空心球殼的引力場和時(shí)空奇異性

1、<p>　　空心球體質(zhì)量均勻分布的引力場和時(shí)空奇異性</p><p><b>　　梅 曉 春</b></p><p>　?。ǜＶ菰瓌?chuàng)物理研究所 mxc001@163.com）</p><p>　　內(nèi)容摘要 按照目前廣義相對論的做法，計(jì)算物質(zhì)球?qū)ΨQ均勻分布引力場的施瓦西內(nèi)部解時(shí)，為了避免球中心點(diǎn)上出現(xiàn)奇點(diǎn)，必須假定積分常數(shù)為零。本

2、文按廣義相對論嚴(yán)格計(jì)算了物質(zhì)空心球體均勻分布的引力場，證明不論空心球體的質(zhì)量和密度如何，球殼中心點(diǎn)上都會出現(xiàn)時(shí)空奇點(diǎn)，原因在于彎曲空間中三維球的體積與平直空間中三維球的體積是不一樣的。由于實(shí)心球體是空心球體內(nèi)半徑等于零時(shí)的特殊情況，空心球內(nèi)半徑等于零時(shí)，積分常數(shù)不可能為零。因此不論物質(zhì)實(shí)心球的質(zhì)量和密度如何，按廣義相對論球心點(diǎn)上會出現(xiàn)奇點(diǎn)。在非常接近球體內(nèi)表面的地方，還存在一個(gè)奇異性的球面。在球心壓強(qiáng)不可能變成無窮大，不存在物質(zhì)向中心點(diǎn)

3、的崩塌。但球心點(diǎn)上的壓強(qiáng)變?yōu)樨?fù)值，在球面上壓強(qiáng)也不為零，這些都是不可理解理解的。顯然這些結(jié)果只能說明，廣義相對論中出現(xiàn)的時(shí)空奇異性是不真實(shí)的，所謂的奇異性黑洞在現(xiàn)實(shí)世界中是不可能存在的。事實(shí)上Rudolf Schild等人觀測已經(jīng)顯示，目前被認(rèn)為存在于類星體中心的所謂的黑洞實(shí)際上是“磁場急劇收縮體”。由于存在磁場和物質(zhì)，類星體的中心區(qū)域根本不可能是奇異性黑洞。</p><p>　　關(guān)鍵詞：廣義相對論，球?qū)ΨQ引力場

4、，施瓦西內(nèi)部解，時(shí)空奇異性，黑洞</p><p>　　———————————————————————————————————————————</p><p>　　1．球?qū)ΨQ引力場方程的施瓦西內(nèi)部解</p><p>　　眾所周知，愛因斯坦引力場方程具有球?qū)ΨQ性的嚴(yán)格解是施瓦西解，可以分成球內(nèi)部解和球外部解。對于一個(gè)半徑為的靜態(tài)均勻球體，設(shè)球體內(nèi)物質(zhì)密度是一個(gè)常數(shù)，壓強(qiáng)

5、與坐標(biāo)有關(guān)，但不隨時(shí)間而變。采用完全流體的靜態(tài)能量動(dòng)量張量，解愛因斯坦引力場方程，球體內(nèi)部的施瓦西度規(guī)是（?。?lt;/p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　式中。以上度規(guī)在球心點(diǎn)上是有限的。然而應(yīng)當(dāng)指出，在解球?qū)ΨQ性引力場方程的過程中，對于空間分量的度規(guī)張量，我們實(shí)際得到的結(jié)果是：</p><p><b>　?。?/p>

6、2）</b></p><p>　　上式在處是發(fā)散的。為了使它在球心處有限，我們目前是直接定積分常數(shù)。本文證明這個(gè)假定是不合理的，嚴(yán)格按廣義相對論的計(jì)算結(jié)果表明。因此不論實(shí)心球的質(zhì)量和密度如何，在球中心點(diǎn)上的空間奇異性不可避免。證明的方法是，考慮到實(shí)心球是空心球內(nèi)半徑等于零時(shí)的特殊情況，我們先計(jì)算空心球體內(nèi)部的引力場方程解。然后令其內(nèi)半徑等于零，就得到實(shí)心球體的度規(guī)。由于彎曲空間中三維球的體積不等于平直

