6.4非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散

1、6.1 簡(jiǎn)介 6.2 擴(kuò)散機(jī)構(gòu)　6.3 穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散　6.4 非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散6.5 影響擴(kuò)散的因素6.6 其它擴(kuò)散路徑,第 6 章 固體中之?dāng)U散,P.165,6.7 離子和高分子材料中的 擴(kuò)散,學(xué)習(xí)目標(biāo),舉出並描述兩種原子擴(kuò)散機(jī)構(gòu)。區(qū)別穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散與非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散。(a)寫(xiě)出 Fick第一和第二定律的方程式，並且定義方程式中的所有參數(shù)。(b)了解上列方程式通常適用於何種擴(kuò)散型式。當(dāng)擴(kuò)散物

2、種的表面濃度保持固定，且擴(kuò)散進(jìn)入半無(wú)限長(zhǎng)固體內(nèi)時(shí)，可以寫(xiě)出 Fick第二定律的解，並且定義方程式中的所有參數(shù)。,P.166,已知適當(dāng)?shù)臄U(kuò)散常數(shù)，求出在某特定溫度下，某一種材料的擴(kuò)散係數(shù)。指出金屬和離子固體擴(kuò)散機(jī)構(gòu)間的差異。,P.166,6.1 簡(jiǎn)介,在材料的處理上，藉由質(zhì)量轉(zhuǎn)移的方式在許多反應(yīng)與製程中是很重要的。這種過(guò)程需要藉由擴(kuò)散（diffusion）來(lái)完成，擴(kuò)散就是藉由原子移動(dòng)來(lái)傳輸材料的現(xiàn)象。藉由一種金屬原子擴(kuò)散進(jìn)入另一種金屬

3、的過(guò)程，稱(chēng)之為互換擴(kuò)散（interdiffusion）或雜質(zhì)擴(kuò)散（impurity diffusion）。擴(kuò)散也會(huì)發(fā)生於純金屬中，只是互換位置的原子都是同一種原子，此種擴(kuò)散稱(chēng)之為自擴(kuò)散（self-diffusion）。,P.166,圖6.1,圖 6.1　(a)在高溫?zé)崽幚砬爸~－鎳擴(kuò)散偶 (b)銅（淺灰色之圓圈）和鎳（深灰色之圓圈）原子在擴(kuò)散偶內(nèi)之位置。 (c)在擴(kuò)散偶中，銅和鎳原子濃度。,P.167,圖6.2,圖 6.2　(a)在高

4、溫?zé)崽幚磲嶂~－鎳擴(kuò)散偶，其中顯示有合金化的擴(kuò)散區(qū)域。 (b)銅（淺灰色之圓圈）和鎳（深灰色之圓圈）原子在擴(kuò)散偶內(nèi)之位置。 (c)在擴(kuò)散偶中，銅和鎳原子的濃度隨著位置而改變。,P.167,6.2 擴(kuò)散機(jī)構(gòu),從原子的觀點(diǎn)來(lái)看，擴(kuò)散是從晶格位置逐步移動(dòng)至另一晶格位置。事實(shí)上，原子在固體材料中也是一直持續(xù)地快速改變位置。原子由一正常晶格位置移至鄰近空缺的晶格位置或空位，此種機(jī)構(gòu)稱(chēng)為空位擴(kuò)散（vacancy diffusion）。第二種形式

5、的擴(kuò)散為原子從一格隙位置遷移至鄰近空的格隙位置，此種機(jī)構(gòu)可在氫、碳、氮、氧等小到足以填入格隙位置之雜質(zhì)原子的互換擴(kuò)散中發(fā)現(xiàn)，此種現(xiàn)象稱(chēng)為格隙擴(kuò)散（interstitial diffusion）。,P.168,圖6.3,圖 6.3　圖示 (a)空位擴(kuò)散；與(b)格隙擴(kuò)散。,P.168,6.3 穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散,擴(kuò)散是一種與時(shí)間相關(guān)的過(guò)程，此速率通常以擴(kuò)散通量（diffusion flux，J）來(lái)表示，其定義為每單位時(shí)間內(nèi)垂直通過(guò)單位橫斷面積的質(zhì)量

6、 M（或等量的原子數(shù)目），以數(shù)學(xué)形式表示可寫(xiě)成若擴(kuò)散通量不隨時(shí)間改變，則形成穩(wěn)態(tài)的條件。穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散（steady-state diffusion）常見(jiàn)的例子為氣體原子通過(guò)金屬平板的擴(kuò)散，此時(shí)在平板的兩個(gè)表面上之?dāng)U散物種的濃度（或壓力）保持固定。,P.169,12-10,© 2010. Cengage Learning, Engineering. All Rights Reserved.,12-11,© 2010.

