上機實驗3 連續(xù)lti系統(tǒng)的頻域分析

1、<p>　　上機實驗3 連續(xù)LTI系統(tǒng)的頻域分析</p><p><b>　　一、實驗目的</b></p><p>　?。?）掌握連續(xù)時間信號傅立葉變換和傅里葉逆變換的實現方法，以及傅里葉變換的時移特性，傅立葉變換的頻移特性的實現方法。</p><p>　　了解傅立葉變換的特點及應用；</p><p>　　掌

2、握函數fourier和函數ifourier的調用格式和作用；</p><p>　　掌握傅立葉變換的數值計算方法，以及繪制信號頻譜圖的方法。</p><p><b>　　二、實驗原理</b></p><p><b>　　1.系統(tǒng)的頻率特性</b></p><p>　　連續(xù)的LTI系統(tǒng)的頻率特性又稱為頻

3、率響應特性，是指系統(tǒng)在正弦信號激勵下穩(wěn)態(tài)響應隨激勵信號頻率的變化而變化的情況，又稱系統(tǒng)函數H(w)。對于一個零狀態(tài)的線性系統(tǒng)，如圖2.3-1所示</p><p>　　圖 2.3-1 LTI 系統(tǒng)框圖</p><p>　　其系統(tǒng)函數H(w)=Y(w)/X(w)式中，X(w)為系統(tǒng)信號的傅里葉變換，Y(w)為系統(tǒng)在零狀態(tài)條件下輸出響應信號的傅里葉變換。</p><p>

4、;　　系統(tǒng)函數H(w)反映了系統(tǒng)內在的的固有的特性，它取決于系統(tǒng)自身的結構及組成系統(tǒng)元器件的參數，與外部激勵無關，是描述系統(tǒng)特性的一個重要參數。H(w)是w的復函數，可以表示為：</p><p>　　H(w)=|H(w)|e^jψ(w)</p><p>　　其中，|H(w)|隨w的變化而變化的稱為系統(tǒng)的幅頻特性；ψ(w)隨w變化的規(guī)律稱為系統(tǒng)的相頻特性。頻率特性不僅可以用函數表達式表示，還

5、可以用隨頻率f或者w變化的曲線來描述。當頻率特性曲線采用對數坐標表示時，又稱為波特圖。</p><p>　　2. 連續(xù)時間信號的傅里葉變換的數值計算方法</p><p><b>　　算法理論依據：</b></p><p>　　F(jw)=當f(t)為限時信號時，或可近似看做限時信號時，上式的n可認為是有限的，記為N</p>&l

6、t;p><b>　　則可得</b></p><p><b>　　F(k)=</b></p><p><b>　　式中:</b></p><p>　　編程中要注意正確生成信號f(t)的N個樣本f(Nt)的向量及向量</p><p>　　三、涉及的matlab函數</

7、p><p><b>　　fourier函數</b></p><p>　　功能：實現信號f(t)的傅里葉變換。</p><p><b>　　調用格式：</b></p><p>　　F=fourier(f):是符號函數f的傅里葉變換，默認返回函數F是關于w的函數；</p><p>　

8、　F=fourier(f,v)：是符號函數f的傅里葉變換，返回函數F是關于v的函數。</p><p>　　F=fourier(f,u,v)：是關于u的函數的f的傅里葉變換，返回函數F是關于v的函數。</p><p>　　ifourier函數</p><p>　　功能：實現信號F(jw)的傅里葉逆變換。</p><p>　　F=ifourier

9、(F)：是函數F的傅里葉逆變換，默認返回函數F是關于x的函數；</p><p>　　F=ifourier(F,v):返回函數f是v的函數，而不是關于x的函數；</p><p>　　F=ifourier(F,v,u)：是對關于v的函數F進行傅里葉逆變換，返回關于u的函數f。</p><p><b>　　四、實驗內容與方法</b></p>

10、;<p><b>　　1.驗證性實驗</b></p><p>　　1）編程實現信號的傅里葉變換和傅里葉逆變換</p><p><b>　?。?）傅里葉變換。</b></p><p>　　已知連續(xù)時間信號f(t)=e^-2|t|,通過程序完成f(t)的傅里葉變換。</p><p><