7、空間中三維球的體積，就必然有。另外按照（1）式的度規(guī)，球體內(nèi)部的壓強(qiáng)為：</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　如果球體內(nèi)的壓強(qiáng)是一個(gè)有限值，就存在一個(gè)對球體半徑的限制條件：</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　式中是施瓦西半徑。如果，則，就不可

8、能有穩(wěn)定的內(nèi)部解，會出現(xiàn)所謂的物質(zhì)崩塌，產(chǎn)生所謂的奇異性黑洞。</p><p>　　然而如果（2）式中，壓強(qiáng)就不能用（3）式表示，也就不會有（4）式的限制條件。目前所有以（3）式為基礎(chǔ)，對高密度天體性質(zhì)的計(jì)算都得重新考慮，奇異性黑洞理論也得重新評價(jià)。以下我們先來嚴(yán)格討論物質(zhì)均勻分布空心球體引力場的方程解問題，然后再討論度規(guī)的奇異性問題。</p><p>　　2．空心球體的引力場方程及其解&

9、lt;/p><p>　　設(shè)空心球的內(nèi)半徑為，外半徑為，質(zhì)量為。的區(qū)域和區(qū)域是真空，兩球殼之間的區(qū)域是物質(zhì)均勻分布的完全流體，密度為常數(shù)，壓強(qiáng)為。由于是物質(zhì)球?qū)ΨQ均勻分布，愛因斯坦引力場方程的球?qū)ΨQ度規(guī)可以寫為（?。?lt;/p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　在球外部區(qū)域的真空中，球?qū)ΨQ引力場方程的解可以寫為：</p&g

10、t;<p><b>　?。?）</b></p><p>　　為了確定積分常數(shù)，必須在時(shí)與牛頓引力理論進(jìn)行比較。對于物質(zhì)球?qū)ΨQ分布的中心引力場，已知二者的漸進(jìn)關(guān)系為：</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　其中是靜止空心球的牛頓引力質(zhì)量。將（6）和（7）式比較，得積分常數(shù)。因此在區(qū)域中

11、有：</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　對于區(qū)域的兩球殼內(nèi)部空間，采用混合張量形式，可以將完全流體的能量動(dòng)量張量寫為：</p><p><b>　　（9）</b></p><p>　　將（5）和（9）代入愛因斯坦引力場方程：</p><p>&l

12、t;b>　?。?0）</b></p><p>　　得到： （11）</p><p><b>　　（12）</b></p><p><b>　?。?3）</b></p><p>　　將（11

13、）式積分，令，可得：</p><p><b>　?。?4）</b></p><p>　　是積分常數(shù)，下節(jié)中我們將證明。將（12）式和（13）式相減，乘上并利用（11）式，得：</p><p><b>　?。?5）</b></p><p><b>　　上式的積分是：</b><

14、;/p><p><b>　　（16）</b></p><p>　　是積分常數(shù)。將（11）和（12）式的與代入（13）式，得：</p><p><b>　?。?7）</b></p><p>　　將（14）式微分，得：</p><p><b>　?。?8）</b>

15、;</p><p>　　將（14）和（18）式代入（17）式，可得：</p><p><b>　?。?9）</b></p><p>　　考慮到，上式可以寫為：</p><p><b>　?。?0）</b></p><p><b>　　其中： </b>&

16、lt;/p><p><b>　?。?1）</b></p><p>　?。?0）式的積分是：</p><p><b>　?。?2）</b></p><p>　　是積分常數(shù)。若令，就得到現(xiàn)有廣義相對論的解：</p><p><b>　　（23）</b></