7、 Cengage Learning, Engineering. All Rights Reserved.,12,Steady-State Diffusion,,Fick’s first law of diffusion,D ? diffusion coefficient,Rate of diffusion independent of time,Flux proportional to concentration gradient =,

8、圖6.4,圖 6.4　(a)通過(guò)一薄平板的穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散。 (b)在狀況 (a)中的線(xiàn)性濃度分布曲線(xiàn)。,P.170,在單一（x）方向上之穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散的數(shù)學(xué)式相當(dāng)簡(jiǎn)單，其中擴(kuò)散通量正比於濃度梯度，可表示成比例常數(shù) D 稱(chēng)為擴(kuò)散係數(shù)（diffusion coefficient），以平方公尺／秒來(lái)表示。式中的負(fù)號(hào)代表擴(kuò)散方向是由高濃度區(qū)域往低濃度區(qū)域。 上式有時(shí)稱(chēng)為 Fick 第一定律（Fick's first law）。,P.170,1

9、5,Example (cont).,,,,,,,,,,,glove,C1,C2,,skin,paintremover,x1,x2,,,Solution – assuming linear conc. gradient,例題6.1 計(jì)算擴(kuò)散通量,在 700°C 的溫度下，某鐵板的一側(cè)暴露旖滲碳（富碳）的氣氛，而另一側(cè)則處在脫碳（貧碳）的氣氛中。若已達(dá)到穩(wěn)態(tài)情況，且在距滲碳層表面 5 和10 mm（5 × 10–

10、3 和 10–2 m）處的碳濃度分別為1.2 和0.8 kg/m3，試計(jì)算通過(guò)平板的碳通量。假設(shè)在此溫度時(shí)之?dāng)U散係數(shù)為 3 × 10–11 m2/s。解 6.3 式的Fick第一定律可用以決定出擴(kuò)散通量，將上述數(shù)值帶入該式中可得,P.171,對(duì)穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散而言，擴(kuò)散物種的濃度分布與時(shí)間無(wú)關(guān)，而且依據(jù) Fick第一定律，擴(kuò)散通量或擴(kuò)散速率正比於濃度梯度的相反數(shù)。非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散情況的數(shù)學(xué)式可由 Fick第二定律偏微分方程式來(lái)描

11、述，對(duì)於具有固定表面成分之邊界條件的情況，其解則含有高斯誤差函數(shù)。,P.171,6.4 非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散,圖6.5,圖 6.5 在三種不同的時(shí)間 t1、t2和 t3時(shí)之非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散的濃度分布曲線(xiàn)。,P.172,圖6.6,圖 6.6　非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散之濃度分布曲線(xiàn)。,P.173,在某些應(yīng)用上，需要將鋼（或鐵－碳合金）的表面硬化，使其高於鋼材料內(nèi)部硬度。其中一種稱(chēng)為滲碳（carburizing）的過(guò)程，可以藉由增加表面的碳濃度來(lái)達(dá)到表面硬化目的

12、。在高溫下，將鋼片暴露於富碳的碳?xì)錃怏w氣氛中，如甲烷（CH4）。此合金起初具有 0.25 wt%的均勻碳濃度。在 950°C下處理，如果表面的碳濃度突然增加且維持在 1.20 wt%，試計(jì)算需要多久時(shí)間才可使在表面下 0.5 mm位置處的碳濃度達(dá)到 0.80 wt%？已知在此溫度下，碳在鐵中的擴(kuò)散係數(shù)為 1.6 × 10–11 m2/s；假設(shè)鋼片為半無(wú)限長(zhǎng)。,P.174,例題6.2 計(jì)算非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散時(shí)間

13、 I,解這是一個(gè)非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散問(wèn)題，且表面成分保持固定，因此可使用 6.5式。本題在這個(gè)表示式中除了時(shí)間 t 以外，所有參數(shù)的值如下：C0 = 0.25 wt% C Cs = 1.20 wt% C Cx = 0.80 wt% C x = 0.50 mm = 5 × 10–4 m D = 1.6 × 10–11 m2/s 因此,P.174,我們現(xiàn)在必須從表 6.1中求出誤

14、差函數(shù)是 0.4210時(shí)的 z值。此處必須使用內(nèi)插法，如 zerf (z) 0.350.3794 z0.4210 0.400.4284或 z =

