第二節(jié)普通年金終值、現(xiàn)值及年金的計算

1、第二節(jié) 普通年金終值、現(xiàn)值及年金的計算,鈄志斌麗水職業(yè)技術(shù)學院,,在實務(wù)中幾乎所有的消費貸款和房屋按揭貸款都要求等額償還，并且通常是按月進行的。你是選擇一次性付款，還是分期等額付款呢？這時，你需要掌握年金的計算與分析。,年金,年金是（Annuity）指等額、定期的系列收支。等期等額付款賒購等期等額償還貸款等期等額發(fā)放養(yǎng)老金等期等額支付工程款每年相同的銷售收入等，都屬于年金收付形式。按年金的收付時點，可以將年金劃分

2、為普通年金、預付年金、遞延年金、永續(xù)年金,,普通年金,普通年金（Ordinary Annuity）又稱后付年金是指各期期末收付的年金。普通年金的收付形式見圖2-1。,一、普通年金終值的計算,普通年金終值是一定時期內(nèi)每期期末等額收付款項的復利終值之和。每期期末等額收付款項的復利終值之和,,【例2-5】普通年金的終值等于各期年金復利終值之和,假設(shè)你每年年末存入銀行100元，連續(xù)存3年，在銀行存款利率為10%的情況下，則在第3年末你

3、將積累多少錢？,【同步訓練2-2】年金終值系數(shù)與復利終值系數(shù)關(guān)系,如果已知（F/P，10%，1）＝1.10（F/P，10%，2）＝1.21你能求出（F/A，10%，3）的值嗎？,普通年金終值計算公式的推導,每年的支付金額為A;利率為I;期數(shù)為n;則按復利計算的普通年金終值F為：,每年的等式兩邊同乘（1+i）：上述兩式相減,整理后，得到：,,其中：是普通年金為1元、利率為i、經(jīng)過n期的年金終值記作（F/A，i，n）

4、可以通過查閱“年金終值系數(shù)表”取得相關(guān)系數(shù)。,【同步訓練2-3】收益再投資,江南公司連續(xù)3年每年年末獲得分紅100萬元，用于再投資，在投資報酬率為10%的情況下，則該項分紅在第3年末累計為多少？見備注,,二、普通年金現(xiàn)值的計算,普通年金現(xiàn)值，是指一定期間內(nèi)每期期末等額的系列收付款項的現(xiàn)值之和。每期期末等額的系列收付款項的現(xiàn)值之和,【例2-6】普通年金的現(xiàn)值等于各期年金復利現(xiàn)值之和,假設(shè)你需要在每年年末取出100元，連續(xù)取3年，在銀

5、行存款利率為10%的情況下，你現(xiàn)在要向銀行存入多少錢？P=100×（1+10%）-1+100×（1+10%）-2+100×（1+10%）-3=248.68元,,換而言之年金的現(xiàn)值是等于一系列年金的復利現(xiàn)值之和n期的年金現(xiàn)值系數(shù)等于n期的復利現(xiàn)值系數(shù)之和。,【同步訓練2-4】年金現(xiàn)值系數(shù)與復利現(xiàn)值系數(shù)關(guān)系,已知（P/F，10%，1）＝0.909（P/F，10%，2）＝0.826（P/F，10%

6、，3）＝0.751你能求出（P/A，10%，3）的值嗎？,普通年金現(xiàn)值公式的推導：,由于：等式兩邊同乘（1+i）：上述兩式相減（2）－（1）：,,其中：是普通年金為1元、利率為i、經(jīng)過n期的年金現(xiàn)值記作（P/A，i，n）它可以通過查閱“年金現(xiàn)值系數(shù)表”取得相關(guān)系數(shù)。,【同步訓練2-5】競拍的最高限價,江南公司擬承租某商鋪，公司估計，該商鋪將每年給公司帶來100萬元凈收益，租期為3年。在公司資產(chǎn)報酬率為10%的情況下

7、，你認為三年租金最高競價為多少？248.69萬元,三、年償債基金的計算,償債基金（Sinking Fund）是指為了在約定的未來一定時點清償某筆債務(wù)或積聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額存入的準備金，也就是為使年金終值達到既定金額的年金數(shù)額。償債基金的計算是根據(jù)年金的終值計算年金的即已知終值求年金。,年償債基金公式的推導,根據(jù)普通年金終值計算公式：可知：式中的普通年金終值系數(shù)的倒數(shù)，稱償債基金系數(shù)記作（A/F，i，n）

8、償債基金系數(shù)和普通年金終值系數(shù)互為倒數(shù)。,【例2-7】制訂還款計劃,假設(shè)江南公司擬在3年后還清100萬元的債務(wù)，從現(xiàn)在起每年末等額存入銀行一筆款項。假設(shè)銀行存款利率為10％，每年需要存入多少元?在銀行利率為10％時，每年存入30.21萬元，3年后可得100萬元，用來還清債務(wù)。,四、年資本回收額的計算,年資本回收額（Capital Recovery），是指在約定年限內(nèi)等額收回初始投入資本或清償所欠的債務(wù)。即根據(jù)年金現(xiàn)值計算的年