17、p><p>　　其中常數(shù)，。當(dāng)時(shí)，可到：</p><p><b>　?。?4）</b></p><p>　　其中被積函數(shù)可以寫為：</p><p><b>　　（25）</b></p><p><b>　　式中常數(shù)，我們有：</b></p>&

18、lt;p><b>　?。?6）</b></p><p>　　令： </p><p><b>　?。?7）</b></p><p><b>　?。?8）</b></p><p>　　可以將（22）式改寫為：</p><p>&l

19、t;b>　?。?9）</b></p><p>　　在區(qū)域的球殼腔內(nèi)真空中，引力場方程的解仍然是施瓦西度規(guī)，我們有：</p><p><b>　?。?0）</b></p><p>　　以下我們來確定積分常數(shù)，，和，并討論度規(guī)的奇異性。</p><p>　　3．球體內(nèi)部度規(guī)的奇異性</p>&

20、lt;p>　　考慮到度規(guī)張量的連續(xù)性，按（8）和（14）式，對于，在的球面上我們有：</p><p><b>　　（31）</b></p><p><b>　　得： </b></p><p><b>　?。?2）</b></p><p>　　對于度規(guī)張量，按（8）和（29

21、）式，在球面上我們有：</p><p><b>　?。?3）</b></p><p>　　在球面上，按（14）、（31）和（33）式，我們有：</p><p><b>　　（34）</b></p><p><b>　?。?5）</b></p><p>&

22、lt;b>　　從（35）式到：</b></p><p><b>　?。?6）</b></p><p>　　以下我們證明，在彎曲空間中。事實(shí)上如果空間是平直的，對于物質(zhì)均勻分布的球殼質(zhì)量，我們有：</p><p><b>　?。?7）</b></p><p>　　是球殼體積，代入（3

23、6）式就有，這也就是現(xiàn)有理論中的結(jié)果。然而對于彎曲空間，上式是不成立的，球殼的體積應(yīng)當(dāng)按下式計(jì)算：</p><p><b>　?。?8）</b></p><p>　　上式的積分是麻煩的。為簡單起見，我們以下略去根號內(nèi)的第三項(xiàng)，得到現(xiàn)有理論的結(jié)果：</p><p><b>　?。?9）</b></p><

24、p>　　考慮到（38）式中實(shí)際上還包含項(xiàng)后，按（32）式，也是，和的函數(shù)，因此對于彎曲空間，我們應(yīng)當(dāng)有：</p><p><b>　?。?0）</b></p><p>　　注意式中的來自牛頓引力勢（7）式，因此是牛頓引力質(zhì)量，不包含壓強(qiáng)的影響。如果考慮的影響，得到的就不是牛頓引力質(zhì)量，而是愛因斯坦引力理論的引力質(zhì)量。但本問題中是牛頓引力質(zhì)量，與球殼半徑的關(guān)系應(yīng)當(dāng)

25、由（40）式確定。由此（36）式就可以寫為：</p><p><b>　　（41）</b></p><p>　　代入（33）和（34）式，得到：</p><p><b>　　（42）</b></p><p><b>　?。?3）</b></p><p>

26、　　至此全部積分常數(shù)都已確定，可知，。考慮到物質(zhì)實(shí)心球只是空心球在內(nèi)半徑時(shí)的特殊情況，時(shí)（40）式變?yōu)椋?lt;/p><p><b>　　（44）</b></p><p>　　其中是平直空間中半徑為的球的體積。以下來估計(jì)彎曲空間中球體積改變的數(shù)量級，略去高階項(xiàng)，采用標(biāo)準(zhǔn)單位制，，我們有：</p><p><b>　　（45）</b&

27、gt;</p><p>　　對于中子星，我們有和，因此。如果將宇宙看出一個(gè)物質(zhì)均勻分布的球體，我們有和，就有。對于所謂的黑洞，則有。對于一般的球體物質(zhì)，比如太陽，地球和實(shí)心小球等，是一個(gè)很小，但不等于零的量。因此對于一般的物質(zhì)均勻分布球殼體，在腔內(nèi)區(qū)域的真空中，我們有：</p><p><b>　?。?6）</b></p><p>　　這個(gè)結(jié)果

