>　　詳解：分類討論：①當時，即：，整理可得：，由恒成立的條件可知：，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當時，，則；②當時，即：，整理可得：，由恒成立的條件可知：，</p><p>　　結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當或時，，則；</p><p

24、>　　綜合①②可得的取值范圍是.</p><p>　　點睛：對于恒成立問題，常用到以下兩個結(jié)論：(1)a≥f(x)恒成立?a≥f(x)max；(2)a≤f(x)恒成立?a≤f(x)min.有關(guān)二次函數(shù)的問題，數(shù)形結(jié)合，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法．一般從：①開口方向；②對稱軸位置；③判別式；④端點函數(shù)值符號四個方面分析．</p><p>　　【3-3】已知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)

25、，則實數(shù)的取值范圍 .</p><p>　　【答案】 </p><p>　　【解析】函數(shù)： ，由復合函數(shù)的增減性可知，若 在 （-2，+∞）為增函數(shù)，∴1-2a＜0， </p><p><b>　　【領(lǐng)悟技法】</b></p><p>　　1.解

26、決抽象不等式時，切勿將自變量代入函數(shù)解析式進行求解，首先應(yīng)該注意考查函數(shù)的單調(diào)性.若函數(shù)為增函數(shù)，則；若函數(shù)為減函數(shù)，則.</p><p>　　2.在比較、、、的大小時，首先應(yīng)該根據(jù)函數(shù)的奇偶性與周期性將、、、通過等值變形將自變量置于同一個單調(diào)區(qū)間，然后根據(jù)單調(diào)性比較大小.</p><p><b>　　【觸類旁通】</b></p><p>　　

27、【變式一】【2018屆內(nèi)蒙古巴彥淖爾市第一中學9月月考】已知函數(shù) 是奇函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是_________.</p><p><b>　　【答案】</b></p><p>　　【解析】設(shè) ，則 為奇函數(shù)， </p><p>　　在 上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增</p><p>　　∵若函數(shù)

28、 在區(qū)間 上單調(diào)遞增， </p><p><b>　　故答案為．</b></p><p>　　【變式二】【2017浙江金華十校聯(lián)考】已知函數(shù)f(x)為(0，＋∞)上的增函數(shù)，若f(a2－a)>f(a＋3)，則實數(shù)a的取值范圍為________．</p><p>　　考點4 函數(shù)的單調(diào)性和最值（值域）及其綜合應(yīng)用</p>

29、<p>　　【4-1】【2018屆浙江省紹興市3月模擬】已知，函數(shù)在區(qū)間上的最大值是2，則__________．</p><p><b>　　【答案】3或</b></p><p><b>　　【解析】當時，=</b></p><p>　　函數(shù)，對稱軸為，觀察函數(shù) 的</p><p>　　圖

30、像可知函數(shù)的最大值是.</p><p>　　令，經(jīng)檢驗，a=3滿足題意.</p><p>　　令，經(jīng)檢驗a=5或a=1都不滿足題意.</p><p>　　令，經(jīng)檢驗不滿足題意.</p><p><b>　　當時，,</b></p><p>　　函數(shù)，對稱軸為，觀察函數(shù) 的圖像得函數(shù)的最大值是.&l

31、t;/p><p><b>　　當時，,</b></p><p>　　函數(shù)，對稱軸為，觀察函數(shù) 的圖像可知函數(shù)的最大值是.</p><p><b>　　令，</b></p><p><b>　　令,所以.</b></p><p>　　綜上所述，故填3或.<

32、;/p><p>　　點睛：本題的難點在于通過函數(shù)的圖像分析函數(shù)的性質(zhì). 本題絕對值里面是一個閉區(qū)間上的二次函數(shù)，要求它的最大值，所以要先畫出二次函數(shù)的圖像，再結(jié)合二次函數(shù)的圖像分析出最大值的可能情況.</p><p>　　【4-2】【2017浙江，17】已知αR，函數(shù)在區(qū)間[1，4]上的最大值是5，則的取值范圍是___________． </p><p><b&g

33、t;　　【答案】</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　【領(lǐng)悟技法】</b></p><p>　　函數(shù)最值（值域）的求解方法：</p><p>　　1.單調(diào)性法： 利用函數(shù)的單調(diào)性:若是上的單調(diào)增(減)函數(shù),則,分別是在區(qū)間上取得最小(大)值,

