17多目標(biāo)決策法

1、17 多目標(biāo)決策法,17.1 多目標(biāo)決策概述17.2 層次分析法17.3 多屬性效用決策法 17.4 優(yōu)劣系數(shù)法17.5 模糊決策法,回總目錄,17.1 多目標(biāo)決策概述,多目標(biāo)決策的概念：統(tǒng)計決策中的目標(biāo)通常不會只有一個，而是有多個目標(biāo)，具有多個目標(biāo)的決策問題的決策即稱為多目標(biāo)決策。,回總目錄,回本章目錄,多目標(biāo)決策的兩個較明顯的特點：,一、多目標(biāo)決策的特點,（1）目標(biāo)之間的不可公度性；,（2）目標(biāo)之間的矛盾性。,回總目錄,

2、回本章目錄,多目標(biāo)決策目標(biāo)體系分類：,（1）單層目標(biāo)體系；,（2）樹形多層目標(biāo)體系；,（3）非樹形多層目標(biāo)體系。,回總目錄,回本章目錄,處理多目標(biāo)決策問題遵循的原則：,1、在滿足決策需要的前提下，盡量減少目標(biāo)個數(shù)。常用的方法有：,（1）除去從屬目標(biāo)，歸并類似目標(biāo)。（2）把那些只要求達到一般標(biāo)準(zhǔn)而不要求達到最優(yōu)的目標(biāo)降為約束條件。（3）采取綜合方法將能歸并的目標(biāo)用一個綜合指數(shù)來反映。,2、分析各目標(biāo)重要性大小、優(yōu)劣程度，分別賦予不同權(quán)

3、數(shù)。,回總目錄,回本章目錄,二、多目標(biāo)決策簡述,多目標(biāo)決策的方法有：多屬性效用理論、字典序數(shù)法、多目標(biāo)規(guī)劃、層次分析、優(yōu)劣系數(shù)、模糊決策等。,回總目錄,回本章目錄,17.2 層次分析法,層次分析法，簡稱AHP法，是用于處理有限個方案的多目標(biāo)決策方法。,回總目錄,回本章目錄,一、層次分析法的基本原理,層次分析法的基本思想：是把復(fù)雜問題分解為若干層次，在最低層次通過兩兩對比得出各因素的權(quán)重，通過由低到高的層層分析計算，最后計算出各方案

4、對總目標(biāo)的權(quán)數(shù)，權(quán)數(shù)最大的方案即為最優(yōu)方案。,回總目錄,回本章目錄,層次分析法的基本假設(shè)：是層次之間存在遞進結(jié)構(gòu)，即從高到低或從低到高遞進。,層次分析法的基本方法：是建立層次結(jié)構(gòu)模型。 建立層次模型的步驟如下：,（1）明確問題，搞清楚涉及的因素以及因素相 互之間的關(guān)系。 (2) 將決策問題層次化，劃分為總目標(biāo)層、分 目標(biāo)層和方案層。,回總目錄,回本章目錄,層次分析法的步驟：,（1）建立層次結(jié)構(gòu)模型；

5、（2）對各層元素兩兩比較，構(gòu)造判斷矩陣；（3）求解判斷矩陣的特征向量，并對判斷矩陣的一致性進行檢驗； （4）一致性檢驗通過后，確定各層排序加權(quán)值，若檢驗不能通過，需要重新調(diào)整判斷矩陣； （5）得出層次總排序。,回總目錄,回本章目錄,二、判斷矩陣及一致性檢驗,,（一）判斷矩陣,概念：設(shè)Wi表示反映第i個方案對于某個最低層目標(biāo)的優(yōu)越性或某層第i個目標(biāo)對于上層某一目標(biāo)的重要性的權(quán)重，以每兩個方案（或子目標(biāo)）的相對重要性為元素的矩陣A稱為