11、;b>　　MATLAB程序：</b></p><p><b>　　syms t;</b></p><p>　　f=fourier(exp(-2*abs(t)));</p><p>　　ezplot(f);</p><p>　　信號f(t)的傅里葉變換圖如下：</p><p>　　

12、試畫出f(t)=2/3*e^-3t*U(t)的波形及其幅頻特性曲線。</p><p><b>　　MATLAB程序：</b></p><p>　　syms t v w f</p><p>　　>> f=2/3*exp(-3*t)*sym('heaviside(t)');</p><p>　　&

13、gt;> F=fourier(f); </p><p>　　>> subplot(2,1,1);</p><p>　　>> ezplot(f);</p><p>　　>> subplot(2,1,2);</p><p>　　>> ezplot(abs(F));</p><

14、;p>　　信號f(t)的波形及其幅頻特性性曲線如上圖所示:</p><p>　　(2) 傅立葉逆變換</p><p>　　已知f(jw)=,求信號F（jw）的逆傅立葉變換。</p><p><b>　　MATLAB程序：</b></p><p><b>　　syms t w</b></p

15、><p>　　ifourier(1/(1+w^2),t)</p><p><b>　　結果如下：</b></p><p>　　(3)傅立葉變換數值計算</p><p>　　已知門函數f(t)=g2(t)=U(t+1)-U(t-1),試采用數值計算方法確定信號的傅立葉變換F（jw）。</p><p>&

16、lt;b>　　MATLAB程序：</b></p><p>　　R=0.02; t=-2:R:2;</p><p>　　f=stepfun(t,-1)-stepfun(t,1);</p><p>　　W1=2*pi*5;</p><p><b>　　N=500;</b></p><p&

17、gt;<b>　　k=0:N;</b></p><p><b>　　W=k*W1/N;</b></p><p>　　F=f*exp(-j*t'*W)*R;</p><p>　　F=real(F); W=[-fliplr(W),W(2:501)];</p><p>　　F=[fliplr(F)

18、,F(2:501)];</p><p>　　subplot(2,1,1);plot(t,f);</p><p>　　xlabel('t');ylabel('f(t)');axis([-2,2,-1.5,2]);</p><p>　　title('f(t)=U(t+1)-U(t-1)'); subplot(2,1,2);

19、plot(W,F);</p><p>　　xlabel('w');ylabel('F(w)');title('f(t)的傅立葉變換');</p><p>　　信號的傅里葉變換如下圖：</p><p>　?。?）連續(xù)函數的傅立葉變換</p><p><b>　　MATLAB程序：<

20、/b></p><p><b>　　clf;</b></p><p>　　dt=2*pi/8; w=linspace(-2*pi,2*pi,2000)/dt;</p><p>　　k=-2:2;f=ones(1,5);F=f*exp(-j*k'*w);</p><p>　　f1=abs(F);plot(w,

21、f1);grid;</p><p>　　連續(xù)函數的傅立葉變換如下圖。</p><p>　　2)傅里葉變化的時移性</p><p>　　分別繪出信號f(t)=1/2*e^-2t*U(t)與信號f(t-1)的頻譜圖，并觀察信號時移對信號頻譜的影響。</p><p>　　f(t)=1/2*e^-2t*U(t)</p><p>

22、;　　MATLAB的程序：</p><p>　　>> r=0.02;t=-5:r:5;N=200;Y=2*pi;k=-N:N;w=k*Y/N;</p><p>　　f1=1/2*exp(-2*t).*stepfun(t,0);</p><p>　　F=r*f1*exp(-j*t'*w);</p><p>　　F1=abs(

23、F);P1=angle(F);subplot(3,1,1);plot(t,f1);grid</p><p>　　xlabel('t');ylabel('f(t)');title('f(t)');subplot(3,1,2)</p><p>　　plot(w,F1);xlabel('w');grid;ylabel('F(

24、jw)');subplot(3,1,3)</p><p>　　plot(w,P1*180/pi);grid;xlabel('w');ylabel('相位（度）');</p><p>　　傅里葉變換的時移特性如下圖：</p><p>　　f（t-1）的頻譜。</p><p><b>　　MATL