28、與經(jīng)典牛頓理論完全不一樣，按牛頓引力理論，球腔內(nèi)真空中引力場為零，腔外物質(zhì)對腔內(nèi)引力場不產(chǎn)生影響。然而按照（43）式，腔外球?qū)ΨQ分布的物質(zhì)會影響腔內(nèi)引力場。在的點(diǎn)上，和都存在奇異性。在奇點(diǎn)附近，時(shí)空是高度彎曲。</p><p>　　零球殼的內(nèi)半徑時(shí)，（14）和（28）式就描述實(shí)心球的度規(guī)，我們有：</p><p><b>　　（47）</b></p>&

29、lt;p>　　度規(guī)在的球心點(diǎn)顯然是發(fā)散的。此外，時(shí)（28）式變?yōu)椋?lt;/p><p><b>　　（48）</b></p><p>　　一般而言我們有。因此在點(diǎn)上，至少中的的項(xiàng)是發(fā)散的。可見按以上嚴(yán)格解，在球心處存在時(shí)空奇點(diǎn)，在奇點(diǎn)附近時(shí)空也是高度彎曲。在現(xiàn)有廣義相對論的計(jì)算中，為了避免實(shí)心球的中心點(diǎn)上出現(xiàn)奇異性，我們直接在（14）式中令積分常數(shù)（此時(shí)）。從以上討

30、論可以看出，令是不合理的。除非我們在平直空間中討論問題，三維球體的體積和質(zhì)量滿足和。如果在彎曲空間中討論引力問題，就必定有和。因此不論是實(shí)心球還是空心球，嚴(yán)格按愛因斯坦引力場方程計(jì)算，球中心處的時(shí)空奇點(diǎn)不可避免。另外，在（14）式中令：</p><p>　　或 （49）</p><p>　　可以得到兩個(gè)球殼之間存在的一個(gè)奇異性球面。在現(xiàn)有的廣義相對論

31、中，類似的奇異性球面出現(xiàn)在物質(zhì)球的外面，被稱為視界。但這里的奇異性出現(xiàn)在物質(zhì)球內(nèi)部，不是什么視界。以下我們來計(jì)算這個(gè)奇異性球面的半徑。（46）式的實(shí)數(shù)解是：</p><p><b>　　（50）</b></p><p>　　采用正常的單位制，從（32）式可得：</p><p><b>　　（51）</b></p>

32、;<p>　　對于一個(gè)普通的冰球，，，，得：</p><p>　　或 （52）</p><p>　　同時(shí)有，因此對于一般的球體都有，得：</p><p><b>　?。?3）</b></p><p>　　也就是說對于一般密度的普通物質(zhì)球體，在球體內(nèi)部非常接近表面的地方，都存

33、在一個(gè)空間曲率無窮大的奇異性球面，這個(gè)結(jié)果也是非?；奶频?。</p><p>　　4．球體內(nèi)部的壓強(qiáng)與奇異性黑洞</p><p>　　按現(xiàn)有理論，流體球內(nèi)的壓強(qiáng)也可以用（16）式表示，即：</p><p><b>　?。?4）</b></p><p>　　上式表明越小壓強(qiáng)越大，在球心處壓強(qiáng)達(dá)到最大。如果滿足條件：</

34、p><p><b>　?。?5）</b></p><p>　　球心處壓強(qiáng)就會達(dá)到無窮大，使物質(zhì)崩塌，形成所謂的奇異性黑洞。如果按本文（16）式，則有：</p><p><b>　　（56）</b></p><p>　　一般而言時(shí)，就有。也就是說不論球的質(zhì)量和密度為何，球心處都不會出現(xiàn)物質(zhì)崩塌的黑洞，只是

