動量和能量下

1、動量和能量（下）,1、動量 2、機械能 3．兩個定理 4．兩個定律5、功和能的關(guān)系 a. 重力做功 b. 彈力做功 c. 動能定理 d. 機械能守恒定律 e. 功能原理 f. 靜摩擦力做功的特點 g. 滑動摩擦力做功的特點 h. 一對作用力與反作用力

2、做功的特點 6．動能定理與能量守恒定律關(guān)系 例1 例2 例3 例4 例5 練習 2001年高考 2000年高考22 2001年春季北京 例6,,,3．兩個“定理”（1）動量定理： F合·t=Δp 矢量式 (力F在時間t上積累，影響物體的動量p)（2）動能定理： F合&

3、#183;S=ΔEK 標量式 (力F在空間S上積累，影響物體的動能Ek),動量定理與動能定理一樣，都是以單個物體為研究對象．但所描述的物理內(nèi)容差別極大．動量定理數(shù)學表達式：F合·t=Δp，是描述力的時間積累作用效果——使動量變化；該式是矢量式，即在沖量方向上產(chǎn)生動量的變化．動能定理數(shù)學表達式：F合·S=ΔEK，是描述力的空間積累作用效果——使動能變化；該式是標量式。,,,4．兩個“定律”,（1）動量守恒定律：適

4、用條件——系統(tǒng)不受外力或所受外力之和為零公式：m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2 ′ 或 p=p ′,（2）機械能守恒定律：適用條件——只有重力（或彈簧的彈力）做功公式：Ek2+Ep2=Ek1+Ep1 或 ΔEp= －ΔEk,,,5、功和能的關(guān)系,做功的過程是物體能量的轉(zhuǎn)化過程，做了多少功，就有多少能量發(fā)生了變化，功是能量轉(zhuǎn)化的量度．,a. 重力做功與重力勢能增量的關(guān)系,重力做正功，重力勢能減少；重力做

5、負功，重力勢能增加．重力對物體所做的功等于物體重力勢能增量的負值． 即WG = EP1 － EP2 = －ΔEP,b. 彈力做功與彈性勢能增量的關(guān)系,彈力做正功，彈性勢能減少；彈力做負功，彈性勢能增加．彈力對物體所做的功等于物體彈性勢能增量的負值．即W彈力= EP1－EP2 = －ΔEP,,,c. 動能定理,合外力對物體做的功等于物體動能的增量．即,d. 機械能守恒定律,在只有重力和彈簧的彈力做功的物體系內(nèi)，動能和勢能

6、可以互相轉(zhuǎn)化，但機械能的總量保持不變．即 EK2 + EP2 = EK1 + EP1， 或 ΔEK = -ΔEP,e. 功能原理,除重力和彈簧的彈力外，其他力對物體做的功等于物體機械能的增量．即 WF = E2－E1 = ΔE,,,f. 靜摩擦力做功的特點,（1）靜摩擦力可以做正功，也可以做負功，還可以不做功；,（2）在靜摩擦力做功的過程中，只有機械能的互相轉(zhuǎn)移，而沒有機械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化

7、，靜摩擦力只起著傳遞機械能的作用；,（3）相互摩擦的系統(tǒng)內(nèi)，一對靜摩擦力對系統(tǒng)所做功的和總是等于零．,,,g. 滑動摩擦力做功的特點,（1）滑動摩擦力可以做正功，也可以做負功，還可以不做功；,（2）相互摩擦的系統(tǒng)內(nèi)，一對滑動摩擦力對系統(tǒng)所做功的和總表現(xiàn)為負功，其大小為 W= －f S相對 （S相對為相互摩擦的物體間的相對位移；若相對運動有往復性，則S相對為相對運動的路程．）,（3）在滑動摩擦力對系統(tǒng)做功的過程中，系統(tǒng)的機械能轉(zhuǎn)化

8、為其他形式的能，其大小為 Q= fS相對,h. 一對作用力與反作用力做功的特點,(1)作用力做正功時，反作用力可以做正功，也可以做負功，還可以不做功；作用力做負功、不做功時，反作用力亦同樣如此．,(2)一對作用力與反作用力對系統(tǒng)所做功的總和可以是正功,也可以是負功,還可以零．,,,6．動能定理與能量守恒定律關(guān)系—理解“摩擦熱”(Q=f·ΔS),設(shè)質(zhì)量為m2的板在光滑水平面上以速度υ2運動，質(zhì)量為m1的物塊以速度υ1在板上同向

9、運動，且υ1＞υ2，它們之間相互作用的滑動摩擦力大小為f，經(jīng)過一段時間，物塊的位移為S1，板的位移S2，此時兩物體的速度變?yōu)棣?1 ′和υ 2 ′由動能定理得,-f S1=m1υ1′2/2－m1υ12/2      ①,f S2=m2υ2′2/2－m2υ22/2         ②,在這個過程中，通過滑動摩