25、AB程序：</b></p><p>　　3)傅里葉變化的頻移特性</p><p>　　信號f(t)=g2(t)為門函數，試繪出f1(t)=f(t)*e^-j10以及信號f2(t)=f(t)*e^j10t的頻譜圖，并與原信號頻譜圖進行比較。</p><p><b>　　MATLAB程序：</b></p><p>

26、;　　. > xlabel('w');ylabel('F2(jw)');title('頻譜F2(jw)');</p><p>　　>> R=0.02;t=-2:R:2;f=stepfun(t,-1)-stepfun(t,1);</p><p>　　f1=f.*exp(-j*10*t);f2=f.*exp(j*10*t);W1

27、=2*pi*5;</p><p>　　N=500;k=-N:N;W=k*W1/N;</p><p>　　F1=f1*exp(-j*t'*W)*R;</p><p>　　F2=f2*exp(-j*t'*W)*R;</p><p>　　F1=real(F1);F2=real(F2);subplot(2,1,1);plot(W,F1

28、);</p><p>　　xlabel('w');ylabel('F1(jw)');title('頻譜F1(jw)');</p><p>　　subplot(2,1,2);plot(W,F2);</p><p>　　xlabel('w');ylabel('F2(jw)');title(&

29、#39;頻譜F2(jw)');</p><p>　　傅里葉變換的頻移特性如右圖。</p><p><b>　　2.設計性實驗</b></p><p>　?。?）試確定下列信號的傅里葉變換的數學表達式。</p><p>　?。╝）f(t)=U(t+1)-U(t-1)</p><p><

30、b>　　MATLAB程序：</b></p><p>　　>> syms t m</p><p>　　F=fourier(-heaviside(t-1)+heaviside(t+1))</p><p><b>　　F =</b></p><p>　　(1/exp(w*i))*(- pi*dir

31、ac(-w) + i/w) - exp(w*i)*(- pi*dirac(-w) + i/w)</p><p>　?。╞）f(t)=e^-3t*U(t)</p><p><b>　　MATLAB程序：</b></p><p>　　>> f=fourier(exp(-3*t)*heaviside(t));</p><

32、;p><b>　　>> f</b></p><p><b>　　f =</b></p><p>　　1/(3 + w*i)</p><p>　　（c）f(t)=e^-t*U(t)</p><p><b>　　MATLAB程序：</b></p>&

33、lt;p>　　f=fourier(exp(-1*t)*heaviside(t));</p><p><b>　　>> f</b></p><p><b>　　f =</b></p><p>　　1/(1 + w*i)</p><p>　?。╠）f(t)=σ”*U(t)</p&

34、gt;<p><b>　　MATLAB程序：</b></p><p><b>　　>> syms t</b></p><p>　　>> f=fourier(diff(diff(dirac(t)))*heaviside(t))</p><p><b>　　f =</b&g

35、t;</p><p><b>　　-w^2</b></p><p>　?。?）試畫出信號f(t)=e^-3t*U(t),f(t-4)以及信號f(t)*e^-j4t的頻譜圖。</p><p>　　三種信號的MATLAB程序如下：</p><p>　　1.>> f=fourier(exp(-3*t)*heavis

36、ide(t));</p><p>　　>> ezplot(abs(f))</p><p>　　2. >> r=0.02;t=-5:r:5;N=200;Y=2*pi;k=-N:N;w=k*Y/N;</p><p>　　>> f1=exp(-3*(t-4)).*stepfun(t,4);</p><p>　　&

37、gt;> F=r*f1*exp(-j*t'*w);</p><p>　　>> F1=abs(F);</p><p>　　>> plot(w,F1);xlabel('w');grid;ylabel('F(jw)');</p><p><b>　　>></b><

38、/p><p>　　3. >> R=0.02;t=-5:R:5;</p><p>　　>> f1=exp(-3*t);</p><p>　　>> F=f1.*exp(-j*4*t);W1=2*pi*5;</p><p>　　>> N=500;k=-N:N;W=k*W1/N;</p>&l

39、t;p>　　>> F1=f1*exp(-j*t'*W)*R;</p><p>　　>> F1=real(F1);plot(W,F1)</p><p><b>　　>> grid</b></p><p><b>　　>></b></p><p&