6、判斷矩陣。,回總目錄,回本章目錄,判斷矩陣是層次分析法的核心。,回總目錄,回本章目錄,,設(shè) ，則判斷矩陣的元素 具有三條性質(zhì)：,滿足這三條性質(zhì)的判斷矩陣，稱為完全一致性判斷矩陣。,階完全一致性判斷矩陣的最大特征根為其余特征根為 0。,回總目錄,回本章目錄,判斷矩陣中各元素的確定,,,,,,兩目標(biāo)相比,同樣重要,稍微重要,明顯重要,重要得多,極端重要,介于以上相鄰兩種情況之間,兩目標(biāo)反過來比較,1,3,5,7,9,2，

7、4，6，8,以上各數(shù)的倒數(shù),回總目錄,回本章目錄,（二）權(quán)重的確定方法,設(shè)判斷矩陣為：,為 的特征根， 為特征根所對應(yīng)的特征向量。,回總目錄,回本章目錄,,介紹特征向量法中的和積法：,（1）將判斷矩陣每一列歸一化：,（2）將每一列經(jīng)歸一化后的矩陣按行相加：,回總目錄,回本章目錄,（3）將向量

8、 歸一化：,（4）計算判斷矩陣最大特征根,所求得 即為所求特征向量。,其中 表示向量 的第 個元素。,回總目錄,回本章目錄,（三）一致性檢驗,一致性指標(biāo)：,其中， 是平均一致性指標(biāo) ，通過查表獲得。,通過計算一致性指標(biāo)和檢驗系數(shù)進行檢驗。,檢驗系數(shù)：,一般地，當(dāng)CR<0.1時，可認(rèn)為判斷矩陣具有滿意的一致性，否

9、則，需要重新調(diào)整判斷矩陣。,回總目錄,回本章目錄,（四）層次加權(quán),設(shè)某決策問題有 層目標(biāo)（不包括總目標(biāo)），設(shè)各方案對總目標(biāo)的權(quán)重分別為,可按下式計算：,具有最大權(quán)重的方案就是最優(yōu)方案。,回總目錄,回本章目錄,17.3 多屬性效用決策法,一、多屬性效用決策的概念,概念：多屬性效用決策采用將目標(biāo)值轉(zhuǎn)化為效用值之后，再進行加權(quán)，并構(gòu)成一個新的綜合的單目標(biāo)函數(shù)。然后根據(jù)期望效用值最大原則解決多屬性效用決策問題。,回總目錄,回本章

10、目錄,二、多屬性效用函數(shù),兩屬性效用函數(shù)：對于具有兩個屬性（ 、 表示）的決策問題，定義效用函數(shù)為 。 如果 與 相互獨立，則兩屬性效用函數(shù)可以表示為加性效用函數(shù)，即：其中 和 為常數(shù)，是兩屬性的相對重要性。,回總目錄,回本章目錄,修正的加性效用函數(shù)：,兩屬性效用決策問題，若不能假設(shè)兩個屬性的效用相互獨立，則不能采用加性效用函數(shù)結(jié)構(gòu)，可以通過直接做決策者的二維效用曲面來計算各決策方案的期望

11、效用值。,回總目錄,回本章目錄,17.4 優(yōu)劣系數(shù)法,概念：優(yōu)劣系數(shù)法是通過計算各方案的優(yōu)系數(shù)和劣系數(shù)，然后根據(jù)優(yōu)系數(shù)和劣系數(shù)的大小，逐步淘汰決策方案，最后剩下的方案即為最優(yōu)方案。 計算優(yōu)系數(shù)和劣系數(shù)之前必須確定各目標(biāo)的權(quán)數(shù)。,回總目錄,回本章目錄,一、目標(biāo)權(quán)數(shù)的確定,確定權(quán)數(shù)的方法有：,簡單編碼法 環(huán)比法 優(yōu)序圖,回總目錄,回本章目錄,簡單編碼法,將目標(biāo)按重要性依次排序，最次要的目標(biāo)定為1，然后按自然數(shù)順序由小到大