35、壓強(qiáng)會變成負(fù)值。對于一個(gè)普通物質(zhì)球，球心處壓強(qiáng)變成負(fù)數(shù)也是不可理解的。另外如果球內(nèi)存在某點(diǎn)，使得：</p><p><b>　　（57）</b></p><p>　　壓強(qiáng)就變成無窮大。因此如果球體中存在物質(zhì)塌陷的黑洞，這個(gè)黑洞只能是一個(gè)球面。而在這個(gè)球面有黑洞構(gòu)成的球面上，時(shí)空曲率卻沒有奇異性。如（53）式所見，時(shí)空奇異性只出現(xiàn)在離球面非常接近的地方。</p&g

36、t;<p>　　由于（52）式中各個(gè)的常數(shù)已經(jīng)通過邊界條件完全確定，在球體表面上我們一般有：</p><p><b>　　（58）</b></p><p>　　而按現(xiàn)有理論，在球表面上的邊界條件是：</p><p><b>　　（59）</b></p><p>　　從上式不足以確定兩個(gè)

37、常數(shù)和，我們實(shí)際上還要令球面上壓強(qiáng)為零，即：</p><p><b>　?。?0）</b></p><p>　　然后（59）和（60）式來確定積分常數(shù)。若按本文嚴(yán)格計(jì)算，得到的是（58）式。一個(gè)靜止球體表面上的壓強(qiáng)不為零，球體表面就不穩(wěn)定，這個(gè)結(jié)果也是荒唐的。</p><p>　　5．廣義相對論中奇異性黑洞理論不合理性的討論</p>

38、<p>　　在目前廣義相對論中，計(jì)算物質(zhì)球?qū)ΨQ均勻分布引力場的施瓦西內(nèi)部解時(shí)，為了避免球中心點(diǎn)上出現(xiàn)奇點(diǎn)，我們?nèi)藶榈丶僭O(shè)積分常數(shù)為零。然而嚴(yán)格的計(jì)算表明，施瓦西內(nèi)部解的積分常數(shù)不可能等于零。原因在于彎曲空間中三維球的體積與平直空間中三維球的體積是不一樣的。因此不論空心球體的質(zhì)量和密度如何，球殼中心點(diǎn)上都會出現(xiàn)時(shí)空奇點(diǎn)，也就是說，不論物質(zhì)實(shí)心球的質(zhì)量和密度如何，嚴(yán)格按廣義相對論，球心點(diǎn)上會出現(xiàn)奇點(diǎn)。在非常接近球體內(nèi)表面的地方

39、，還存在一個(gè)奇異性的球面。在球心壓強(qiáng)不可能變成無窮大，不存在物質(zhì)向中心點(diǎn)的崩塌。但可能存在壓強(qiáng)無窮大的球面，在這個(gè)球面上空間曲率卻是有限的，也就是說說空間曲率的無窮大球面與壓強(qiáng)的無窮大球面是不重合的。同時(shí)在球心點(diǎn)上的壓強(qiáng)變?yōu)樨?fù)值，在球面上壓強(qiáng)也不為零。還可能存在壓強(qiáng)無窮大的球面，也就是說空間曲率的無窮大球面與壓強(qiáng)的無窮大球面是不重合的。</p><p>　　事實(shí)上作者在《細(xì)圓環(huán)和雙球體質(zhì)量靜態(tài)分布引力場的奇點(diǎn)》文

40、中還進(jìn)一步證明，從愛因斯坦引力場方程的雙參數(shù)軸對稱克爾解和三參數(shù)軸對稱克爾-紐曼解出發(fā)，通過坐標(biāo)變換求得質(zhì)量細(xì)圓環(huán)和雙球體靜態(tài)分布的引力場方程解。計(jì)算表明不論細(xì)圓環(huán)和雙球體的質(zhì)量和密度為何，哪怕是極微小的質(zhì)量和密度，在細(xì)圓環(huán)中心以及在兩個(gè)球體的接觸點(diǎn)上，空間曲率都是無窮大，而且奇點(diǎn)完全裸露。在細(xì)圓環(huán)表面和雙球體表面附近，空間也是高度彎曲的。現(xiàn)有宇宙學(xué)和天體物理學(xué)中包含時(shí)空奇性的所謂黑洞、白洞和蛀洞等實(shí)際上都與真實(shí)的物理世界無關(guān), 在自然