15、0.392,P.174,所以解出時(shí)間 t，,P.175,6.5 影響擴(kuò)散的因素,擴(kuò)散係數(shù) D 的大小表示原子擴(kuò)散速率的快慢，擴(kuò)散物種與母材料都會(huì)影響擴(kuò)散係數(shù)。溫度 Temperature溫度對(duì)擴(kuò)散係數(shù)與擴(kuò)散速率具有最決定性的影響。擴(kuò)散係數(shù)與溫度之間的關(guān)係為,P.175,D0 = 與溫度無(wú)關(guān)的指數(shù)前係數(shù)（m2/s） Qd = 擴(kuò)散的活化能（activation energy）（J/mol或 eV/原子）R

16、 = 氣體常數(shù)（8.31 J/mol-K或 8.62 × 10–5 eV/原子 -K） T = 絕對(duì)溫度（K）,P.176,表 6.2 擴(kuò)散數(shù)據(jù)表,P.176,例題6.4 決定擴(kuò)散係數(shù),利用表 6.2 中的數(shù)據(jù)，計(jì)算在 550°C 時(shí)，鎂在鋁中的擴(kuò)散係數(shù)。解此擴(kuò)散係數(shù)可應(yīng)用 6.8 式求得。從表 6.2 得知D0 和 Qd 的值分別為 1.2 × 10–4 m2/s 以及 131

17、 kJ/mol，所以,P.178,6.6 其它擴(kuò)散路徑,原子也可以沿著差排、晶界和外表面發(fā)生遷移。由於它的擴(kuò)散速率遠(yuǎn)較體擴(kuò)散速率快，因此有時(shí)將其稱(chēng)為「捷徑」擴(kuò)散路徑（“short-circuit” diffusion path）。由於這些路徑的橫截面積相當(dāng)小，所以在大部分的情況之下，捷徑擴(kuò)散對(duì)總擴(kuò)散通量並沒(méi)有顯著的貢獻(xiàn)。,P.182,6.7 離子和高分子材料中的擴(kuò)散,離子材料 Ionic Materials對(duì)離子化合物而言，由於必須

18、同時(shí)考慮具有相反電荷之兩種型態(tài)的離子擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)，因此它的情況遠(yuǎn)較金屬複雜。這些材料中擴(kuò)散的發(fā)生是藉由空位機(jī)構(gòu)產(chǎn)生，藉由空位電荷和其它電荷實(shí)體的成對(duì)擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)，使局部區(qū)域仍能維持電中性。,P.182,高分子材料 Polymeric Materials在高分子中，外來(lái)的小分子物質(zhì)在分子鏈間，藉由格隙式型態(tài)機(jī)構(gòu)，由一非晶質(zhì)區(qū)域到另一非晶質(zhì)區(qū)域進(jìn)行擴(kuò)散。氣體物種的擴(kuò)散（或滲透）性質(zhì)常用滲透?jìng)S數(shù)來(lái)表示，滲透?jìng)S數(shù)為高分子中擴(kuò)散係數(shù)和溶解度的乘積。滲

19、透流速以修飾後的 Fick第一定律表示之。,P.182,例題6.6 計(jì)算CO2在塑膠飲料瓶中的擴(kuò)散通量與飲料期限,包裝碳酸飲料（蘇打水、汽水）的透明塑膠瓶是聚乙烯對(duì)苯二甲酸酯（寶特瓶，PET）做的，汽水的滋滋聲就是來(lái)自溶解的二氧化碳（CO2）。由於寶特瓶可以被 CO2所滲透，因此最後瓶中的汽水將會(huì)沒(méi)氣（不再有滋滋聲）。一個(gè) 0.6 升的汽水瓶?jī)?nèi)大約有 400 kPa的 CO2，而瓶外的 CO2壓力為 0.4 kPa。 (a

20、)假設(shè)為穩(wěn)態(tài)的條件，試計(jì)算通過(guò)瓶壁的 CO2擴(kuò)散通量。 (b)如果在汽水沒(méi)氣之前，瓶?jī)?nèi)必須散失 750（cm3 STP）的 CO2，則此汽水瓶的有效期限為多久？注意：假設(shè)每個(gè)瓶子的表面積為 500 cm2，壁厚為 0.05 cm。,P.185,解(a)我們可引用 6.11式來(lái)解此一滲透的問(wèn)題， CO2在 PET中的滲透?jìng)S數(shù)（表 6.4）為 0.23 × 10–13(cm3STP)(cm)/(cm2-s-Pa)

21、，因此，其擴(kuò)散係數(shù)等於,P.185,表 6.4 25℃下氧、氮、二氧化碳和水蒸氣在一些高分子中的滲透?jìng)S數(shù)PM,(b) CO2穿過(guò)瓶壁的的流速 VCO2等於 VCO2 = JA其中瓶子的表面積為（即 500 cm2），所以 VCO2 = [1.8 × 10.7(cm3 STP)/(cm2-s)] (500 cm2) = 9.0 × 10.5 (cm3 STP)/s對(duì)