34、最大(小)值.</p><p>　　2.圖象法：對于由基本初等函數(shù)圖象變化而來的函數(shù)，通過觀察函數(shù)圖象的最高點或最低點確定函數(shù)的最值.</p><p>　　3. 利用配方法:形如型,用此種方法,注意自變量x的范圍.</p><p>　　4.利用三角函數(shù)的有界性,如.</p><p>　　5.利用“分離常數(shù)”法:形如y= 或 (至少有一個不為零

35、)的函數(shù),求其值域可用此法.</p><p>　　6.利用換元法:形如型,可用此法求其值域.</p><p>　　7.利用基本不等式法:</p><p>　　8.導數(shù)法:利用導數(shù)與函數(shù)的連續(xù)性求圖復雜函數(shù)的極值和最值,然后求出值域</p><p>　　9.求分段函數(shù)的最值時，應(yīng)根據(jù)所給自變量值的大小選擇相應(yīng)的解析式求解，有時每段交替使用求值．

36、若給出函數(shù)值或函數(shù)值的范圍求自變量值或自變量的取值范圍，應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解，但要注意檢驗所求自變量值域范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍．</p><p>　　10.由判別式法來判斷函數(shù)的值域時，若原函數(shù)的定義域不是實數(shù)集時，應(yīng)綜合函數(shù)的定義域，將擴大的部</p><p><b>　　分剔除.</b></p><p><b&g

37、t;　　【觸類旁通】</b></p><p>　　【變式一】【2018屆陜西省西安市長安區(qū)大聯(lián)考（一）】已知函數(shù)的值域是，則實數(shù)的取值范圍是</p><p>　　A. B. C. D. </p><p><b>　　【答案】C</b></p><p>　　【變式二】【2018屆浙江省杭

38、州市高三上期末】設(shè)函數(shù)，記為函數(shù)在上的最大值， 為的最大值.（ ）</p><p>　　A. 若，則 B. 若，則</p><p>　　C. 若，則 D. 若，則</p><p><b>　　【答案】C</b></p><p>　　【解析】由題意得， </p><p><b&g

39、t;　　則</b></p><p><b>　　若，則，此時任意有</b></p><p><b>　　則， ， ，</b></p><p>　　在時與題意相符，故選</p><p><b>　　【易錯試題常警惕】</b></p><p>　

40、　易錯典例：函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 .</p><p>　　易錯分析：求單調(diào)區(qū)間時，只顧及到內(nèi)層二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，而忽視了函數(shù)定義域的重要性.</p><p>　　正確解析：自變量滿足，解得或，</p><p><b>　　令，，</b></p><p>　　則內(nèi)層函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間

41、上單調(diào)遞增，</p><p>　　而外層函數(shù)在上是減函數(shù)，</p><p>　　由復合函數(shù)單調(diào)性可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.</p><p>　　【規(guī)范解答】　因為f(xy)＝f(x)＋f(y)，且f(3)＝1，所以2＝2f(3)＝f(3)＋f(3)＝f(9). 2分</p><p>　　又f

42、(a)>f(a－1)＋2，所以f(a)>f(a－1)＋f(9)，再由f(xy)＝f(x)＋f(y)，可知f(a)>f(9(a－1)). 4分</p><p>　　從而有 8分</p><p>　　解得1<a<.11分</p><p>　　故所求實數(shù)a的取值

43、范圍為. 12分</p><p>　　【學科素養(yǎng)提升之思想方法篇】</p><p>　　數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休——數(shù)形結(jié)合思想</p><p>　　我國著名數(shù)學家華羅庚曾說過:"數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.""數(shù)"與"形"反映了事物兩個方面的屬性.我們認為，數(shù)形結(jié)合，主要

44、指的是數(shù)與形之間的一一對應(yīng)關(guān)系.數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過"以形助數(shù)"或"以數(shù)解形"即通過抽象思維與形象思維的結(jié)合，可以使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的.</p><p>　　向量的幾何表示，三角形、平行四邊形法則，使向量具備形的特征，而向量的坐標表示和坐標運算又具備數(shù)的特征，因此，向量融數(shù)與形

45、于一身，具備了幾何形式與代數(shù)形式的“雙重身份”.因此，在應(yīng)用向量解決問題或解答向量問題時，要注意恰當?shù)剡\用數(shù)形結(jié)合思想，將復雜問題簡單化、將抽象問題具體化，達到事半功倍的效果.</p><p>　　【典例】求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間</p><p>　　【答案】單調(diào)遞增區(qū)間為和；單調(diào)遞減區(qū)間為和.</p><p><b>　　【解析】∵</b></