41、界中是不存在的。事實(shí)上Rudolf Schild等人觀測已經(jīng)顯示，類星體的中心存在所謂的“磁場急劇收縮體”。由于存在磁場和物質(zhì)，類星體的中心根本不可能是奇異性黑洞。Rudolf Schild等人觀測結(jié)果與本文的計(jì)算和分析是一致的。</p><p>　　眾所周知在經(jīng)典牛頓力學(xué)理論中，與球?qū)ΨQ引力場一樣，細(xì)圓環(huán)和雙球體質(zhì)量靜態(tài)分布的引力場是兩個(gè)很簡單而又基本的問題。然而在愛因斯坦引力理論中，這兩個(gè)問題卻并不簡單而且長

42、期被忽略。我們至今實(shí)際上并不知道，對于這兩個(gè)問題愛因斯坦引力場方程的解是什么樣。此外還可以證明，對于物質(zhì)無限平面對稱分布和無限長線狀分布，愛因斯坦引力理論的結(jié)果也實(shí)際完全不符。對于所有這些物理學(xué)上最簡單的物質(zhì)分布形式，愛因斯坦引力理論都不能正確地描述。唯一可能的解釋只能是，廣義相對論中出現(xiàn)的時(shí)空奇異性并不是由大質(zhì)量的高密度物質(zhì)引起的，而是由采用彎曲時(shí)空的數(shù)學(xué)描述方法引起的。因此愛因斯坦引力理論不可能是一個(gè)正確的物理學(xué)基本理論，它的施瓦西

43、解在弱引力場中的有效性只能說是一個(gè)巧合。</p><p>　　從更基本的原則上說，現(xiàn)實(shí)的物理世界是排斥無窮大的。無窮大只能在數(shù)學(xué)上的概念，一個(gè)正確的物理理論不能容忍無窮大?？茖W(xué)史告訴我們，一部物理學(xué)的歷史可以說是一部消除無窮大的歷史，現(xiàn)代物理學(xué)就是在不斷克服無窮大的過程中成長起來的。對天體物理學(xué)和宇宙學(xué)中黑洞問題，物理學(xué)家應(yīng)當(dāng)采取謹(jǐn)慎和懷疑的態(tài)度。時(shí)空奇異性由廣義相對論的彎曲時(shí)空描述方法引起的，與現(xiàn)實(shí)的物理世界毫

44、無關(guān)系。將奇異性黑洞當(dāng)成一種現(xiàn)實(shí)的客觀存在，像目前這樣無保留地將它作為真實(shí)的物理學(xué)對象進(jìn)行研究，不是一種科學(xué)的態(tài)度。物理學(xué)家和宇宙學(xué)家們應(yīng)當(dāng)深思，這種奇異性不可避免的引力理論是否在什么地方出了問題。我們不能因?yàn)樾蕾p愛因斯坦彎曲時(shí)空引力理論的形式美，而忽略它的局限性和可能的基本錯(cuò)誤。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　1．張永立，相對論導(dǎo)

45、論，云南人民出版社，388，（1980）.</p><p>　　2. Schild R. E., Leiter D.J., Robertson S. L., (2010), Black Hole or Meco: Decided by a thin Luminous Ring Structure Deep Within Quasar Q0957+561, Journal of Cosmology, Vol. 6,

46、 1400-1437. Schild R. E. et al, (2006), Observations Supporting the Existence of an Intrinsic Magnetic Moment inside the Central Compact Object within the Quasar Q0957+561, The Astronomical Journal, 132, 420.</p>