10、擦力做功，機械能不斷轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，即不斷“生熱”，,由能量守恒定律及①②式可得：,Q=(m1υ12/2+m2υ22/2)－(m1υ1′2/2－m2υ2′2/2)=f (S1－S2)= f·ΔS ③,,由此可見，在兩物體相互摩擦的過程中，損失的機械能（“生熱”）等于摩擦力與相對位移的乘積。,特別要指出，在用Q= f ·ΔS 計算摩擦生熱時，正確理解是關(guān)鍵。這里分兩種情況：,（1）若一個物體相

11、對于另一個物體作單向運動，ΔS為相對位移；,（2）若一個物體相對于另一個物體作往返運動，ΔS為相對路程。,,例1．甲乙兩個物體，甲物體動量大小比乙大，乙物體動能比甲大，那么[ ]A．要使它們在相同的時間內(nèi)停下來，應對甲施加 較大的阻力B．如果它們受到相同的阻力，到它們停下來時， 乙的位移比甲大C．甲的質(zhì)量比乙大D．甲的速度比乙大,ABC,練習．質(zhì)量為m的小球拴在長為L的細繩

12、一端，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，當小球通過最高點時 [ ]A．它的最小動能為mgL/2B．它的最小向心加速度為gC．細繩對小球的最小拉力為零D．小球所受重力為零,ABC,,D,,,例3. 在光滑的水平面上停放著質(zhì)量為m、帶有弧形槽的小車，現(xiàn)有一質(zhì)量也為m的小球以v0 的水平速度沿槽口向小車滑去（不計摩擦），到達某一高度后，小球又返回車右端，則 ( )A. 小球離車后，對地將向

13、右做平拋運動B. 小球離車后，對地將做自由落體運動C. 此過程小球?qū)囎龉閙v0 2 / 2D. 小球沿弧形槽上升的最大高度為v0 2 / 2g,B C,,例4. 電阻為R的矩形導線框abcd,邊長ab=l, ad=h,質(zhì)量為m,自某一高度自由落體,通過一勻強磁場,磁場方向垂直紙面向里,磁場區(qū)域的寬度為h ,如圖,若線框恰好以恒定速度通過磁場,線框內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱等于 . (不考慮空

14、氣阻力),解: 由能量守恒定律,線框通過磁場時減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為線框的內(nèi)能,,所以 Q=2mgh,2mgh,,例5、如圖示，一足夠長的木板在光滑的水平面上以速度v勻速運動，現(xiàn)將質(zhì)量為m的物體輕輕地放置在木板上的P點處，已知物體m與木板之間的動摩擦因素為μ，為保持木板的速度不變，從物體m 放到木板上到它相對于木板靜止的過程中，對木板施一水平向右的作用力F，那么F 對木板做的功有多大？,解：物體m 在摩擦力作用下做勻加速運動，

15、經(jīng)時間t 速度達到v,f = μ mg a= μ g t = v/a = v / μg,在t 時間內(nèi)，物體m 的位移S 1=1/2×v t,木板 的位移S 2=v t,W = FS 2 = f S 2 = μ mgv t=mv2,又解：由能量守恒定律，拉力F 的功等于物體動能的增加和轉(zhuǎn)化的內(nèi)能.,W=1/2× mv2 +f ΔS= 1/2× mv2 + f (S 2 - S

16、1)= 1/2× mv2 + 1/2×μ mgv t=mv2,,練習、 上題中，若物體m以水平向左的速度v 輕輕地放置在木板上的P點處 ，那么F 對木板做的功有多大？,解：物體m 在摩擦力作用下向左做勻減速運動，經(jīng)時間t 速度減為0到達Q點，又 在摩擦力作用下向右做勻加速運動，經(jīng)時間t 速度達到v ，,f = μ mg a= μ g t = v/a = v / μg,在2t 時

17、間內(nèi)，物體m 的位移S 1=0,木板 的位移S 2=2v t,∴W=F S 2 =f S 2=μ mg×2v× v / μg=2mv2,又解：物體的動能不變，由能量守恒定律，拉力F 的功等于轉(zhuǎn)化的內(nèi)能.,∴ W=f ΔS= f (S 2 - S 1) = f S 2 = μ mg×2v t=2mv2,,2001年高考：如圖所示：虛線框abcd內(nèi)為一矩形勻強磁場區(qū)域，ab=2bc，磁場方向垂直于紙面；實線

18、框a′b ′ c ′ d ′是一正方形導線框， a′b ′邊與ab邊平行，若將導線框勻速地拉離磁場區(qū)域，以W1表示沿平行于ab的方向拉出過程中外力所做的功， W2表示以同樣速率沿平行于bc的方向拉出過程中外力所做的功，則 （ ）,W1=W2W2=2W1 W1=2W2 W2=4W1,B,,2000年高考22、 在原子核物理中，研究核子與核關(guān)聯(lián)的最有效途徑是“雙電荷交換反應”。這