12、確定權(quán)數(shù)。此種方法計算簡單，但是權(quán)數(shù)差別小，欠缺合理性。,回總目錄,回本章目錄,環(huán)比法,將各目標(biāo)先隨機一行，然后按排列順序?qū)蓚€目標(biāo)對比，得出環(huán)比比率再連乘，把環(huán)比比率換算為以最后一個目標(biāo)為基數(shù)的定基比率，然后進行歸一化處理。,回總目錄,回本章目錄,優(yōu)序圖,是一個棋盤式表格，對目標(biāo)的重要性兩兩對比后在表格上填上數(shù)字。將各行數(shù)值加起來，即得各行的合計數(shù)，歸一化后即得各目標(biāo)的權(quán)數(shù)。,回總目錄,回本章目錄,二、優(yōu)系數(shù)和劣系數(shù)的計算,計算

13、優(yōu)劣系數(shù)之前需做標(biāo)準(zhǔn)化工作。標(biāo)準(zhǔn)化的公式為：,式中： 是最好方案目標(biāo)值； 是最壞方案目標(biāo)值； 是待評價方案目標(biāo)值。,回總目錄,回本章目錄,優(yōu)系數(shù)的概念：,優(yōu)系數(shù)是一方案優(yōu)于另一方案所對應(yīng)的權(quán)數(shù)之和與全部權(quán)數(shù)之和的比率。,劣系數(shù)的概念：,劣系數(shù)是通過對比兩方案的優(yōu)極差和劣極差來計算，它等于劣極差除以優(yōu)極差與劣極差之和。,回總目錄,回本章目錄,優(yōu)極差的概念：,優(yōu)極差是一方案與另一方案相比，對應(yīng)的那些目標(biāo)中優(yōu)勢目標(biāo)數(shù)值相差最大者。,劣極

14、差的概念：,劣極差指一方案劣于另一方案的那些目標(biāo)中數(shù)值相差最大者。,回總目錄,回本章目錄,,優(yōu)系數(shù)只反映優(yōu)的目標(biāo)的多少，以及這些目標(biāo)的重要性，而不反映目標(biāo)優(yōu)的程度。 優(yōu)系數(shù)的最好標(biāo)準(zhǔn)是 1。 劣系數(shù)只反映目標(biāo)劣的程度，不反映劣的目標(biāo)數(shù)。 劣系數(shù)的最好標(biāo)準(zhǔn)是 0。 決策時應(yīng)綜合考慮優(yōu)、劣系數(shù)。,回總目錄,回本章目錄,17.5 模 糊 決 策 法,設(shè) 為一基本集，若對每個 都指定一個數(shù)

15、 則定義模糊子集,基本概念,（一)模糊集合,稱為 的隸屬函數(shù)， 稱為元素 的,隸屬度。,回總目錄,回本章目錄,模糊統(tǒng)計確定隸屬函數(shù)的方法：,（二)隸屬函數(shù)的確定,該方法是先選取一個基本集，然后取其中任一元素xi，再考慮此元素屬于集合 的可能性。,回總目錄,回本章目錄,模糊集合的 截集是指 中對 的隸屬度不小于 的一切元素組成的普通集合。 其定義為：,（三)截集,對于給定的實數(shù)

16、 ，定義,為 的 截集，其中， 叫置信水平。,回總目錄,回本章目錄,? 例 1 考慮投資興建一個旅游點，選擇一個最理想的地點就是決策目標(biāo)?，F(xiàn)在有三個地點D1、D2、D3可供選擇。評選的標(biāo)準(zhǔn)有六個:,例題分析,A1:古跡的吸引力；,A2:名勝風(fēng)光的條件；,A3:費用程度；,A4:生活條件；,A5:交通條件；,A6:接待工作的水平。,回總目錄,回本章目錄,兩兩對比的判斷矩陣列于下，試對此問題決策。,回總