19、類反應的前半部分過程和下述力學模型類似。兩個小球A和B用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止狀態(tài)。在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板P，右邊有一小球C沿軌道以速度v0 射向 B球，如圖所示。C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個整體D。在它們繼續(xù)向左運動的過程中，當彈簧長度變到最短時，長度突然被鎖定，不再改變。然后，A球與擋板P發(fā)生碰撞，碰后A、D都靜止不動，A與P接觸而不粘連。過一段時間，突然解除鎖定（鎖定及解除定均無機械能損失）。已知A

20、、B、C三球的質(zhì)量均為m?！　。?）求彈簧長度剛被鎖定后A球的速度?！　。?）求在A球離開擋板P之后的運動過程中，彈簧的最大彈性勢能。,,,（1）設(shè)C球與B球粘結(jié)成D時，D的速度為v1，由動量守恒，有,mv0 =(m+m)v 1 ①,當彈簧壓至最短時，D與A的速度相等，設(shè)此速度為v2 ，由動量守恒，有,2mv1 =3m v2 ②,由①、②

21、兩式得A的速度　　 v2=1/3 v0 ③,,（2）設(shè)彈簧長度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢能為 EP ，由能量守恒，有,撞擊P后，A與D 的動能都為零，解除鎖定后，當彈簧剛恢復到自然長度時，勢能全部轉(zhuǎn)變成D 的動能，設(shè)D的速度為v3 ，則有,當彈簧伸長，A球離開擋板P，并獲得速度。當A、D的速度相等時，彈簧伸至最長。設(shè)此時的速度為v4 ，由動量守恒，有,2mv3=3mv

22、4　 ⑥,當彈簧伸到最長時，其勢能最大，設(shè)此勢能為 ，由能量守恒，有,解以上各式得,,2001年春季北京: 如圖所示，A、B是靜止在水平地面上完全相同的兩塊長木板。A的左端和B的右端相接觸。兩板的質(zhì)量皆為M=2.0kg，長度皆為l =1.0m,C 是一質(zhì)量為m=1.0kg的木塊．現(xiàn)給它一初速度v0 =2.0m/s，使它從B板的左端開始向右動．已知地面是光滑的，而C與A、B之間的動摩擦因數(shù)皆為μ=0.10

23、．求最后A、B、C各以多大的速度做勻速運動．取重力加速度g=10m/s2.,,,解：先假設(shè)小物塊C 在木板B上移動距離 x 后，停在B上．這時A、B、C 三者的速度相等，設(shè)為V．,由動量守恒得,①,在此過程中，木板B 的位移為S，小木塊C 的位移為S+x．,由功能關(guān)系得,解①、②兩式得,③,代入數(shù)值得,④,x 比B 板的長度l 大．這說明小物塊C不會停在B板上，而要滑到A 板上．設(shè)C 剛滑到A 板上的速度為v1，此時A、B板的速度為V

24、1，如圖示：,則由動量守恒得,⑤,由功能關(guān)系得,⑥,以題給數(shù)據(jù)代入解得,由于v1 必是正數(shù)，故合理的解是,⑦,⑧,當滑到A之后，B 即以V1= 0.155m/s 做勻速運動．而C 是以 v1=1.38m/s 的初速在A上向右運動．設(shè)在A上移動了y 距離后停止在A上，此時C 和A 的速度為V2，如圖示：,由動量守恒得,⑨,解得 V2 = 0.563 m/s

25、 ⑩,由功能關(guān)系得,解得 y = 0.50 m,y 比A 板的長度小，故小物塊C 確實是停在A 板上．最后A、B、C 的速度分別為:,,例6. 如圖示，在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的小球B連接著輕質(zhì)彈簧，處于靜止狀態(tài)，質(zhì)量為2m的小球A以初速度v0向右運動，接著逐漸壓縮彈簧并使B運動，過了一段時間A與彈簧分離.（1）當彈簧被壓縮到最短時，彈簧的彈性

26、勢能EP多大？ （2）若開始時在B球的右側(cè)某位置固定一塊擋板，在A球與彈簧未分離前使B球與擋板發(fā)生碰撞，并在碰后立即將擋板撤走，設(shè)B球與擋板的碰撞時間極短，碰后B球的速度大小不變但方向相反，欲使此后彈簧被壓縮到最短時，彈性勢能達到第（1）問中EP的2.5倍，必須使B球在速度多大時與擋板發(fā)生碰撞？,,解： （1）當彈簧被壓縮到最短時，AB兩球的速度相等設(shè)為v，,由動量守恒定律,2mv0=3mv,由機械能守恒定律,EP=1/2×